2.3平行线的性质 同步达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，，射线交线段于点．下列角中，与相等的角为（   ） A． B． C． D． 2．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板上画的两条平行线a，b上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，，则（   ） A．80° B．100° C．50° D．130° 4．如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 5．如图，，点E是上一点，平分，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图． （1）当_______时，； （2）若，则当________°时，． 10．如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____． 11．若两个角的两边互相平行，其中一个角为，则另一个角的度数为__________． 12．如图，，点E在上，平分．若，则的大小为________度． 13．将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则等于________． 14．如图，小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知，，，则的度数是______． 15．一副三角板（其中，）按图所示的方式摆放，直线，则的度数是__________． 16．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，若，则的度数为_______°． 三、解答题（满分72分） 17．如图，直线和相交于点O，，平分，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 18．如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向铺设管道．由于某些原因，段不适宜铺设管道，需改变方向．从点沿北偏东方向继续铺设段，到达点又改变方向，从点继续铺设段．当的度数为多少时，所铺设的管道？此时与有怎样的位置关系？ 19．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（1）已知射线，如图①，过点，作．试说明：． （2）如图②，已知射线，．判断与的位置关系，并说明理由． （3）根据以上探究，你发现了什么结论？请写出来． 21．如图，中，平分，交于点，，交于点，点在上，连接． (1)若，求的大小； (2)若，试判断和的大小关系并说明理由． 22．已知在直角三角尺中，． (1)将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺的直角顶点C与三角尺的直角顶点D重合，，则的度数是______ ． (2)如图2，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，求的度数． (3)如图3，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，请直接写出与之间的数量关系． 23．综合与探究 问题情境： 有一副三角板和，，，，，点始终在边上，点在三角板内，与边交于点． 初步探究： （1）如图1，若，则的度数为____________°． （2）如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 深入探究： （3）如图3，平分，过点作，交的延长线于点，求的度数． 参考答案 1．D 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角等知识，由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，则． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等以及互余的两角，正确掌握知识点是解题的关键；先根据平行线的性质求出的同位角，再由两角互余的性质求出 的度数即可； 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵三角板的直角顶点放在b上， ∴， ∴， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键. 求出，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质定理得出，再求出 即可. 【详解】解：如图          ， ， ， ， ， . 故选：B． 4．D 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和平角定义即得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．B 【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，设，先根据角平分线求得，，进而求得，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：设， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 6．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、几何图形中的角度计算等知识点，正确作出辅助线、构造平行线是解题的关键． 如图：过点A作，过点B作，由平行线的性质可得；再说明可得，最后根据角的和差以及等量代换即可解答． 【详解】解：如图：过点A作，过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 7．B 【分析】过点作，可得，根据光的反射定律得到,则，再由平行线的性质得到． 【详解】解：过点作，为法线，如图： ∵， ∴， 由题意得， ∴， ∴为法线， ∴， ∵为法线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 8．D 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义；过点作，根据平行线的性质，角平分线的定义，分别表示出，分三种情况讨论，根据点的位置．当在和之间时，，即，得出，当在的上方时，当在的下方时，分别求得，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作 ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 设 ∴ 当在和之间时，，即 ∴， 当在的上方时，如图所示， 同理可得 当在的下方时，如图所示， 同理可得 故选：D． 9． 60 【分析】（1）观察图形可知，与被所截，与是同旁内角，当它们互补时，； （2）要使，与被所截，与是同旁内角，当它们互补时，． 【详解】解：（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”，当 时，． （2）若，根据“同旁内角互补，两直线平行”，当 时，，所以 ． 故答案为：①② ． 【点睛】本题考查了知识点平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行），解题关键是准确识别图中的同旁内角，结合判定定理进行推理． 10．/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 11．或 【分析】本题考查了平行线的性质，分类讨论；分两种情况分别画出图形，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：已知，，交于点O．求的度数． ①如图1，∵， ∴， ∵， ∴； ②如图2，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，另一个角的度数为或， 故答案为：或． 12．35 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质推出，由角平分线定义得到即可求解. 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵平分， ∴ ， 故答案为：35． 13．/90度 【分析】本题考查了平行线的性质； 过点E作，则，可得，，然后计算即可． 【详解】解：如图，由题意知：, 过点E作，则， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．/度 【分析】本题考查了平行线的性质．首先过点C作，根据两直线平行内错角相等可得：，根据两直线平行同位角相等可得：，，根据角之间的关系可得：，等量代换可得：． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度计算问题，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 先通过直角三角形中两个锐角互余得到，然后通过两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据后即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ， ， ，即， ，， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查平行线的性质，找准平行线与截线是解题关键． 利用题目中给出的两组平行线，通过两次“两直线平行，同旁内角互补”的性质推导，结合 求出． 【详解】解：由题可知，，， ， ， ． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查角的和差，对顶角性质，角平分线的定义，平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）由对顶角相等得到，再根据角平分线得到，从而根据平行线的性质即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 18．当时，所铺设的管道，此时 【分析】结论：利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】解：由题意，得， ． 若，则， ，即． 故当时，所铺设的管道，此时． 【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）证明，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行 【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论； （2）根据平行线的判定和性质即可得到结论； （3）由（1）、（2）的结论即可得到结果． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）． 理由如下：∵， ∴． ， ∴， ∴． （3）由（1）（2）可得，如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21．(1) (2)，理由见解析 【分析】（）根据平行线的性质即可求解； （）由平行线的性质可得，，，即得，进而由角平分线的定义得，即可求证； 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案； （2）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得，结合，，即可获得答案； （3）延长到点，根据“两直线平行，同位角相等”可得，结合，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图，延长到点， ∵， ∴， ∵， ∴． 23．（1）15；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握平行线的判定定理与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质结合角的和差即可解答； （2）过点作，根据平行线的性质得到，求出，即可证明，即可说明； （3）过点作，根据平行线的性质，角平分线的定义结合角的和差求出，进而求出，推出，推出，利用角的和差即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2），理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）过点作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $