第四单元比例（解方程或解比例）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例（解方程或解比例） 1．解方程或解比例。 x－35%x＝5.2            2x＋3×0.9＝24.7          2．解方程。 （1）60%x＋24＝30    （2）x∶＝21∶ 3．解方程。 ＋30%＝39          3∶＝7∶2              4∶＝3∶6 4．求未知数x。                                     5．解方程或解比例。 12－4x＝2.4      1.2∶7.5＝0.4∶x 6．解方程。     x∶9＝∶   x＝   x－75%x＝ 7．求未知数。 50%＋3×0.9＝24.7         8．解方程。        x∶＝24∶       9．求未知数x。                      10．解方程或解比例。             11．解方程、解比例。 x＋x＝20　 　  　　 4x－6＝38　　　　　2∶7＝16∶x 12．解比例。          13．求未知数x的值。          14．解方程。 （1） （2） 15．解方程。 1.4×3＋0.7x＝5.6    3.2∶x＝∶ 16．解方程或比例。      17．求未知数x。 ①        ② 18．我会解比例。 5.4∶1.8＝x∶15        8∶x＝∶               ∶＝x∶4 19．解方程。                  20．解方程． （1）                   （2） （3）              （4） 21．解比例． =　　  　　             ∶=∶x　 0.5∶x=23∶　　           　4∶6=x∶5 22．解比例。 25∶7＝x∶35       （2＋x）∶2＝21∶6         ＝ 23．解方程或比例。              24．解比例或方程。                               25．求未知数x。 6×（7＋x）＝144          x＋x＝           ∶＝8∶x 26．求未知数x。           2.4∶1.5＝3.6∶x 27．解方程或解比例。                  8－2.5x＝5.5                 x∶∶2 28．解方程。 3x60           x＋50%x＝7.5            x2 29．求未知数x。 x－0.3x＝14                     30．解比例 45∶x＝25∶8                       0.75∶           x∶25＝25∶4            3.75∶0.25＝x∶4 31．解方程（比例）。 4x＋3×0.7＝6.9         32．解方程与比例。                    8＋0.3x＝14               33．解比例 （1）x∶＝∶ （2）x∶0.25＝0.5∶0.1 34．解方程或比例。             35．解方程。 （1）∶2＝x∶12               （2）25∶＝30∶x    （3）∶＝x∶                 （4）＝ 36．解比例和方程。           37．解方程或解比例。 2.7－12＝1.5        5.4∶＝∶2.8       （6＋）∶4＝9∶5 38．解方程和比例。 ①4.8＋x＝6.3    ②12∶5＝x∶ 39．解方程或比例。 4x＋＝                      x∶＝∶ 40．求未知数x。 4x－0.8×6＝25.2        ∶x＝∶24 41．解方程。 8x－7×2.3＝31.9       5∶x＝              x－0.25＝              8∶30＝24∶x               42．求未知数x。 （1）        （2）        （3） 43．解比例。 9∶x＝12∶20         44．解方程式或比例。 （1）         （2） 45．解方程或比例。 ①    ②    ③ 46．解比例。 ∶4.5=∶3.2    =      =     ∶=∶ 47．解方程 x＋×＝                           ＝     6∶0.8＝x∶1.2                   －x＝ 48．解方程。                                                  80%x＋4x＝96 49．解比例、方程。 ＝            80∶30＝24∶x          8∶12＝x∶6       12x＋35x＝4.7 50．解方程（比例）。                    51．解方程或比例。 （x＋4.5）＝2.4        102－0.7x＝4     0.4∶x＝（2－）∶5 52．解方程。 8.5－5x＝8                     53．解方程（比例）。 ∶＝∶               －10%＝0.1 54．解方程或解比例。          55．解方程或比例。 12×（x＋4.5）＝72                  75%x－40%x＝21 ＝                             x∶＝∶3 56．求未知数。                   57．解方程。 x－40%x＝120                          2x∶ 58．解方程。 25∶x＝∶                      x－0.2x＝5.6 14＋x＝29                       3×（x＋2）＝18 59．解方程。 ①        ② ③        ④ 60．解比例或解方程。                  61．求未知数x。 x－20%x＝320           x＋3.2×5＝21 62．解方程。 （＋0.5）∶＝（﹣4）∶ 63．解方程。                  64．解下列方程或比例。                （1－40%）x＝12 65．解方程。                          66．解比例。 x∶＝∶ ＝ 67．解方程。 80%x－18×＝4                 （－）x＝ x＋x＝15                    x∶＝∶ 68．解方程（或解比例）。 3x＋0.6＝7.8        7.5∶0.5＝x∶6 69．解方程。                            70．解方程。                          71．求未知数x。 ∶x＝4∶                     x－5%x＝17.5 72．解方程。 x－1.8＝4.6                   2x－5＝13                                  73．解方程 4x＋＝18.25    （x－4.8）×4＝12.8    x∶＝∶ 74．解方程。      75．求未知数x。 ①        ② 76．求未知数x。 （1－90%）x＝180         1.25∶0.25＝x∶32          3x＋95×3＝540 77．解方程。          78．解方程或解比例。                 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．x＝8；x＝11； 【分析】（1）先计算方程的左边，把方程x－35%x＝5.2化为0.65x＝5.2，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以0.65即可； （2）先计算方程的左边，把方程2x＋3×0.9＝24.7化为2x＋2.7＝24.7，然后根据等式的性质，在方程的两边同时减去2.7，再在方程的两边同时除以2即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以即可。 【详解】x－35%x＝5.2 解：0.65x＝5.2 0.65x÷0.65＝5.2÷0.65 x＝8 2x＋3×0.9＝24.7 解：2x＋2.7＝24.7 2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 解： 2．（1）x＝10；（2）x＝ 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时减去24，再同时除以0.6，解出方程。 （2）根据比例的基本性质可得方程x＝×21，根据等式的基本性质，两边同时除以，解出方程。 【详解】（1）60%x＋24＝30 解：60%x＋24－24＝30－24 0.6x÷0.6＝6÷0.6 x＝10 （2）x∶＝21∶ 解：x＝×21 x÷＝3÷ x＝ 3．＝30；＝；＝8 【分析】＋30%＝39，先计算方程左边，然后根据等式的性质2解答即可。 3∶＝7∶2，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，原式变为3×2＝×7，计算后根据等式的性质2解答即可。 4∶＝3∶6，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，原式变为3＝4×6，计算后根据等式的性质2解答即可。 【详解】＋30%＝39 解：＋0.3＝39 1.3＝39 ＝39÷1.3 ＝30 3∶＝7∶2 解：3×2＝×7 6＝ ＝÷6 ＝× ＝ 4∶＝3∶6 解：3＝4×6 3＝24 ＝24÷3 ＝8 4．；； 【分析】（1）把百分数化成小数后，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以0.8，再同时加0.4，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）通分后，先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 5．x＝2.4；x＝2.5 【分析】“12－4x＝2.4”根据减法间各数的关系，先求出4x的值，再将等式两边同时除以4，解出x； “1.2∶7.5＝0.4∶x”先将比例方程改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】12－4x＝2.4 解：4x＝12－2.4 4x＝9.6 x＝9.6÷4 x＝2.4； 1.2∶7.5＝0.4∶x 解：1.2x＝0.4×7.5 1.2x＝3 x＝3÷1.2 x＝2.5 6．x＝；x＝；x＝3.6 【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解出x的值； 解比例时，先利用比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，将含有x的式子写在等号的左边，把常数项写在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解出x的值。 【详解】x∶9＝∶ 解：x＝9× x÷＝9×÷ x＝ x＝ 解：x×＝× x＝ x÷＝÷ x＝ x－75%x＝ 解：0.25x＝ 0.25x÷0.25＝÷0.25 x＝3.6 【点睛】根据等式的性质和比例的基本性质解方程或比例，注意解方程的格式，等号要对齐。 7．x=44；x=1.2 【分析】先把50%化为小数0.5，同时计算出3×0.9，方程变为0.5x＋2.7＝24.7，然后根据等式的性质，方程两边同时减去2.7，再同时除以0.5求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程5x＝1.5×4，计算出1.5×4，然后根据等式的性质，方程两边同时除以5求解出x。 【详解】50%x＋3×0.9＝24.7 解：0.5x＋2.7＝24.7 0.5x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 0.5x＝22 0.5x÷0.5＝22÷0.5 x＝44 解：5x＝1.5×4 5x＝6 5x÷5＝6÷5 x＝1.2 8．；； 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以0.4，解出方程。 【详解】 解： x∶＝24∶ 解： 解： 9．x＝3.4；x＝9；x＝50 【分析】第一题根据比例的性质可知，0.5x＝0.85×2，再左右两边同时除以0.5即可； 第二题将方程转化为x÷0.75＝12，再左右两边同时乘0.75即可； 第三题先化简方程为，再左右两边同时减去6，将其转化为，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解：0.5x＝0.85×2 0.5x÷0.5＝0.85×2÷0.5 x＝3.4；        解：x÷0.75＝12 x÷0.75×0.75＝12×0.75 x＝9；            解： x＝50 10．； 【分析】（1）先计算方程右边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时减去28，最后同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 11．16；11；56 【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积。 【详解】x＋x＝20 解：x＝20 x＝20÷ x＝20× x＝16 4x－6＝38 解：4x＝38＋6 4x＝44 x＝44÷4 x＝11 2∶7＝16∶x 解：2x＝7×16 2x＝112 x＝112÷2 x＝56 【点睛】掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解决本题的关键。 12．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 13．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程。 （3）先计算方程右边的乘法算式，再合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.6，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 14．（1） （2） 【详解】（1） 解: （2） 解: 15．x＝2；x＝ 【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边同时减去4.2，最后同时除以0.7，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】1.4×3＋0.7x＝5.6 解：4.2＋0.7x＝5.6 0.7x＝5.6－4.2 0.7x＝1.4 x＝1.4÷0.7 x＝2 3.2∶x＝∶ 解：x＝×3.2 x＝4 x＝4÷ x＝4× x＝ 16．； 【分析】，依据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋1即可。 ，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可； 【详解】 解： 解： 17．； 【分析】①先把方程左边的式子化简成，再根据等式的性质两边同时乘；②根据比例的性质先把比例式转化成两个外项积等于两个内项积的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以7求解。 【详解】① 解： ② 解： 18．x＝45；x＝；x＝35；x＝ 【详解】略 19．x＝0.2；x＝2.5；x＝37.5 【分析】第一题方程左右两边同时减去2.4，将其转化为3x＝0.6，再左右两边同时除以3即可； 第二题根据比例的基本性质可知，9x＝5×4.5，再左右两边同时除以9即可； 第三题方程左右两边同时乘5，将其转化为2x＝75，再左右两边同时除以2即可。 【详解】 解： 3x＝0.6 3x÷3＝0.6÷3 x＝0.2；       解：9x＝5×4.5 9x÷9＝5×4.5÷9 x＝2.5；       解： 2x÷2＝75÷2 x＝37.5 20．(1)；(2)        (3)；(4) 【分析】（1）运用等式的性质，给方程两边同时除以求解； （2）首先根据比例的基本性质，化成普通方程，再依据等式的性质求解； （3）把个方程的左边先化简，再运用减数=被减数-差求解； （4）把方程的左边先化简，再运用等式的性质方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 【点睛】此题考查了运用比例的基本性质、等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），等式仍然成立。 21．x=3，x=，x=0.1，x= 【详解】略 22．x＝125；x＝5；x＝ 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，把位于中间的两项相乘，位于两端的两项相乘，并用等号连接。要保持含有未知数的项位于等号的左侧，直到最后整理出ax＝b的形式，并求出x的值。 【详解】25∶7＝x∶35 解：7x＝25×35 7x＝875 x＝875÷7 x＝125 （2＋x）∶2＝21∶6 解：6（2＋x）＝2×21 12＋6x＝42 6x＝42－12 6x＝30 x＝5 ＝ 解：5x＝4×6 x＝24÷5 x＝ 【点睛】解比例既应用了比例的基本性质，又应用了等式的基本性质，计算时要分清楚内项与外项，同时别忘了写上“解”字。 23．x＝ ；x＝16； x＝9 【分析】先计算方程左边的算式，再方程两边同时除以 ； 利用比例的基本性质，把比例转化成乘积相等的形式，再方程两边同时除以1.7； 方程两边同时减3.6，再同时除以1.2即可。 【详解】 解： ； 解：1.7x＝6.8×4 1.7x＝27.2 x＝16； 解：1.2x＝14.4－3.6 1.2x＝10.8 x＝9 24．；； 【分析】（1）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程； （2）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.7，解出方程； （3）利用等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 25．x＝17；x＝；x＝ 【分析】（1）方程左右两边先同时除以6，再同时减去7； （2）先把方程左边化简为x，两边再同时除以； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】6×（7＋x）＝144 解：6×（7＋x）÷6＝144÷6 7＋x＝24 7＋x－7＝24－7 x＝17； x＋x＝    解： x＝； ∶＝8∶x 解：x＝×8 x÷＝÷ x＝ 26．；x＝2.25 【分析】第一题方程左右两边同时加上，将其转化为，再左右两边同时除以即可； 第二题根据比例的基本性质可知，2.4x＝1.5×3.6，再左右两边同时除以2.4即可。 【详解】 解： ； 2.4∶1.5＝3.6∶x 解：2.4x＝1.5×3.6 2.4x÷2.4＝5.4÷2.4 x＝2.25 27．x；x＝1；x＝0.08 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去即可求解； （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上2.5x，再同时减去5.5，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5即可求解； （3）先根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，将x∶∶2改写成2x＝0.28×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可求解。 【详解】（1）＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ （2）8－2.5x＝5.5 解：8－2.5x＋2.5x＝5.5＋2.5x 8＝5.5＋2.5x 5.5＋2.5x＝8 5.5＋2.5x－5.5＝8－5.5 2.5x＝2.5 2.5x÷2.5＝2.5÷2.5 x＝1 （3）x∶∶2 解：2x＝0.28× 2x＝0.16 2x÷2＝0.16÷2 x＝0.08 28．x＝12；x＝5；x 【分析】（1）方程的两边先同时乘，然后两边再同时除以3即可。 （2）先把等号左边的两个项相加，得1.5x＝7.5，然后方程两边同时除以1.5即可。 （3）先把比例式化成2x，然后方程两边同时除以2即可。 【详解】（1）3x60 解：3x60 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 （2）x＋50%x＝7.5 解：x＋0.5x＝7.5 1.5x＝7.5 1.5x÷1.5＝7.5÷1.5 x＝5 （3）x∶∶2 解：2x 2x 2x÷22 x 29．x＝20；x＝0.3 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.7，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以12，解出方程。 【详解】x－0.3x＝14 解：0.7x＝14 x＝14÷0.7 x＝20 解：2.4×5x＝0.6×6 12x＝3.6 x＝3.6÷12 x＝0.3 30．x＝14.4；x＝；x＝20      x＝22.5；x＝156.25；x＝60 【详解】略 31．； 【分析】运用等式的基本性质求出未知数x的值；解比例时运用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即可得出未知数x的值。 【详解】 解： 解： 32．x＝；x＝20；x＝24 【分析】（1）方程的两边同时乘即可得到未知数的值。 （2）方程的两边同时减8，然后方程两边同时除以0.3即可得到未知数的值。 （3）运用比例的基本性质进行计算，然后方程的两边同时除以4即可得到未知数的值。 【详解】     8＋0.3x＝14 0.3x＝6 x＝20 33．（1）x＝ （2）x＝1.25 【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质进行计算，比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】（1）x∶＝∶ 解：x＝ x＝ （2）x∶0.25＝0.5∶0.1 解：0.1x＝0.125 x＝1.25 34．；x＝20； 【分析】第一题方程左右两边同时加上，将其转化为，再左右两边同时除以即可； 第二题根据比例的基本性质可知1.5x＝2.5×12，再左右两边同时除以1.5即可； 第三题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解： ； 解：1.5x＝2.5×12 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20； 解： 35．（1）x＝1；（2）x＝ （3）x＝；（4）x＝6 【分析】根据比例的基本性质解方程即可。 【详解】∶2＝x∶12   解：2x＝×12 2x＝2 x＝1； 25∶＝30∶x 解：25x＝×30 25x＝ x＝； ∶＝x∶ 解：x＝× x＝； ＝ 解：27x＝18×9 27x＝162 x＝6 36．x＝4；x＝6 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程。 （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.45，解出方程。 【详解】2.5∶5＝x∶8 解：5x＝2.5×8 5x＝20 x＝20÷5 x＝4 20%x＋x＝2.7 解：0.2x＋0.25x＝2.7 0.45x＝2.7 x＝2.7÷0.45 x＝6 37．＝5；＝32.4；＝1.2 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时加上12，再同时除以2.7，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质，先将比例式改写成乘法形式，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质，将比例式改写成乘法形式，再简化方程，然后方程两边先同时减去30，再同时除以5，求出方程的解。 【详解】（1）2.7－12＝1.5 解：2.7－12＋12＝1.5＋12 2.7＝13.5 2.7÷2.7＝13.5÷2.7 ＝5 （2）5.4∶＝∶2.8 解：＝5.4×2.8 ＝15.12 ÷＝15.12÷ ＝15.12× ＝32.4 （3）（6＋）∶4＝9∶5 解：5（6＋）＝9×4 30＋5＝36 30＋5－30＝36－30 5＝6 5÷5＝6÷5 ＝1.2 38．； 【分析】可以根据比例的基本性质，先把比例方程转化成一般的方程，再根据等式的性质解方程。 【详解】① 39．； 【详解】略 40．＝7.5；＝45 【分析】先计算等号左边的小数乘法，方程左右两边同时加上4.8，然后再同时除以4，得到方程的解； 先把比例式改写为乘积式，方程左右两边再同时除以，得到方程的解。 【详解】4x－0.8×6＝25.2         解：4x－4.8＝25.2 4x＝25.2＋4.8 4x＝30 x＝30÷4 x＝7.5 ∶x＝∶24 解：x＝24× x＝18 x＝18÷ x＝45 41．6；； ；； 【分析】（1）先算出7×2.3，根据等式的基本性质，等号两边分别加上16.1，再等号左右两边同时除以8； （2）根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积，然后等号两边同时除以； （3）根据等式的基本性质，等号的左右两边分别加上0.25； （4）根据比例的基本性质，等号左右两边交叉相乘，然后等号两边同时除以14； （5）根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积，然后等号两边同时除以8； （6）根据等式的基本性质，等号的左右两边分别加上，然后再等号两边同时除以2； 【详解】8x－7×2.3＝31.9 解： 5∶x＝∶ 解： x－0.25＝ 解： 解： 8∶30＝24∶x 解： 解： 42．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时减去1.72，最后再同时除以0.3； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 43．x＝15；；x＝9 【分析】第一题，根据比例的基本性质， 内项积等于外项积，可得方程为12x＝9×20，计算等式右侧后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解比例。 第二题，根据比例的基本性质， 内项积等于外项积，可得方程为，计算等式右侧后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解比例。 第三题，根据比例的基本性质， 内项积等于外项积，可得方程为，计算等式右侧后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解比例。 【详解】9∶x＝12∶20 解：12x＝9×20 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 解： 解： x＝9 44．；0 【分析】（x－6）∶＝∶根据比例的基本性质，原式化为×（x－6）＝×，去掉括号，x－×6＝，算出＋再除以，即可解答； x－[x－（x－9）]＝（x－9）先化简方程，原式化为：x－x＝0，即可解答。 【详解】（x－6）∶＝∶ 解：（x－6）＝× x－＝ x＝＋ x＝＋ x＝ x＝÷ x＝×9 x＝ x－[x－（x－9）]＝ （x－9） 解：x－（x－x＋3）＝x－1 x－x＋x－1－x＋1＝0 x＝0 x＝0÷ x＝0 【点睛】本题关键是比例式的转化和把方程去掉括号，再根据等式的性质解方程。 45．①x＝1；②x＝8；③x＝0.9 【分析】①第一题先化简方程为，再左右两边同时除以即可； ②根据比例的基本性质可知0.25x＝1.25×1.6，再左右两边同时除以0.25即可； ③左右两边同时加上2x，将其转化为3.6＋2x＝5.4，再左右两边同时减去3.6，将其转化为2x＝1.8，再左右两边同时除以2即可。 【详解】① 解： x＝1； ② 解：0.25x＝1.25×1.6 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8； ③ 解：5.4－2x＋2x＝3.6＋2x 3.6＋2x＝5.4 3.6＋2x－3.6＝5.4－3.6 2x＝1.8 2x÷2＝1.8÷2 x＝0.9 46．=1.125；=；=1.5；=9 【分析】第1、4题，根据比例的性质：内项之积等于外项之积来解答。 第2、3题，根据交叉相乘积相等来解答。 【详解】∶4.5=∶3.2 解：3.2x=4.5× x=3.6÷3.2 x=1.125 = 解：8x=17×6 x=102÷8 x= = 解：5x=25×0.3 5x==7.5 x=1.5 ∶=∶ 解：×=× = 5x=45 x=9 【点睛】本题主要考查解比例。 47．x＝；x＝0.4；x＝9；x＝ 【分析】x＋×＝，根据等式的性质1和2，两边先同时－×的积，再同时×即可； ＝，根据比例的基本性质，先写成75x＝25×1.2的形式，两边再同时÷75即可； 6∶0.8＝x∶1.2，根据比例的基本性质，先写成0.8x＝6×1.2的形式，两边再同时÷0.8即可； －x＝，先写成x＋＝的形式，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时×2即可。 【详解】x＋×＝ 解：x＋－＝－ x＝ x×＝× x＝ ＝     解：75x＝25×1.2 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 6∶0.8＝x∶1.2 解：0.8x＝6×1.2 0.8x÷0.8＝7.2÷0.8 x＝9 －x＝ 解：x＋＝ x＋－＝－ x×2＝×2 x＝ 48．；；； ；；x＝20 【分析】（1）把50%和都化成小数，再合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.1，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加20.6x，再同时减去39.1，再同时除以20.6，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7.2，解出方程； （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程； （5）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （6）把80%化成小数，再合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4.8，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 80%x＋4x＝96 解：0.8x＋4x＝96 4.8x＝96 x＝96÷4.8 x＝20 49．x＝0.25；x＝9；x＝4；x＝0.1 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以80，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以12，解出方程； （4）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以47，解出方程。 【详解】＝ 解：14x＝0.7×5 14x＝3.5 14x÷14＝3.5÷14 x＝3.5÷14 x＝0.25 80∶30＝24∶x 解：80x＝30×24 80x＝720 80x÷80＝720÷80 x＝720÷80 x＝9 8∶12＝x∶6 解：12x＝8×6 12x＝48 12x÷12＝48÷12 x＝48÷12 x＝4 12x＋35x＝4.7 解：（12＋35）x＝4.7 47x＝4.7 47x÷47＝4.7÷47 x＝4.7÷47 x＝0.1 50．； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边先同时－4，再同时÷0.7即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时×3即可。 【详解】 解：                    解：        51．（1）；（2）x＝140；（3） 【分析】第1题，根据乘法分配律，先去括号，然后移项得到，再求出x；第2题，直接移项，得到，再求出x；第3题，先根据比例的基本性质转化成一般的方程，再利用等式的性质求解。 【详解】（x＋4.5）＝2.4 解： 102－0.7x＝4                                          解：0.7x＝102－4 x＝98÷0.7 x＝140 0.4∶x＝（2－）∶5 解： 52．x＝0.1；x＝40；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加5x，再同时减去8，最后同时除以5，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。 【详解】8.5－5x＝8 解：8.5＝8＋5x 5x＝8.5－8 5x＝0.5 x＝0.5÷5 x＝0.1 解： x＝40 解： x＝ 53．x＝；x＝4 【分析】∶＝∶x，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，转换为普通方程，再根据等式性质2计算即可； ，根据乘法分配律合并两个x，再用等式性质2计算即可。 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 解： 0.025x＝0.1 x＝0.1÷0.025 x＝4 54．； 【分析】“”先计算，再将等式两边同时除以，解出； “”先将比例改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】 解： ； 解： 55．1.5；60 9； 【分析】（1）根据等式的基本性质，两边先同时除以12，最后两边同时减去4.5，求出x。 （2）先把百分数转化为小数，然后把带有x的两项相减。 （3）分数形式然后根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 【详解】12×（x＋4.5）＝72 解：12×（x＋4.5）÷12＝72÷12 x＋4.5＝6 x＋4.5－4.5＝6－4.5 x＝1.5 75%x－40%x＝21 解：0.75x－0.4x＝21 0.35x＝21 0.35x÷0.35＝21÷0.35 x＝60 ＝ 解：30x＝45×6 30x＝270 30x÷30＝270÷30 x＝9 x∶＝∶3 解：3x＝× 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝× x＝ 【点睛】本题主要考查解方程，利用等式的基本性质计算，注意比例方程要利用比例的基本性质计算。 56．；； 【分析】（1）先计算出方程左边，再根据等式的性质，方程两边都除以0.45即可得到原方程的解； （2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，比例变为一般方程，再根据等式的性质，方程两边都除以3即可得到原比例的解； （3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，比例变为一般方程，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 57．（1）；（2） 【分析】（1）先把40%化为小数0.4，再化简（x－0.4x），最后根据等式的基本性质，方程两边同时除以0.6求解； （2）根据分数、除法和比的关系，可以写成4∶5，再根据比的基本性质化简，把比例改写为方程形式，最后根据等式的基本性质，方程两边先同时除以5，再同时除以2求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 58．x＝；x＝7 x＝24；x＝4 【分析】25∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝25×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x－0.2x＝5.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.2的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.2的差即可； 14＋x＝29，根据等式的性质1，方程两边同时减去14，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 3×（x＋2）＝18，根据等式的性质2，方程两边同时除以3，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2即可。 【详解】25∶x＝∶ 解：x＝25× x＝35 x÷＝35÷ x＝35× x＝ x－0.2x＝5.6 解：0.8x＝5.6 0.8x÷0.8＝5.6÷0.8 x＝7 14＋x＝29 解：14＋x－14＝29－14 x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝24 3×（x＋2）＝18 解：3×（x＋2）÷3＝18÷3 x＋2＝6 x＋2－2＝6－2 x＝4 59．①； ② ； ③；④ 【分析】根据比例的基本性质把解比例转化为解方程。 根据等式的性质解方程。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立； 注意写“解”字和“＝”要对齐。 【详解】①         解： ② 解： ③         解： ④ 解： 60．；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以75，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加3.75，再同时除以15，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 61．x＝400；x＝12；x＝ 【分析】第一题先化简方程为80%x＝320，再左右两边同时除以80%即可； 第二题根据比例的基本性质化简方程为，再左右两边同时除以即可； 第三题先计算3.2×5，将其转化为x＋16＝21，再左右两边同时减去16，最后同时除以。 【详解】x－20%x＝320 解：80%x＝320 80%x÷80%＝320÷80%      x＝400；    解：     x＝12； x＋3.2×5＝21 解：x＋16＝21 x＋16－16＝21－16 x＝5 x÷＝5÷ x＝ 62． 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，同时把方程里的分数化为小数，再依据等式的性质，两边同时减0.25，再同时加10，最后同时除以2.25求解。 【详解】（＋0.5）∶＝（﹣4）∶ 解：（＋0.5）∶2.5＝（－4）∶0.25 2.5（－4）＝（＋0.5）×0.25 2.5－10＝0.25＋0.125 2.5－0.25＝10＋0.125 2.25＝10.125 2.25÷2.25＝10.125÷2.25 ＝4.5 63．＝3；＝4；＝ 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加3.8，再同时除以12； 原式化简后得，根据等式的性质，方程两边同时除以； 根据比例的性质，原式可化为，根据等式的性质，方程两边同时除以5。 【详解】 解： 解： 解： 64．；； 【分析】，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，根据比例的基本性质，先写成0.3x＝1.5×4.2的形式，两边同时÷0.3即可； （1－40%）x＝12，先算出1－40%的差，根据等式的性质2，两边同时÷算出的差即可。 【详解】 解：          解：0.3x＝1.5×4.2 0.3x÷0.3＝6.3÷0.3 解：           65．；x=2； 【分析】（1）根据比的基本性质，化简得，再根据等式的性质求解； （2）分子分母交叉相乘，得，再根据等式的性质求解； （3）原式化简为，等式两边同时乘6，得出：，再根据等式的性质求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 6x-9=3 6x=12 x=2 （3） 解： 66．x＝ x＝0.72 【分析】（1）根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。把原式化为x＝×，然后方程的两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为35x＝6×4.2，然后方程的两边同时除以35求解。 【详解】解：（1）x∶＝∶ x＝× x÷＝×÷ x＝ 解：（2）＝ 35x＝6×4.2 35x÷35＝6×4.2÷35 x＝0.72 【点睛】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 67．；；； 【分析】（1）先算分数乘法，再利用等式的性质1和性质2解方程； （2）先算括号里的分数减法，再利用等式的性质2解方程； （3）先合并左边含未知数的式子，再利用等式的性质2解方程； （4）利用比例的基本性质，把比例转化成方程，再利用等式的性质2解方程； 【详解】（1）80%x－18×＝4 解： （2）（－）x＝ 解： （3）x＋x＝15 解： （4）x∶＝∶ 解： 68．x＝2.4；x；x＝90 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去0.6，两边再同时除以3； 根据等式的性质，方程两边同时乘，两边再同时乘； 根据比例的基本性质，把比例化为方程：0.5x＝7.5×6，两边再同时除以0.5。 【详解】3x＋0.6＝7.8 解：3x＋0.6－0.6＝7.8－0.6 3x＝7.2 3x÷3＝7.2÷3 x＝2.4 x÷＝1 解：x÷×＝1× x＝ ×x＝× x 7.5∶0.5＝x∶6 解：0.5x＝7.5×6 0.5x＝45 0.5x÷0.5＝45÷0.5 x＝90 69．；； 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）先根据比例的基本性质“比例外项的乘积等于比例内项的乘积”把比例式改写成方程式，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）先把百分数化成小数，把方程化简为1.3x＝52，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.3即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 70．x＝2；x＝ 【分析】第一题化简方程为6.5x＝13，再左右两边同时除以6.5即可； 第二题根据比例的基本性质，x＝×，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解：6.5x＝13 6.5x÷6.5＝13÷6.5 x＝2； 解：x＝× x÷＝×÷ x＝ 71．x＝；x＝25 【分析】第一题根据比例的基本性质可知4x＝×，再左右两边同时除以4即可； 第二题先化简方程为0.7x＝17.5，再左右两边同时除以0.7即可。 【详解】∶x＝4∶     解：4x＝× 4x÷4＝÷4 x＝； x－5%x＝17.5 0.7x＝17.5 0.7x÷0.7＝17.5÷0.7 x＝25 72．x＝6.4；x＝9；； x＝10.5；x＝3 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】x－1.8＝4.6 解：x－1.8＋1.8＝4.6＋1.8 x＝6.4 2x－5＝13 解：2x－5＋5＝13＋5 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 解： 解：20x＝14×15 20x÷20＝14×15÷20 x＝10.5 解：6x＝ 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 73．x＝4；x＝10；x＝ 【分析】（1）根据加法各部分的关系，方程两边先同时减去，再同时除以4，得到方程的解； （2）把（x－4.8）看作整体，方程两边同时除以4，再同时加4.8，最后同时除以，得到方程的解； （3）根据比例的基本性质将比例转化为：x＝×，方程两边再同时除以，得到方程的解。 【详解】4x＋＝18.25 解：4x＝18.25－ 4x＝16 x＝16÷4 x＝4 （x－4.8）×4＝12.8 解：x－4.8＝12.8÷4 x－4.8＝3.2 x＝3.2＋4.8 x＝8 x＝8÷ x＝10 x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 74．；； 【分析】比例的基本性质：两外项之积＝两内项之积，利用比例的基本性质先把比例转化成方程，再利用等式的性质进行解方程。 【详解】 解： （2） 解： 解： 故答案为：；；。 【点睛】本题考查解方程、解比例，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 75．①x＝2；② 【分析】①根据比例的基本性质可知，1.5x＝6×，再左右两边同时除以1.5即可； ②方程左右两边同时加上3x，将其转化为，再左右两边同时减去，将其转化为，最后左右两边同时除以3即可。 【详解】①        解：1.5x＝6× 1.5x÷1.5＝3÷1.5 x＝2； ② 解： 76．x＝1800；x＝160；x＝85 【分析】（1）先计算括号内的值，1－90%＝10%＝0.1，这是百分数的简单运算，将百分数转化为小数，此时方程变为0.1x＝180。根据等式的性质，等式两边同时除以0.1，即：x＝180÷0.1，就可以求出x的值。 （2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得0.25x＝1.25×32，先计算1.25×32＝40，得到0.25x＝40。再根据等式的性质，等式两边同时除以0.25，即x＝40÷0.25，求出x的值。 （3）先计算95×3＝285，这是整数乘法运算，此时方程变为3x＋285＝540，根据等式的性质，等式两边先同时减去285，得到3x＝540－285，计算540－285＝255，即3x＝255。然后等式两边再同时除以3，即x＝255÷3，求出x的值。 【详解】（1）（1－90%）x＝180 解：0.1x＝180 0.1x÷0.1＝180÷0.1 x＝1800 （2）1.25∶0.25＝x∶32 解：0.25x＝32×1.25 0.25x＝40 0.25x÷0.25＝40÷0.25 x＝160 （3）3x＋95×3＝540 解：3x＋285＝540 3x＋285－285＝540－285 3x÷3＝255÷3 x＝85 77．；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以，再同时减去13.2，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 78．； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $