精品解析：江苏省仪征市实验中学东区校2021-2022学年九年级3月随堂练习数学试卷

九年级数学学科练习03 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方及合并同类项运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意. 3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得从正面看左边是3层小正方形，右边是1层小正方形． 【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是： 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 天气预报说“我市明天的降水概率为70%”，意味着该市明天一定下雨 B. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 C. “汽车累计行驶10 000km，从未出现故障”是随机事件 D. 甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越小的成绩越好 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件的概念、方差的意义、概率的意义和概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】A、天气预报说“我市明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误； B、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误； C、“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项正确； D、甲、乙两人的10次数学测试成绩，若他们成绩的平均数相同，方差越小的成绩越好，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件、方差、概率的意义和概率公式，正确理解概率的意义是解题的关键． 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 6. 如图所示，在中，，点D是的中点，过点D作，交于E点，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出，再根据求解． 【详解】解：在中，， ， ， ， ，又D是的中点， ， 解得． 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点是以为直径的半圆上两点，且四边形是平行四边形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作MN⊥CD于点N，连接MC，作CE⊥OA于点E，则四边形MNCE是矩形．根据垂径定理即可求得CE的长，即C的横坐标，然后在直角△MNC中，利用勾股定理求得MN的长，则C的纵坐标即可求解． 【详解】解：作MN⊥CD于点N，连接MC，作CE⊥OA于点E． 则四边形MNCE是矩形． ∵点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0）， ∴OA＝10，OB＝8， ∵四边形OCDB是平行四边形， ∴CD＝OB＝8． ∵MN⊥CD于点N， ∴CN＝DN＝CD＝OB＝4． ∵四边形MNCE是矩形， ∴EM＝CN＝4， ∴OE＝OM﹣EM＝5﹣4＝1． 在直角△CMN中，CM＝OM＝5，MN＝ ＝3． ∴CE＝MN＝3． ∴C的坐标是：（1，3）． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理以及平行四边形的性质，把求点的坐标的问题转化成求线段的长的问题是常用的解题方法． 8. 已知反比例函数，点A（b-a，3）、B（a-c，-5）均在这个函数的图像上，下列对于a、b、c的大小判断正确的是（　　） A. b＜c＜a B. c＜a＜b C. a＜c＜b D. a＜b＜c 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得b-a=，c-a=，b-c=，综合比较判断即可 【详解】∵点A（b-a，3）、B（a-c，-5）均在反比例函数的图像上， ∴b-a=，a-c= -， ∴b-a=，c-a=， ∴b-a=＞0，c-a=＞0，b-c=＞0， ∴b＞a，c＞a，b＞c， ∴b＞c＞a， 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与点的关系，熟练利用性质把坐标转化为等式，后变形比较是解题的关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为___________元． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式.其中，为整数.确定的值时.要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，为正数，当原数绝对值时，为负数． 【详解】解：， 故答案为． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，可采用完全平方公式继续分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，解题的关键是要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般情况，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 11. 要使分式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得， 故答案为：． 12. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积公式即可求解． 【详解】解：∵圆锥的侧面积，， ∴圆锥的母线长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求圆锥的母线长，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 13. 如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案． 【详解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm， ∴由勾股定理得：BC＝40cm， ∴S△ABC＝AB•BC＝×30×40＝600（cm2）， ∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2）， ∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何概率问题，解题的关键是求得阴影部分面积，难度不大． 14. 若，则的值为__________________. 【答案】5 【解析】 【分析】将变形可得，因为，所以得到a=2，再求出b，得到a+b 【详解】将变形可得，因为，所以，得到a=2，将a=2带入，得到b=3，所以a+b=5，故填5 【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题 15. 如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__________．（参考数据：） 【答案】8.1m 【解析】 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】解：如图： ， ∴， ∴木杆折断之前高度 故答案为m 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键. 16. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是______m． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，推出的距离就是当高度时x的值，所以解方程可求解． 【详解】解：令，则， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，B、C两点在反比例函数的图象上，BC经过原点，轴，若的面积为4，则k的值为______． 【答案】-3 【解析】 【分析】过点C作CD⊥x轴，垂足为D，根据反比例函数图像的中心对称，得到，设点A(a，b)，则B(a，)，C(-a，-)，结合，列式计算即可． 【详解】如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，设AB与x轴的交点为E， 根据反比例函数图像的中心对称，得到OB=OC， ∵∠CDO=∠BEO，∠COD=∠BOE， ∴△COD≌△BOE， ∴， ∴， 设点A(a，b)，则B(a，)，C(-a，-)， ∵， ∴， ∴， 解得k=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对称性，三角形全等性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 18. 如图，点在线段上，四边形、均为正方形，且它们的面积分别为和，连接、、，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作的垂线，交的延长线于点，利用勾股定理计算出，容易证明，则．将分为、和三个部分，分别计算出面积后，求和即可． 【详解】解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理，，， 在直角中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 计算或化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算法则对各项进行化简计算，再进行加减计算即可； （2）先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算和分式的混合运算，解题的关键是要熟练掌握运算法则． 20. 解不等式组，并写出它的最大负整数解． 【答案】不等式组的解集为x≤−5；最大负整数解为-5 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解不等式x＋5≤0，得x≤−5， 解不等式，得：x≤−3， 则不等式组的解集为x≤−5， 所以不等式组的最大负整数解为−5． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 2021年世界园艺博览会已于2021年4月8日在仪征枣林湾开幕，吸引了大批游客参观游览．已知开园前三天平均每天入园人数大约是8万人，小丽等5名同学组成的学习小组，随机调查了开园前三天入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 参观时间的频数分布表如下： 时间t（时） 频数（人数） 频率 合计 参观时间的频数分布直方图如图： 根据以图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 ， ， ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请你估算开园前三天平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？ 【答案】（1）；，； （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）从表格中获取信息：当频数为人时，频率为，即可利用总数频数频率求出总数，再利用总数频率求解即可； （2）由（1）中求出的值作图即可； （3）利用总体小于4的频率运算求解即可． 【小问1详解】 解：由表可得：当频数为人时，频率为， ∴总人数， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴如图所示即为所求： 【小问3详解】 解：开园前三天每天参观时间小于4的频率， ∴， 答：开园前三天平均每天参观时间小于4小时的游客约有万人． 22. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品． （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 　； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1）；（2）概率P= 【解析】 【分析】(1)共有4个球，其中红球有2个，直接根据概率公式进行计算即可得； (2)首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可． 【详解】(1)共有4个球，其中有2个红球，摸到红球可以获得奖品， 所以小芳获得奖品的概率为， 故答案为； (2)画树状图如下： 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种， 所以概率P=. 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 23. 甲队计划用若干天完成某项工作，甲队做了3天后，乙队加入与甲队合作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数． 【答案】天 【解析】 【分析】设甲队原计划x天完成工作，则甲队共完成工作的，乙队共完成工作的，根据它们的工作量之和等于整项工作“1”列出方程，求解并检验即可． 【详解】解∶设甲队原计划x天完成工作，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是该分式方程的解． 答∶甲队原计划7天完成工作． 24. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E , 交EC的延长线于点D，连接AC . (1)求证: AC平分∠DAE ; (2)若，求⊙O的半径. 【答案】（1）详见解析；（2）4. 【解析】 【分析】(1)连接OC，由DE与⊙O相切与点C，得OC⊥EC，从而得OC∥AD，即∠DAC=∠OCA，结合∠OAC=∠OCA，即可得到结论； (2)由∠DAE=∠COE，，设OC=2x，则OC=3x，列出方程，即可求解. 【详解】（1）连接OC， ∵DE与⊙O相切与点C， ∴OC⊥EC， ∵， ∴OC∥AD， ∴∠DAC=∠OCA， ∵OC=OA， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠OAC， ∴AC平分∠DAE ； （2）∵OC∥AD， ∴∠DAE=∠COE， ∴， 设OC=2x，则OC=3x， ∵OB=OC=2x，BE=2， ∴2x+2=3x，解得：x=2， ∴OC=2x=2×2=4， ∴⊙O的半径是4. 【点睛】本题主要考查圆的切线的性质定理和三角函数的综合，根据三角函数的定义，列出方程，是解题的关键. 26. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：； （2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 【答案】（1）是“邻根方程” （2）或 （3）t的最大值为16 【解析】 【分析】（1）先解方程，再结合新定义可得答案； （2）先解方程，再利用新定义建立方程，再解方程即可； （3）利用根与系数的关系表示出，进一步化简得，整体代入，通过配方可求出t最大值． 【小问1详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， 则，符合邻根方程的定义， ∴是“邻根方程”； 【小问2详解】 解：∵关于x的方程是邻根方程，， ∴解方程可得：，， ∴， ∴， 故或； 【小问3详解】 解：∵关于x的方程（a、b是常数）是邻根方程，设两个根分别为、， ∴， 由根与系数的关系：， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 答：t的最大值为16． 【点睛】本题考查一元二次方程、根与系数的关系、解含绝对值方程、整体代入法、配方确定最值等知识点，熟练掌握各种方法是解题的关键． 27. 如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M． （1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM； （2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值； （3）若，求线段AM的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或17． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案； （2）由勾股定理求出AC＝10，证明△ABE∽△FCE，由比例线段可得出答案； （3）分两种情况讨论：①点在线段上，②点在的延长线上，分别设，根据中，，得到关于的方程，求得的值即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD， ∴∠F＝∠BAF， 由折叠可知：∠BAF＝∠MAF， ∴∠F＝∠MAF， ∴AM＝FM． （2）解：由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC＝CF， 在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8， ∴AC＝＝10， ∴CF＝AC＝10， ∵AB∥CF， ∴△ABE∽△FCE， ∴； （3）①当点E在线段BC上时，如图3，AB'的延长线交CD于点M， 由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE， ∴，即， ∴CF＝4， 由（1）可知AM＝FM． 设DM＝x，则MC＝6﹣x，则AM＝FM＝10﹣x， 在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2， 解得：x＝， ∴AM＝10﹣x＝10﹣＝． ②当点E在BC的延长线上时，如图4， 由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE， ∴，即， ∴CF＝4， 则DF＝6﹣4＝2， 设DM＝x，则AM＝FM＝2+x， 在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（2+x）2＝82+x2， 解得：x＝15， ∴AM＝2+x＝17． 综上所述：当时，AM的长为或17． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的综合应用，解决问题（3）的关键是运用分类讨论思想，依据勾股定理列方程进行计算求解，解题时注意分类思想与方程思想的运用． 28. 如图1，在中，，M为的中点．D是射线上一个动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，为的中点，连接． （1）当时， ，与的位置关系是 ； （2）当时，判断（1）中与的位置关系是否发生变化，并证明你的结论； （3）当时，连接，在点D运动的过程中，请求出的长的最小值是多少？ 【答案】（1），垂直 （2）不会发生变化，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到，根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，求得，根据直角三角形的性质得到，，可推出，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据旋转的性质得到，，推出，由相似三角形的性质得到，即可得到结论； （3）连接，过M作于G，过A作交BD的延长线于K，得到是等腰直角三角形，推出，根据全等三角形的性质得到，证得是等腰直角三角形，求出，，，由，于是得到当时，的值最小，根据等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵N为的中点， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 与的位置关系不会发生变化． 理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴，， ∵N为的中点， ∴，， ∴ ∴， 在中，， 同理， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵D在的延长线上， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 连接，过M作于G，过A作交的延长线于K， 则是等腰直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，的值最小， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，符合题意， ∴的最小值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科练习03 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 天气预报说“我市明天的降水概率为70%”，意味着该市明天一定下雨 B. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 C. “汽车累计行驶10 000km，从未出现故障”是随机事件 D. 甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越小的成绩越好 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图所示，在中，，点D是的中点，过点D作，交于E点，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点是以为直径的半圆上两点，且四边形是平行四边形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数，点A（b-a，3）、B（a-c，-5）均在这个函数的图像上，下列对于a、b、c的大小判断正确的是（　　） A. b＜c＜a B. c＜a＜b C. a＜c＜b D. a＜b＜c 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为___________元． 10. 分解因式：______． 11. 要使分式有意义，则的取值范围是___________． 12. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_______． 13. 如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________． 14. 若，则的值为__________________. 15. 如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__________．（参考数据：） 16. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是______m． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，B、C两点在反比例函数的图象上，BC经过原点，轴，若的面积为4，则k的值为______． 18. 如图，点在线段上，四边形、均为正方形，且它们的面积分别为和，连接、、，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 计算或化简： （1） （2） 20. 解不等式组，并写出它的最大负整数解． 21. 2021年世界园艺博览会已于2021年4月8日在仪征枣林湾开幕，吸引了大批游客参观游览．已知开园前三天平均每天入园人数大约是8万人，小丽等5名同学组成的学习小组，随机调查了开园前三天入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 参观时间的频数分布表如下： 时间t（时） 频数（人数） 频率 合计 参观时间的频数分布直方图如图： 根据以图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 ， ， ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请你估算开园前三天平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？ 22. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品． （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 　； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 甲队计划用若干天完成某项工作，甲队做了3天后，乙队加入与甲队合作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数． 24. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E , 交EC的延长线于点D，连接AC . (1)求证: AC平分∠DAE ; (2)若，求⊙O的半径. 26. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：； （2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 27. 如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M． （1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM； （2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值； （3）若，求线段AM的长． 28. 如图1，在中，，M为的中点．D是射线上一个动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，为的中点，连接． （1）当时， ，与的位置关系是 ； （2）当时，判断（1）中与的位置关系是否发生变化，并证明你的结论； （3）当时，连接，在点D运动的过程中，请求出的长的最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $