第2章相交线与平行线 同步单元达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图所示的是某交叉路口的示意图．若，则，理由是（   ） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 3．如图，在长方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原来相反的方向上行驶，那么两个拐弯的角（    ） A．先向左转，再向左转 B．先向左转，再向右转 C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转 5．如图所示为某水厂管道局部示意图，水管与平行，连接处拐角，则另一连接处拐角（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，玲玲在美术课上用丝线绣出了一个“2”，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，若点F为球的中心，入射波与法线的夹角，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，要从小河a引水到村庄A，为使渠道最短过A作a的垂线段，理由是：________． 10．已知，则的余角与补角的和为_________． 11．在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为________． 12．如图，点O是上一点，分别平分．则的余角为_______． 13．看图填空，并在括号内说明理由： ∵，，（已知） ∴， ∴____________，( ) 14．如图，，若，则的度数为______． 15．如图所示，，直线分别交，于点E，F，平分，，则_____ 16．如图，点为内一点，且，则的度数为______． 三、解答题（满分72分） 17．如图，已知，，则的度数为多少？ （过点C作） 18．如图，已知直线与相交于点，，平分，若． (1)求的度数； (2)写出的余角和补角． 19．如图，，，，将求的过程填写完整 解：（已知） ___①___（____________②___________） 又，（已知） （_____③_______） ___④___（内错角相等，两直线平行） ___⑤___ （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （两直线平行，同旁内角互补） 20．如图，点在上，点在上，交于点，交于点，已知，． (1)试证明； (2)若，且，求的度数． 21．如图，已知，，点P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． (1)求的大小． (2)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． (3)当点P运动到使的位置时，的大小是_______． 22．如图，已知，点在线段上，，点在直线上，，点在直线上，． (1)找出图中与相等的角，并说明理由（在不添加字母的情况下）． (2)若，求的度数． (3)在（2）的条件下，点（点不与两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变．求的度数． 23．如图1，已知直线，且和、分别交于A、B两点，点P在线段上． (1)如图1，，，之间的等量关系是______．如图2，A点在B处北偏东方向，A点在C处的北偏西方向，则______． (2)如图3，，，之间的有何等量关系？请说明理由． 24．【问题提出】 课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角是什么关系？” 【问题探索】 为了解答李老师问题，小明与小颖分别画出了下面图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题： (1)如图，，，则下列结论正确的是(  ) A．                              B． C．或                D．以上答案都不对 (2)请你选择其中一位同学所画的图形，给出你的结论并证明．    我用 画的图形,证明如下: 已知:如图，，， 求证: ． 证明： (3)结合李老师提出的问题，请你总结出一个结论(请你用语言文字概括写出来，要求按命题的叙事方式表达):   ， 【结论应用】 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角的比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？ 参考答案 1．B 【分析】本题考查了补角的性质，判断与互补，与互补即可求解, 【详解】解：, 与互补. , 与互补. （同角的补角相等）。 故选：． 2．C 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：图①、②、④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 3．D 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，由此即可得到答案． 【详解】解：A中的棱与棱相交，故A不符合题意； B、C中的棱与棱异面，故B、C不符合题意； D、棱与棱平行，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线，认识立体图形，关键是掌握平行线的定义． 4．A 【分析】本题重点考查方向角的理解与应用，理解“在与原来相反的方向上行驶”意味着方向改变180度，并正确计算两次拐弯的角度和或差是解题的关键． 汽车两次拐弯后方向与原方向相反，说明两次拐弯的总方向改变量为180度，根据这个判断即可． 【详解】汽车两次拐弯后方向与原方向相反，说明两次拐弯的总方向改变量为180度， 选项A，先向左转，再向左转，总改变量为，满足条件； 选项B，先向左转，再向右转，总改变量为，方向不变，不符合； 选项C，先向左转，再向右转，总改变量为，不符合； 选项D，先向左转，再向左转，总改变量为，不符合． 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．因为，，所以，则，故度数可求． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．过点C作，得出，根据平行线的性质推出，求出，即可求出选项． 【详解】解：过点C作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，过点作，可得，根据题意得，再由平行线的性质得到，从而得出答案． 【详解】解：过点作，为法线，如图：    ∵， ∴， ∴， ∴为法线， ∴， ∵为法线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9．垂线段最短 【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确把握定义是解题关键． 直接利用垂线段最短的意义分析得出答案． 【详解】解：依据垂线段定理：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 10． 【分析】本题考查了余角和补角的概念，角度做减法时借位法则是解题的关键． 用分别减去，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角为，补角为， ∴的余角与补角的和为． 故答案为： 11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，注意数形结合思想的运用．根据在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交即可得到答案． 【详解】在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 故答案为：在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 12．， 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，解题的关键是求出，． 先根据角平分线的定义得出，，再由余角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵、分别是、的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴的余角是、． 故答案为：、． 13． 同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定方法，由同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵，，（已知） ∴， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． 14． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，准确分析计算是解题的关键． 过点作，根据已知条件可得，根据平行线的性质求解即可； 【详解】过点作， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故答案是． 15．/70度 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 先根据平行线的性质得到，，再利用角平分线的定义得到，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16．或 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差． 根据平行线的性质求出，分两种情况作答即可． 【详解】∵， ∴， 当在上方时，如图， 此时； 当在下方时，如图， 此时； 故答案为：或． 17．45° 【分析】本题利用了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点C作，得到，推出，，作差即可求出的度数． 【详解】解：过点C作， ∵ ∴， ∴，， ∴． 18．(1) (2)余角为、，补角为、、 【分析】本题考查了余角和补角的定义以及性质、角平分线的性质，熟练应用相关性质定理是解题的关键． （1）根据，得到，由角平分线的性质得出，根据等量关系可得，进而可得的度数； （2）根据余角和补角的定义，找出图中满足条件的角． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ，， ， ； （2）解：由（）可知，， 它的余角为，即：、； 它的补角为，即：、、． 19．见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和平行线的性质，进行作答即可． 【详解】解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又，（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （两直线平行，同旁内角互补）． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质、邻补角、对顶角等知识，熟练掌握平行线的判定条件和性质是解题关键． （1）由，，即可推出，即可证明； （2）由，可推出，从而可证明，得出，，结合题意即得出，再根据得出，从而可得出． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， 又∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．(1)50° (2)不变，，理由见解析 (3) 【分析】本题围绕平行线的性质以及角平分线的定义展开，分三个小问探究角之间的数量关系．需利用平行线性质转换角的关系，结合角平分线定义推导角的和、倍分关系． 【详解】（1） ， . ， . 又 平分，平分， . 又 ， . （2）数量关系不变，理由如下： ， 平分， 又 ， （3）设， 平分， ， . ， 又 平分， 且， ， 解得，即 【点睛】本题核心是运用平行线的性质和角平分线的定义，将复杂角关系转化为和、倍分关系，解题关键：利用角平分线性质“转移”角；结合角平分线定义拆分/合并角，建立已知与未知角得联系． 22．(1)与相等的角为，理由见解析 (2) (3)或 【分析】（1）利用平行线的性质及同角或等角的余角相等即可求解； （2）利用余角的性质即可求解； （3）当点在线段上时，点在延长线上，当点在延长线上时，点在线段上两种情况进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：与相等的角为， 理由如下： ． ， ， ． ． ， 与相等的角为． （2）解： ， 又 ． （3）解：如图①，当点在线段上时，点在延长线上，． ， ； 如图②，当点在延长线上时，点在线段上． ，， ， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的性质，掌握性质及进行分类讨论是解题的关键． 23．(1)；85； (2)，理由见解析． 【分析】此题主要考查了平行线的性质和判定，正确添加辅助线是解决问题的关键． （1）在图1中，作，利用平行线的判定和性质即可证明；作即可得到，代入求得的度数． （2）如图所示，过点P作，根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】（1）解：（1）如图1中，作，则 ∵， ∴， ∴， 作，则， ∵点A在B处北偏东方向，在C处的北偏西方向， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）如图所示，过点P作， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 24．（1）C；（2）详见解析；（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；【结论应用】，或， 【分析】（1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可； （3）由（1）可得，结论为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；设一个角为x，根据一个角的两边分别平行于另一个角的两边，可得另一个角为x或，根据题意可得或，即可求解． 【详解】解：（1）①如图，小明所画的图形：∵，， ∴，， ∴； ②如图，小颖所画的图形：∵，， ∴，， ∴， 故选：C．    （2）请你选择其中一种一位同学图形，给出你的证明．                       我用 小明 画的图形，证明如下： 已知：如图，，， 求证： ． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    我用 小颖 画的图形，证明如下： 已知：如图，，， 求证：． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：小明，或小颖，． （3）解：由题意可得，结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补， 故答案为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【结论应用】解：设一个角为x， ∵一个角的两边分别平行于另一个角的两边， ∴另一个角为x或， ∵一个角的比另一个角的2倍少， ∴或， ∴或， 当时另一个角也是， 当时另一个角为， ∴这两个角分别是，或，． 【点睛】本题考查平行线的性质和一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质、一元一次方程的应用和分类讨论是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $