专题2 遇到角平分线怎么思考-【一战成名新中考】2026广西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

专题二遇到角平分线 日阶模型初探 类型①构造全等三角形(2024.26,2023.23) 例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D,若CD=3,AB=10,则△ABD的面积是 A.30 B.15 C.20 D.27 B D 例1题图 例2题图 例2多解法如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC 交BC于点D,若AB=5,AC=3,则CD的长为 思路剖析见[模型解读]情形2，已知AD平分∠BAC, AB=5,AC=3,考虑在AB上截取AC的等长（截长）或AC的 延长线上截取AB的等长（补短）构造全等三角形. 类型2)构造等腰三角形(2021.26(3) 例3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC外一 点，且∠DAC=∠BAC,连接BD,E为BD的中点，若 ∠ABC=50°，则∠ACE= D 例3题图 例4题图 例4多解法如图，AD是△ABC的角平分线，交BC于点D, 4B=5,4AC=3,则BD CD 思路剖析解法一：AD平分∠BAC,考虑过点D作AB的平 行线，构造等腰三角形，再结合平行线分线段成比例得线段 比值. 解法二：过点C作AD的平行线与BA的延长线相交，构造等 腰三角形，再结合平行线分线段成比例得线段比值. 解法三：过点B作AC的平行线与AD的延长线相交，构造“8 字型”相似，得等腰三角形，结合平行线分线段成比例得线段 比值. 专项分类提升练·广西数学 一战成名新中考 怎么思考(5年3考) 眼模型解读 情形1：已知线段垂直于角的一边(PA ⊥OM),作另一边的垂线(PB⊥ON)构 全等 OP是∠MON的平分线 M A P 0 结论：PA=PB,△OPA≌△OPB 情形2：已知角平分线上一点及边上一 点连线，截取等长(OB=OA)构全等 (截长补短). OP是∠MON的平分线 M N O 结论：△OPA≌△OPB, )模型解读 情形1：已知线段垂直于角平分线(AP ⊥OP),延长构等腰三角形 OP是∠MON的平分线 M B 结论：OA=OB. 情形2：作一边（图1）或角平分线的平 行线（图2）构等腰三角形. OP是∠MON的平分线 M M P P -N 04 A 图1 M M A/2 A P 0 -N B3 N 0 图2 结论：图1中A0=AP,∠PAW=∠OPA+ ∠P04=2∠QPA=2∠P0A;图2中0A =OB,∠M0NE∠OAB+∠0BA三 2∠OBA=2∠OAB. 注：三角形中两角出现2倍关系，可构 造等腰三角形建立两角之间的关系 5 已阶对接中考 1.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC,AB=8,BD=13,BC=12,则四边形ABCD的 面积为 第1题图 备用图 2如图，已知四边形ABCD中，4C平分∠BAD,CE1AB于点E,且A6=(AB+AD),若∠D=120,则 ∠B= D E B E B 第2题图 备用图 3.如图，点E在△ABC的内部，AE平分∠CAB,CE⊥AE于点E,F是BC的中点，连接EF,若AC=10, AB=18,则EF的长为 ( A.6 B.4.8 C.4 D.7 第3题图 备用图 4.多解法如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E 作EF∥AC交BC于点F,则EF= 第4题图 备用图 5.多解法[2025山西]如图，在四边形ABCD中，ADBC,∠B=90°，AB=8,BC=4,点E在边AB上， AE=3,连接CE,且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF,若DF=DC,则线段CF的长 为 第5题图 备用图 6 专项分类提升练·广西数学=AD,连接BE,·D为BC的中点，.CD=BD,在△ACD (AD=ED. 和△EBD中， ∠ADC=∠EDB,.△ACD≌△EBD CD=BD. (SAS),.AC=BE,SACD=S△BD,.SAhs=S△c,:AC= 5,AD=6,.BE=5,AE=12,AB=13,∴.AB2=BE2+AE2 △ABE为直角三角形，且∠AEB=90°，S△B=,7 ·BE=2×12×5=30,△ABC的面积是30. B -0 图① B- D 图② 例5题解图 解法二：如解图②，延长BA至点F,使得AF=AB,连接 CF,D为BC的中点，AD为△BCF的中位线，.CF= 2AD=12,.AF=AB=13,AC=5,..AC+Cr=AF,.. △ACF为直角三角形，且∠ACF=90,Sacr=2AC: CP=7x5x12=30,Af=ABS=8o=30 152703网 2 4.万 5.A【解析】解法一：如解图①，连接CD,取CD的中点G, 连接MG,NG,M,N,G分别是AC,DE,CD的中点，∴.MG 是△ADC的中位线，NG是△DEC的中位线，∴.MG∥AD. MG=0=2.cfcE,G=2cE=号，∠ABc=90r, 1 .∠MGN=90°，在Rt△MGN中，MN=√NG+MG= )2+2 3 5 2 图② 图3 G B 图④ 图⑤ 图⑥ 第5题解图 22 参考答案与重对 解法二点拨：如解图②，连接AE,取AE的中点G,连接 MG,NG.同解法一可得MN的长. 解法三：如解图③，连接DM并延长至点H,使得M= MD,连接CH,EH..M是AC的中点，∴.AM=MC,MD= MH,∠AMD=∠CMH,∴.△ADM≌△CHM(SAS),.CH= AD=4,∠DAM=∠HCM,∠B=90°，∴.∠A+∠ACB=90°， ∴.∠ECH=∠HCM+∠ACB=∠A+∠ACB=90°，∴.EH= √CE+C=√3+4=5，N为DE的中点，MH=MD, :MN是△DEI的中位线MN=子H=多 5 解法四点拨：如解图④，连接EM并延长至点G,使得GM =EM,连接AG,DG,同解法三可得MN的长. 解法五点拔：如解图⑤，连接CW并延长至点G,使得GN= CN,连接AG,DG,同解法三可得MN的长. 解法六点拨：如解图⑥，连接AW并延长至点G,使得GN= AN,连接CG,EG,同解法三可得MN的长 6.(1)解：1<4D<7;(2)解：②④：(3)证明略. 专题二遇到角平分线怎么思考 例1B 例22【解析】解法一：如解图①，在AB上截取AE=AC, 连接DE,AD平分LBAC,.∠BAD=∠CAD,AD= AD,∴.△AED≌△ACD,∴.DE=DC,∠AED=∠C,.·∠C= 2∠B,.∠AED=2∠B,.·∠AED是△BED的外角， .∴.∠AED=∠B+∠EDB,∴.∠B=∠EDB,∴.BE=DE,∴.BE =CD,∴.AB=AE+BE=AC+CD,AB=5,AC=3,∴.CD=2. 解法二：如解图②，延长AC至点F,使得AF=AB,连接 DF,AD平分∠BAC,.∠BAD=∠FAD,AB=AF,AD= AD,.△ABD≌△AFD,∴.∠F=∠B,.∠ACB=2∠B, ∠ACB=∠F+∠CDF,.∠CDF=∠F,.CD=CF,.CD= AF-AC=AB-AC=2. 图① 图② 例2题解图 例340 例4子 【解析】解法一：如解图①，过点D作DE∥AB交 AC于点E,∠BAD=∠ADE,AD平分∠BAC,∠BAD =∠CAD,∠ADE=∠CMD.DE=AE,DE/AB,AC CE 侣设0限==周C=3号兰解得点 15 15 15 159 BD AE 8 5 AE-S CE-3-8-8DE/AB CD-CE-93 8 B D 例4题解图① 题解析·广西数学 解法二：如解图②，过点C作CF∥AD交BA的延长线于点 F,∠F=∠BAD,∠DAC=∠ACF,·AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD,∴.∠ACF=∠F,∴.AF=AC=3,.·CF∥AD, .BD-AR 5 CD AF 3 B D G 图② 图③ 例4题解图 解法三：如解图③，过点B作BG∥AC交AD的延长线于点 G,∠G=∠DAC AG-CDAD是∠BAC的平分线， BG BD ∠BMD=∠DAC,LBAD=LG,AB=BG,∴CDAC BD BG AB 5 AC 3 1.502.60°3.C 4 ,【解析】解法一：如解图①，延长FE交AB于点D,设 AD=x,CF=y,AE平分∠BAC,∴.∠DAE=∠CAE,:FD∥ AC,.∠AED=∠CAE,.∠DAE=∠AED.DE=AD=x,同 理得EF=CF=y,在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5,: rMac△DFAC.8Eg即于-子 岁解得)子F .5 5 图① 图② 第4题解图 解法二：如解图②，过点E分别作△ABC三边的垂线，垂 足分别为M,N,P,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E, .EM=EN=EP,.·.四边形ENBP是正方形.在 Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5.设BN=BP=x,则AP AM=3-x,CN=CM=4-x,AM+CM=3-x+4-x=5,解得x =1,∴.EN=BN=1.:EF∥AC,∴.∠EFN=∠ACB,又 ∠ENF=∠ABC=90△EFN△ACB,EF-E即E AC AB'5 行解得欧子 8 【解析】解法一（角平分线+平行线构等腰）：如解图 ①，过点D作DM∥CE交BF的延长线于点M,.∠DCE= ∠CDM,∠BCE=∠M,.∠DCE=∠BCE..∠CDM= ∠M,.CD=CM,过点D作DH⊥CM于点H,易得DH=AB =8,:∠M=∠BCE,∠B=∠DIM,.△EBC∽△DIM, 能微学品年得m 5,设Ch=x,则CM=+ 参考答案与重难题 一战成名新中考 D,在Rt△DCH中，CP+HD2=CD2,即x2+64 5 9 x),解得x=号，即CH=3,DF=DC,DHRLCF,CH= P、9 18 ..CF= 5 E CH F 图① 图② G B H 图③ 第5题解图 解法二（角平分线+平行线构等腰）点拨：如解图②，过点 B作BM∥CE交DC的延长线于点M,同解法一可得CB= CM,过点D作DH⊥CF于点H,过点M作MG⊥BC于点 G,同解法一可得△BEC∽△GCMB,在Rt△MCG中，利用勾 股定理求得CG的长，再利用△HDC∽△GMC求得CH的 长，从而求得CF的长. 解法三（角平分线+平行线构等腰）点拨：如解图③，延长 DA,CE交于点G,可得CD=GD,由△AGE∽△BCE可得 AG的长，设CH=x,得DG的长，即DC的长，在Rt△DCH 中，利用勾股定理求得CH的长，从而求得CF的长 专题三半角模型 例解：EF=BE+DF.理由略 变式15【解析】解法一：旋转法.如解图①，将△AEC 绕点A顺时针旋转90°得到△AFB,连接DF,在等腰 Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠ABC=∠ACB= 45°，由旋转的性质可得∠ABF=∠ACD=45°，∠BAF= ∠CAE,AE=AF,BF=CE,∠FBE=∠ABF+∠ABC=45 +45°=90°，.BD2+BF2=DF2,.∠DAE=45°，∴.∠BAD+ ∠CAE=45°，∴.∠BAD+∠BAF=45°，∴.∠DAE=∠DAF, (AE=AF. 在△DAE和△DAF中，了LDAE=LDAF,·△DAE兰 AD=AD. △DAF(SAS),∴.DE=DF,∴.BD+BF2=DE2,BD=3, BF=CE=4,..DE=DF=3+4=5. C 图① 图② 变式1解图 解法二：翻折法.如解图②，将△ACE和△ABD分别沿 解析·广西数学 23