专题05 极值与最值的6大题型（专项训练）数学人教A版选择性必修第二册

专题05 极值与最值的6大题型（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据图象判断极值（点） 1 题型二、求函数的极值（点） 4 题型三、已知极值（点）求参数 8 题型四、已知极值（点）个数求参数 11 题型五、求函数最值（不含参/含参） 16 题型六、已知最值求参数 22 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据图象判断极值（点） 1．已知函数的导函数的图象如图所示，则极值点的个数为（    ） A．1 B．0 C．3 D．2 【答案】C 【解析】由图可知，的图象有三个变号零点，1个不变号零点，所以极值点的个数为3.故选：C. 2．如图，直线与曲线相切于点P，则函数在上的极值点的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】由有，由与平行，作出与的交点，设横坐标为且，由，解得或，由图可知：在单调递减，在，单调递增，所以在的极值点个数为2.故选：B. 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（   ） A．有2个极值点 B．在处取得极大值 C．在上单调递增 D．有极小值，没有极大值 【答案】D 【解析】由图象得，当时，，当且仅当时取等号；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，因此函数有一个极小值，没有极大值，ABC错误，D正确.故选：D 4．已知定义域为的函数的导函数为，且函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．有极小值，极大值 B．有极小值，极大值 C．有极小值，极大值和 D．有极小值，极大值 【答案】B 【解析】观察图象知，当时，或且，当时，或，而当时，，当时，，因此当或时，，当时，，当且仅当时取等号，则在和上单调递减，在上单调递增，所以有极小值，极大值，A，C，D不正确；B正确.故选：B 5．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A． B．函数在处取得极小值，在处取得极大值 C．函数在处取得极大值，在处取得极小值 D．函数的最小值为 【答案】C 【解析】由图象知，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.对于A，因为，所以，不正确；对于B，C，由单调性知：为极大值点，为极小值点，B不正确，C正确；对于D，由于，则，不是最小值，不正确.故选：C 6．已知函数，其导函数的图象如图所示，则（    ） A．有2个极值点 B．在处取得极小值 C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减 【答案】C 【解析】由导函数的图象可知，当时，，仅时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数只有一个极值大点，无极小值点，所以有极大值，没有极小值，故ABD错误，C正确.故选：C. 7．已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则（    ） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是 C．当时，有极值 D．当时， 【答案】A 【解析】根据图象可知当时，，可得；当时，，可得；结合的图象是一条连续不断的曲线，可知时，单调递减；当时，，仅当时取等号，可得，对于AB，时，单调递减，当时，，此时单调递增，因此的单调递减区间是的单调递增区间是，即A正确，B错误；对于C，易知当时，，当时，，即在处左右函数的单调性不改变，因此C错误；对于D，因为时，，由，可得，因此，即D错误.故选：A. 题型二、求函数的极值（点） 8．已知函数满足，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，则，由，解得，可得，，令，解得或；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，所以的极大值为. 故选：C. 9．已知函数，则函数（    ） A．既有极大值也有极小值 B．有极大值无极小值 C．有极小值无极大值 D．有2个零点 【答案】B 【解析】函数，定义域为，则.当时，，单调递增；当时，，单调递减.当时，，故此时有极大值，无极小值.故选项和错误，选项正确.结合函数的单调性，是函数的最大值，若，即时，函数有2个零点；若，即时，函数有1个零点；若，即时，函数没有零点.故选项错误.故选： 10．设定义在上的函数满足，，则（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值 【答案】D 【解析】因为，故，故，设，则，则，故且故，设，则， 则，故当时，，当时，，故在上为增函数，在上为减函数，故，故恒成立，故既无极大值，也无极小值，故选：D. 11．函数在区间上的极值点的个数为（    ） A．252 B．253 C．504 D．505 【答案】B 【解析】依题意，，，令，整理得，画出与的图象如下图所示，的周期， 由图可知，在区间上， 两个函数图象分别有个交点，区间上没有交点，且在每个交点的左侧，，在每个交点的右侧，，所以每个交点的横坐标都是极值点，，所以极值点共个.故选：B 12．设 ，曲线 在点 处的切线垂直于 轴. (1)求的值； (2)求函数 的极值. 【解析】（1）， 由题可知 ， ; （2）由 (1) 知， ， 当 时， 在单调递增， 当 时， 在单调递减， 故有极大值 ，无极小值. 13．设函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若为的导函数，求的极值． 【解析】（1）因为， 所以，， 故切线方程为； （2）令 求导得， 因为时，，所以在上单调递增， 因为时，，所以在上单调递减， 故，故在处取极小值0，无极大值． 14．已知函数.判断函数在区间上极值点的个数并证明. 【解析】因为，， 设，则， 当时，，可得， 可知在上单调递减，则， 所以在内无零点； 当时，，可得， 可知在上单调递增，且，， 所以在上有唯一零点； 当时，，可得， 可知在上单调递减，且，， 所以在上有唯一零点. 综上所述：函数在区间上有两个零点且在零点左右函数符号发生改变， 故函数在区间内恰有两个极值点. 15．已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)讨论函数极值点的个数． 【解析】（1）∵， ∴， ∴在处的切线方程为，即． （2）由题意，函数的定义域为． ， ①当时，由，得，由，得， ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴在处取得极小值． ②当时，， ∴在上单调递增，无极值． ③当时，由，得或， 由，得， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在处取得极大值，在处取得极小值． ④当时，由，得或， 由，得， ∴在单调递增，在单调递减， ∴在处取得极大值，在处取得极小值． 综上，当时，的极值点个数为0； 当时，有1个极值点； 当且时，有2个极值点． 题型三、已知极值（点）求参数 16．若函数无极值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的导数为，因为函数无极值，在R上恒成立，即恒成立，，解得，即实数a的取值范围是，故选：D 17．已知函数在处取得极值，则实数 . 【答案】2 【解析】因为，所以，因为函数在处取得极值，所以，解得，经检验满足题意，故答案为：2. 18．若函数在上有极值，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意可知：，因为函数在上有极值，说明其导数在内有变号零点，令，则在内有变号零点.令，分离参数可得，令，则，所以，所以，当时，，在上单调递减，故在上单调递减，无极值，所以的取值范围是.故答案为：. 19．已知函数，（）. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数在区间内有极值，求a的取值范围. 【解析】（1）当时，函数，则， 恒成立，当且仅当时，， 在上单调递增，无单调递减区间. （2）已知函数，， 令，对称轴， 函数在区间内有极值，则在区间内有变号零点， 则或，解得， 故a的取值范围为. 20．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极大值，且，求a的取值范围. 【解析】（1）当时，则，可得， 则，，即切点坐标为，斜率， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）由题意可知：的定义域为，且，， 若，则恒成立，可知在定义域内单调递增， 所以不存在极值，不合题意； 若，当时，；当时，； 可知函数在上单调递增，在上单调递减， 则的极大值为； 综上所述：，， 因为，可知为上的减函数，且， 由可得，所以a的取值范围为. 21．已知函数. (1)当时，求曲线的斜率为-3的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若函数的极小值为0，求实数的最大值. 【解析】（1）当时，，求导得，令， 解得，，故切点为， 故所求直线方程为，即； （2），求导得， 当时，恒成立，此时在上是减函数； 当时，令，解得，令，解得， 此时在上单调递减，在上单调递增， 综上所述，当时，在上是减函数， 当时，在上单调递减，在上单调递增； （3）因为，所以与单调区间相同， 若函数的极小值为0， 由（2）可知必定有，且， 即，令， 故，令， 求导得， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以即有最大值. 题型四、已知极值（点）个数求参数 22．已知函数有3个极值点，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】求导得，有3个极值点，则有三个不相等的正实数根，由于，则只需有两个不为1的正实数根，，记，则，当在单调递减，在单调递增，且,,作出的大致图像如下： 故当时，有两个正的实数根，且均不为1，故，故选：C 23．若函数有唯一极值点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为只有1个极值点，所以，，由，得，设，，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，当时，，当时，， 当 时，直线 与 的图象仅在 区间有1个交点，且该交点为变号零点（ 在 单调递减），则只有1个极值点，当 时，直线 与 的图象有3个交点，则有3个极值点，当 时，直线 与 的图象无交点，无极值点，所以当时有唯一极值点，综上，实数 的取值范围是.故选：A． 24．已知函数有3个极值点，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为函数，所以，当时，，，令得，所以，当时，，，令得，所以，令，则，所以，当时，时，，时，，所以，函数在和上单调递增，在上单调递减；因为函数有3个极值点，，（），所以，函数与有三个交点，因为，当时，当时，，作出函数与图象如图， 由图可知，函数与有三个交点，则满足 .故答案为： 25．已知函数． (1)当时，求函数的图象在处的切线方程； (2)若有2个极值点，求m的取值范围． 【解析】（1）当时，，，， 所以.     所以的图象在处的切线方程为，即. （2）因为函数有2个极值点，所以函数有2个变号零点， 而，令，所以，     设，只需与的图象有2个交点. 因，当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 所以，又， 且当时，且，当时，且. 作出函数的图象如下： 由图知，当时，函数有2个极值点. 26．已知，函数，． (1)记的导函数为，求在上的单调区间； (2)若在上的极大值、极小值恰好各有一个，求的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 所以，所以， 令，得或， 令，解得或， 令，解得， 所以函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为，． （2）由（1）知，在处取得极小值，在处取得极大值， 又，，，， 所以， ①若，则恒成立，故在内单调递增，所以在内无极值，不合题意； 所以需满足，即， ②若，当时，在内至多有一个极值点，不合题意； 当时，在内有三个极值点，不合题意； 所以需满足，即， 综上所述需满足， 所以， 所以存在唯一，使得， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 所以在取得极大值， 且存在唯一，使得， 当时，，则在上单调递减， 当时，，则在单调递增， 当时，，则在单调递增， 所以在取得极小值， 综上所述，所求的取值范围是． 27．已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若有且只有1个极小值点，求的取值范围． 【解析】（1）当时，，， 则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在时取最大值，最大值为． （2），， 则， 当时，，所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以无极小值点，不符合题意； 当时，，在，上，，单调递增； 在上，，单调递减， 所以当时，取得极小值，且只有一个，符合题意； 当时，，所以单调递增，不存在极小值点，不符合题意； 当时，，在，上，，单调递增； 在上，，单调递减， 此时当时，取得极小值，且只有一个，符合题意． 综上，的取值范围为． 题型五、求函数最值（不含参/含参） 28．若函数的最小值为1，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．27 【答案】D 【解析】令，因为，所以；，，仅当时取等号，此时为增函数，当时，有最小值，由可得，则函数最大值为，且时取到最大值；故选：D 29．函数在其定义域上（   ） A．有最小值，有最大值 B．有最小值，无最大值 C．无最小值，有最大值 D．无最小值，无最大值 【答案】B 【解析】令真数，则，所以函数的定义域为，，令，则，令，则，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以在上有最小值，无最大值.故选：B 30．函数在时取得极值，则当时，的最大值为（   ） A．-9 B．2 C．10 D．5 【答案】C 【解析】函数，求导得，由函数在时取得极值，得，解得，，当时，，当时，，则是的极值点，函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，的最大值为.故选：C 31．已知函数，若，则最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数，由，得，当时，由，得或，由，得，不满足；当时，由，得或，由，得，不满足； 当时，函数成立，符合条件，因此，则， 令，求导得，由，得；由，得，则函数在上单调递增，在上单调递减，故.所以最大值为.故选：A 32．若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 （   ） A．16 B． C．36 D． 【答案】C 【解析】函数过点，.因为函数图象关于直线对称，所以点，也在函数的图象上，即.所以，即，解得. 所以.则.令，即，解得或.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以函数在处取得极大值，又 ， ，的最大值为36.故选：C. 33．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（   ） A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1 C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1 【答案】C 【解析】分析函数及其导函数的图象，可知虚线表示的是的图象，实线表示的是的图象.并且当时，；当时，.对函数，，因为，在上恒成立，所以在上恒成立.即函数在上单调递增，无最值；对函数，，当时，；当时，. 所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在处取得最大值，为.故选：C 34．已知函数，，若成立，则的最小值为 ． 【答案】/ 【解析】若成立，由，设，则由， ，所以设，所以，由与在上单调递增，所以函数在上单调递增， 令，所以当时，，当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以， 所以的最小值，故答案为：. 35．已知函数，曲线在点处的切线与平行.则的最小值为 . 【答案】 【解析】由函数，可得，则， 因为曲线在点处的切线与平行，可得，即，解得，所以，可得函数的定义域为，且，令，即，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增， 所以当时，函数取得最小值，最小值为.故答案为：. 36．已知函数． (1)求在处的切线方程； (2)当，求的最值． 【解析】（1）依题意，，则， 又，即切点坐标为， 故所求切线方程为：，即. （2）由. 令，得. 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增， 故是的极小值，也是最小值. 又， 而，即. 故在区间上的最大值为，最小值为. 37．已知函数，其中为常数. (1)当时，求在区间上的最值； (2)若在区间上有且仅有一个极值点，求的取值范围. 【解析】（1）当时，，则， 当时，， 当时，，则，可得， 当时，，则，可得， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因为，，故. 因此在区间上的最大值为，最小值为. （2）由题意得在上有且只有一个变号零点， 由可得， 设，其中， 因为 ， 因为，则， 因为内层函数在上单调递减，外层函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 当时，，故，即实数的取值范围是. 38．已知函数，． (1)求的极小值； (2)若，． （ⅰ）讨论的单调性； （ⅱ）当时，设的极大值是，求的最小值． 【解析】（1）的定义域为，， 令得， 令得，令得， 所以在上单调递减，在上单调递增； 故的极小值为. （2）（ⅰ），定义域为， ， 因为，令得或， 当时，，此时恒成立，故在上单调递增， 当时，，令得或，令得， 故在上单调递减，在，上单调递增， 当时，，令得或，令得， 故在上单调递减，在，上单调递增； 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在，上单调递增； 当时，在上单调递减，在，上单调递增. （ⅱ）由（ⅰ）可得当时，在上单调递减， 在，上单调递增； 故时，取得极大值，即， 则， 因为，所以， 令得，解得，即， 令得，即， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故， 所以的最小值为. 题型六、已知最值求参数 39．函数在上存在最大值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，令，得或.当时，，递增，当时，，递减， 当时，，递增.因此， 是极大值点， 是极小值点.要使上存在最大值，需，又因为，且， 若，函数在递增，会超过，因此需.综上：.故选：D. 40．已知函数的最小值为0，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数，可得其定义域为，且，要使得函数在上的最小值为，则必不是单调函数，所以在定义域上为先减后增， 令，即，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得最小值，且，令，可得，构造函数，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，所以，所以，因为，所以. 故选：D. 41．已知函数，记的非零极值点为，则取最大值时，（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】，令，得或，则. 设，，则，当时， ，单调递增，当时， ，单调递减，由的单调性可知，当为整数时，最大值在或处取得，又，故.故选：B. 42．已知函数． (1)求函数的最小值． (2)函数，，与都定义在上，且直线与曲线分别交于两点．求当取最小值时，实数的值． 【解析】（1）函数的导函数为， 当时，，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为； （2）由题意可得，， 设，，则， 于是， 设，则. 设，则有在有解， 由, ，故在上有解， 且在上，，在上，， 故函数在区间上单调递减，在区间单调递增， 其中，即， 所以，即， 设，其导函数， 所以在上单调递增，结合，知. 所以， 于是， 所以当取最小值时，， 所以， 设， 其导函数， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故函数的最小值为. 所以，所以. 43．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若函数在上的最小值为，求实数m的值. 【解析】（1）由题可得定义域为：.. 若，则在上单调递增； 若，则， 从而在上单调递减；在上单调递增. 综上，时，的单调增区间为；时，的单调减区间为，单调增区间为； （2）由（1），若，则在上单调递增， 则此时，这与假设不符； 若，则在上单调递增， 则此时，这与假设不符. 若，则在上单调递减，在上单调递增， 则此时，符合假设. 若，则在上单调递减， 则此时，这与假设不符. 综上可得，实数m的值为. 1．下列函数中，存在极小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于AC，因为对数函数、是增函数，故它们都不存在极小值，故AC错误；对于B，，求导得，或，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最小值，故B正确；对于D，对求导得，且不恒成立，所以是增函数，即不存在极小值.故选：B. 2．已知函数与其导函数的部分图象如图所示.设函数，则（    ） A． B． C．在上单调递减 D．在处取得极大值 【答案】B 【解析】由图可知、的分布如图所示. 易得当时，，所以在上单调递减，则，A错误； 由，得.当时，，所以， 所以在上单调递减，所以，即，所以，B正确； 当时，，则，所以，在上单调递增，C错误； 当时，，所以，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，在处取得极小值，D错误.故选：B. 3．已知函数，直线，点P是曲线上任意一点，点Q是直线l上任意一点．设点P，Q间的距离为d，则下列说法正确的是（    ）． A．d的最大值为 B．d的最大值为 C．d的最小值为 D．d的最小值为 【答案】D 【解析】由直线l的方程，得．令，， 则．当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以的最大值为，所以恒成立，所以曲线与直线l无交点，且曲线在直线l的下方．由题设且，设直线与直线平行且与相切，则直线与的切点到直线的距离，为的最小值，且无最大值， 又，因为，，求导，得．解，得， 因为，所以．此时，点P到直线l的距离为， 所以d的最小值为．故选：D． 4．已知函数存在不小于0的极小值，其中a，b都是实数，则（    ）． A．b的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】D 【解析】因为存在不小于0的极小值，所以有解，所以，且解为，时；时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以的极小值，所以，，，．令，则， 时，，时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 时，y取得最小值，所以b的最小值为，A错误；令，则，时，；时，，则在上单调递增，在上单调递减，时，函数的最大值为，故的最大值为，B错误；令，则， 时，，时，，则在上单调递增，在上单调递减， 所以时，取得最大值，最大值为，C错误；令，则，时，，时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以时，的最小值为，的最小值为，D正确． 故选：D． 5．已知函数既有极大值又有极小值，且在区间上单调，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意得，且既有极大值又有极小值，故有两个不相等的实数根，即，解得或.设，若在区间上单调递减，则需满足，解得.若在区间上单调递增，则或，解得无解或.综上，的取值范围是.故答案为：. 6．若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】，则，令，.①当时，恒成立，即在上单调递增，所以当时，则，当时，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极小值，符合题意；②当时，恒成立，即在上单调递减，当时，则，若时，则，故函数在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极大值，不符合题意；③当时，使得，即，但当时，即，在上单调递减，故，即在单调递减，不符合题意.综上所述：的取值范围是.故答案为：. 7．已知函数. (1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若在区间上的最小值为，求实数的值. 【解析】（1）由题意函数的定义域为， 因为在区间上单调递增，所以在上恒成立， 只需，即实数的取值范围是. （2）令，得或， ①当时，恒成立，在单调递增， 所以，不合题意，舍去； ②当时， 所以在 上单调递减，在 上单调递增，所以，解得； ③当时，恒成立，在单调递减， 所以，解得与矛盾，故舍去； 综上所述，. 8．已知函数，． (1)若为增函数，求的取值范围； (2)若，求最大值的取值范围． 【解析】（1），          因为为增函数，故，即，     又因为，所以，       所以 （2）若时，因为在单调递减， 所以存在唯一使得，即        又因为，故，． 当，，单调递增； 当，，单调递减；     所以最大值为． 令，      则， 所以在单调递增，        故的取值范围为， 故最大值的取值范围. 9．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上单调递增，求的取值范围； (3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围. 【解析】（1）由， 得， 当时，， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）因为在上单调递增，所以. 由（1）知， 因为，所以，即在上恒成立， 所以，又，所以， 即的取值范围为. （3）①当时，在上恒成立，所以在上单调递增， 所以不存在极值，不合题意； ②当时，，所以当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以无极大值，不合题意； ③当时，的定义域为， 令，得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为，极小值为，且，不合题意； ④当时，的定义域为，且， 令，得，且， 当时，；当时，；当时，； 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 所以的极大值为，极小值为，且， ， ， 因为，所以，所以， 即，符合题意. 综上所述，的取值范围为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 极值与最值的6大题型（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据图象判断极值（点） 1 题型二、求函数的极值（点） 3 题型三、已知极值（点）求参数 5 题型四、已知极值（点）个数求参数 6 题型五、求函数最值（不含参/含参） 7 题型六、已知最值求参数 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据图象判断极值（点） 1．已知函数的导函数的图象如图所示，则极值点的个数为（    ） A．1 B．0 C．3 D．2 2．如图，直线与曲线相切于点P，则函数在上的极值点的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（   ） A．有2个极值点 B．在处取得极大值 C．在上单调递增 D．有极小值，没有极大值 4．已知定义域为的函数的导函数为，且函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．有极小值，极大值 B．有极小值，极大值 C．有极小值，极大值和 D．有极小值，极大值 5．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A． B．函数在处取得极小值，在处取得极大值 C．函数在处取得极大值，在处取得极小值 D．函数的最小值为 6．已知函数，其导函数的图象如图所示，则（    ） A．有2个极值点 B．在处取得极小值 C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减 7．已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则（    ） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是 C．当时，有极值 D．当时， 题型二、求函数的极值（点） 8．已知函数满足，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则函数（    ） A．既有极大值也有极小值 B．有极大值无极小值 C．有极小值无极大值 D．有2个零点 10．设定义在上的函数满足，，则（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值 11．函数在区间上的极值点的个数为（    ） A．252 B．253 C．504 D．505 12．设 ，曲线 在点 处的切线垂直于 轴. (1)求的值； (2)求函数 的极值. 13．设函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若为的导函数，求的极值． 14．已知函数.判断函数在区间上极值点的个数并证明. 15．已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)讨论函数极值点的个数． 题型三、已知极值（点）求参数 16．若函数无极值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．已知函数在处取得极值，则实数 . 18．若函数在上有极值，则的取值范围是 ． 19．已知函数，（）. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数在区间内有极值，求a的取值范围. 20．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极大值，且，求a的取值范围. 21．已知函数. (1)当时，求曲线的斜率为-3的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若函数的极小值为0，求实数的最大值. 题型四、已知极值（点）个数求参数 22．已知函数有3个极值点，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．若函数有唯一极值点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．已知函数有3个极值点，则的取值范围是 . 25．已知函数． (1)当时，求函数的图象在处的切线方程； (2)若有2个极值点，求m的取值范围． 26．已知，函数，． (1)记的导函数为，求在上的单调区间； (2)若在上的极大值、极小值恰好各有一个，求的取值范围． 27．已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若有且只有1个极小值点，求的取值范围． 题型五、求函数最值（不含参/含参） 28．若函数的最小值为1，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．27 29．函数在其定义域上（   ） A．有最小值，有最大值 B．有最小值，无最大值 C．无最小值，有最大值 D．无最小值，无最大值 30．函数在时取得极值，则当时，的最大值为（   ） A．-9 B．2 C．10 D．5 31．已知函数，若，则最大值为（   ） A． B． C． D． 32．若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 （   ） A．16 B． C．36 D． 33．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（   ） A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1 C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1 34．已知函数，，若成立，则的最小值为 ． 35．已知函数，曲线在点处的切线与平行.则的最小值为 . 36．已知函数． (1)求在处的切线方程； (2)当，求的最值． 37．已知函数，其中为常数. (1)当时，求在区间上的最值； (2)若在区间上有且仅有一个极值点，求的取值范围. 38．已知函数，． (1)求的极小值； (2)若，． （ⅰ）讨论的单调性； （ⅱ）当时，设的极大值是，求的最小值． 题型六、已知最值求参数 39．函数在上存在最大值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 40．已知函数的最小值为0，则（   ） A． B． C． D． 41．已知函数，记的非零极值点为，则取最大值时，（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 42．已知函数． (1)求函数的最小值． (2)函数，，与都定义在上，且直线与曲线分别交于两点．求当取最小值时，实数的值． 43．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若函数在上的最小值为，求实数m的值. 1．下列函数中，存在极小值的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数与其导函数的部分图象如图所示.设函数，则（    ） A． B． C．在上单调递减 D．在处取得极大值 3．已知函数，直线，点P是曲线上任意一点，点Q是直线l上任意一点．设点P，Q间的距离为d，则下列说法正确的是（    ）． A．d的最大值为 B．d的最大值为 C．d的最小值为 D．d的最小值为 4．已知函数存在不小于0的极小值，其中a，b都是实数，则（    ）． A．b的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 5．已知函数既有极大值又有极小值，且在区间上单调，则的取值范围是 . 6．若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是 . 7．已知函数. (1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若在区间上的最小值为，求实数的值. 8．已知函数，． (1)若为增函数，求的取值范围； (2)若，求最大值的取值范围． 9．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上单调递增，求的取值范围； (3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $