天津市第四十三中学2025-2026学年下学期九年级数学学情自测试题

25～26学年度天津市第四十三中学开学检测（九下） 一、单选题 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 截止2025年6月3日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2900万次，其中数据“2900万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，过点作直线与交于点； ②连接，以点为圆心，以一定长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，以同样定长为半径画弧，与交于点，以点为圆心，以长为半径画弧与前弧交于点．作射线与交于点． 请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 11. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰在线段上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件； ②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13. 一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是_____________． 14. 计算：______． 15. 计算的结果为_____． 16. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与轴的交点坐标是______． 17. 如图，矩形中，E、F分别在边、上，以为折痕折叠，点A、B的对应点分别为H、G，且点H恰好落在边的中点上，若，， （1）则的长度是________； （2）则的长度是________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，点A，B均在格点上，且． （1）线段的长等于______； （2）若D为圆与网格线的交点，P为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题 19. 计算：解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取a名学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次调查抽取的学生数 ，图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 21. 如图，是的直径，点是上一点，连接，，． （1）如图①，已知，当时，求和的度数． （2）如图②，为切线，交于点G，已知，求的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 23. 甲、乙两人从地出发，沿相同的路线前往地，他们离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1），两地相距___________，甲在中途停留了___________； （2）乙比甲早___________h到达地； （3）乙的速度是___________； （4）甲、乙两人相遇时，他们离地的距离为___________． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，，点是线段上一动点（点不与点重合），过作交于点，将沿翻折，使点落在轴的点处． （1）如图①，当点与点重合时，求点的坐标； （2）设，与重叠部分的面积为． ①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 抛物线（b，c为常数，顶点为 P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段上一动点． （1）若， ①求点P和点A，B的坐标； ②当点M为直线l与抛物线的交点时，求的最小值． （2）若，，且的最小值等于时，求b，c的值． 25～26学年度天津市第四十三中学开学检测（九下） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 如图，取点所在竖向格线与圆的交点，连接交于点，则，点为圆心，取与中间竖向格线的交点，取与竖向格线的交点，作直线交竖向格线的交点，连接交圆于点，过点作直径，连接交直径于点，点P即为所作． ． 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 【20题答案】 【答案】（1）40，25，3，3 （2） （3）1400人 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】世纪钟建筑的高度约为 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2）① ②或 【25题答案】 【答案】（1）①，；② （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $