专题1 遇到中点怎么思考-【一战成名新中考】2026广西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名目 一、中考能力提升练 模型方法 专题一 遇到中点怎么思考(5年4考) 日阶模型初探 类型①看到边上中点，想中位线(2024.12,2023.18) 例1多解法如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2,D是眼模型解读 AC的中点，点E在边BC上，且∠DEC=45°，则DE的长 情形1：遇到三角形边上的中点 为 ①已知一个中点，作平行或取另一边中 点并连接构造中位线，如图1； 思路剖析解法一：见[模型解读]情形1，D为AC的中 ②已知两个中点，连接构造中位线，如 点，考虑过点D作AB的平行线构造中位线； 图2. 解法二：见[模型解读]情形2，D为AC的中点，逆向思考将 D是BC边的中点 DE看作中位线，考虑过点A作DE的平行线构造三角形. 图1 D D,E分别是BC,AC边的中点 例1题图 A 图2 结论：DE=2AB,且DEAB. 情形2：有中点连线，倍长或作平行构 造中位线。 D是BC边的中点 D B 结论：CE=2AD,且CE∥AD. 类型2)》看到“直角三角形+斜边中点”，想斜边中线(2023.21,2022.26(1)) 例2如图，将两个含30°角的直角三角板摆放在一起，E为®模型解读 AB的中点，连接DE.若AC=2,则DE的长为 条件：直角三角形斜边上遇中点，连接 直角顶点与中点构造斜边中线 D是BC边的中点 B Ac B E D D 例2题图 结论：AD是Rt△ABC斜边BC上的中 线，即AD=BD=CD. 专项分类提升练·广西数学 1 类型③》看到“等腰三角形+底边中点”，想三线合一 例3如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D为BC的颶模型解读 中点，DE⊥AC于点E,若AE=2,则CE= 条件：遇到等腰三角形底边上的中点， 连接顶点与中点，巧用“三线合一” E D是BC的中，点 0 例3题图 结论：BD=CD,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD. 类型④》看到“垂直平分线”，想垂直平分线构等腰 例4如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,®模型解读 连接BP,CP,若∠A=75°，则∠BPC的度数为( )条件：遇到线段垂直平分线，连接构造 A.150° B.140° C.130° D.120° 等腰 D是BC边的中点 例4题图 结论：△BEC是等腰三角形，BE=CE. 类型⑤》看到“中点或中线”，想倍长中线（或类中线）构全等 例5多解法如图，在△ABC中，点D为BC的中点，若®模型解读 AB=13,AC=5,AD=6,则△ABC的面积为 条件：遇到三角形中线或类中线，倍长 思路剖析解法一：D为BC的中点，考虑倍长AD作与 中线（图1）或类中线（图2）构全等 △ADC全等的三角形； D是BC边的中点 解法二：见类型1[模型解读]情形2，D为BC的中点，可将 AD看作中位线构造三角形. 结合以上两种解法，大家思考还可以如何添加辅助线. D 图1 B 例5题图 D是BC边的中点 图2 结论：图1：△BDE≌△CDA; 图2：△BDF≌△CDE. 2 专项分类提升练·广西数学 一战成名新中考 日阶对接中考 1.一成名原创如图，在平行四边形ABCD中，∠B=45°，点E是边BC的中点，过点E作EF⊥BC交 AB于点F.若AF=1,EF=√2，则对角线AC的长为 D B E 第1题图 备用图 注：为方便学生添加辅助线或纠错，特设备用图 2.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于点D,交边AC于点E,连接DE.若D为BC的中 点，∠BDE=140°，则∠C的度数为 0 0 B D 第2题图 备用图 3.[2025贵港期中]如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上.若BC=1,CE=6,点H 是AF的中点，则CH的长是 H H 第3题图 备用图 4.[2023广西18题2分]如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的动点，M,N分 别是EF,AF的中点，则MN的最大值为 N M B B E 第4题图 备用图 5.多解法[2025龙东地区]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AB和BC上，且AD=4, CE=3,连接DE,点M,N分别是AC,DE的中点，连接MN,则MW的长度为 ( A. B号 13 C.2 0 M M B E B6∥ E 第5题图 备用图 专项分类提升练·广西数学 3 6.【发现问题】 (1)数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图①，在△ABC中，AB=8,AC=6.AD是△ABC的中 线，求AD的取值范围 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到点E,使得DE=AD: ②连接BE,通过三角形全等把AB,AC,2AD转化在△ABE中：③利用三角形的三边关系可得AE 的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD的取值范围是 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题解决】 (2)如图②，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，∠CAD=∠CDA,下列四个选项中：直接写 出所有正确选项的序号是 ①∠CAE=∠DAE:②AB=2AE:③AE=AD:④∠DAE=∠DAB. 【问题拓展】 (3)如图③，OA=OB,OC=OD,∠AOB与∠COD互补，连接AC,BD,E是AC的中点，求证：OE= D B B E D E B 图① 图② 图③ 第6题图 4 专项分类提升练·广西数学一战成名新中考 9.解：(1)作法一：如解图①，点P即为所求； DE∥BC,AD2AB=2 DE是△1BC的中位线DE=2BC-=子 21 1 33 ·.△ADE的面积为 1 2AD DE-2X2X2-2 图①D 图② 12.解：如解图，0F,PF,0P即为所求； 第9题解图 作法二：如解图②，点P即为所求： (2)如解图，过点P作PQLA0于点Q, 由条件可知LA0rP=∠B0P=号∠A0B=60, A0=P0, 第12题解图 ·.△AOP是等边三角形， 证明：PE⊥OA,PF⊥OB, 又.OA=6,PQ⊥A0,在Rt△P0Q中，∠P0Q=60°， ∴.∠0EP=∠OFP=90°， Po=3 P0=35 在Rt△OEP和Rt△OFP中. (0E=0F, 1 △40P的面积为2A0·PQ=2×6x35=9W5。 (0P=0P, ∴.Rt△OEP≌Rt△OFP(HL), 10.解：(1)如解图，DE即为所求； ∴.∠POE=∠POF C .OP平分∠AOB. 13.解：月洞门的设计图如解图. E DX 第10题解图 (2)如解图，由(1)知DE∥AC, .·点D是线段AB的中点， .DE是△ABC的中位线，∴.AC=2DE=6. ,AC=BC,∴CD⊥AB, 在Rt△ACD中，∠A=30°，.CD=AC=3. 第13题解图 14.(1)解：SSS:等腰三角形的三线合一： 11.解：(1)如解图，DE即为所求： (2)证明：.∠AED=∠AOB, ∴.ED∥OB, ∴.∠EPO=∠POB EO=EP. ∴.∠EOP=∠EPO. Bh ∠AOP=∠BOP, 第11题解图 ∴.OP平分∠AOB. (2)由(1)可知DE⊥AB,点D是AB中点 《专项分类提升练》 一、中考能力提升练— 模型方法 专题一 遇到中点怎么思考 1 △AFC的中位线，.DE=。AF=√2. 例12【解析】解法一：如解图①，过点D作DF∥AB交 BC于点F,D是AC的中点，∠B=90°，∠DFE=90°， DF=号4B=1,在R△nFE中，∠DBC=45,R= √DF=√2. 解法二：如解图②，过点A作DE的平行线交CB的延长 图① 图② 线于点F,∠DEC=45°，LAFC=45°，又∠ABF= 例1题解图 90°，.AF=2AB=2√2，又·D是AC的中点，.DE为 例2√万例36例4A 例530【解析】解法一：如解图①，延长AD至点E,使ED 参考答案与重难题解析·广西数学 21 =AD,连接BE,D为BC的中点，∴.CD=BD,在△ACD 解法二点拔：如解图②，连接AD,取AE的中点G,连接 (AD=ED. MG.NG.同解法一可得MN的长. 和△EBD中， {∠ADC=∠EDB,.△ACD≌△EBD 解法三：如解图③，连接DM并延长至点H,使得MH= CD=BD. (SAS),.AC=BE,S△HCD=S△EBD,.SAhe=SAc,AC= MD,连接CH,EH.M是AC的中点，.AM=MC,:MD= 5,AD=6,.BE=5,AE=12,.AB=13,.AB2=BE2+AE2 MH,∠AMD=∠CMH,∴.△ADM≌△CHM(SAS),∴.CH= AD=4,∠DAM=∠ICM,∠B=90°，∴.∠A+∠ACB=90°， 区△ABE为直角三角形，且∠ABB=90,心SA=2D ∴.∠ECH=∠HCM+∠ACB=∠A+∠ACB=90°，∴.EH= 1 ·BE=2×12×5=30,.△4BC的面积是30， √CE2+Cm=√3+4=5，N为DE的中点，MH=MD, 六MN是△0EI的中位线MN-之I=号 解法四点拨：如解图④，连接EM并延长至点G,使得GM =EM,连接AG,DG,同解法三可得MN的长. 解法五点拨：如解图⑤，连接CN并延长至点G,使得GN= 图① CN,连接AG,DG,同解法三可得MN的长. 解法六点拔：如解图⑥，连接AW并延长至点G,使得GN= AN,连接CG,EG,同解法三可得MW的长 6.(1)解：1<AD<7;(2)解：②④：(3)证明略。 专题二遇到角平分线怎么思考 B 例1B 图② 例5题解图 例22【解析】解法一：如解图①，在AB上截取AE=AC, 解法二：如解图②，延长BA至点F,使得AF=AB,连接 连接DE,.AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD,.AD= CF,D为BC的中点，.AD为△BCF的中位线，.CF= AD,.∴△AED≌△ACD,∴.DE=DC,∠AED=∠C,.·∠C= 2AD=12,.AF=AB=13,AC=5,..AC2+Cr AF,.. 2∠B,.∠AED=2∠B,∠AED是△BED的外角， △ACF为直角三角形，且∠ACF=90°，Saw=2AC· ∴.∠AED=∠B+∠EDB,∴.∠B=∠EDB,∴BE=DE,∴.BE =CD,..AB=AE+BE=AC+CD,.AB=5,AC=3,..CD=2. CF=1 X5x12=30,AF=AB,SA=SAACF=30. 解法二：如解图②，延长AC至点F,使得AF=AB,连接 DF,AD平分∠BAC.∠BAD=∠FAD,AB=AF,AD= 15203 4. AD,:△ABD≌△AFD,∴.∠F=∠B,:∠ACB=2∠B, 5.A【解析】解法一：如解图①，连接CD,取CD的中点G, ∠ACB=∠F+∠CDF,.∠CDF=∠F,.CD=CF,.CD= 连接MG,NG,M,N,G分别是AC,DE,CD的中点，MG AF-AC=AB-AC=2. 是△ADC的中位线，NG是△DEC的中位线，.MG∥AD, MGAD2.NGCE.NG F2,“∠ABC=900 .∠MGW=90°，在Rt△MGW中，MN=√WC+MG= 5 2 B 图① 图② 例2题解图 例340 例4 5 3 【解析】解法一：如解图①，过点D作DE∥AB交 AC于点E,∠BAD=LADE,AD平分∠BAC,.∠BAD 图③ CE =∠CAD,.∠ADE=∠CAD,∴.DE=AE,DE∥AB,∴ AC DE %,设DE=4E=x则CE=3-x,3=5,解得x= 8 15 15 159 BD AE 8 5 AE-8.CE-3-8-8DE/AB CD-CE-9-3 8 图④ 图5 图⑥ 第5题解图 例4题解图① 22 参考答案与重难题解析·广西数学