2.1两条直线的位置关系 同步达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《2.1两条直线的位置关系》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在同一平面内，两条不同的直线的位置关系是（     ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或重合 2．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是（   ） A．两点之间线段最短 B．点到直线之间的距离垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂直距离最短 3．下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（   ） A．B．C． D． 4．已知，则它的余角为（   ） A． B． C． D． 5．若与互补，与互余，则的值为（     ） A． B． C． D．无法确定 6．下列四个图都由一副透明的三角尺摆放而成，其中与互补的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，三角板的直角顶点在直线上，是的平分线，则与的数量关系一定是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知，则的补角大小为_________________． 10．运动会上，甲、乙两名同学测黎明的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则黎明的立定跳远成绩应该为___米． 11．如图，为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李萧同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是________________． 12．如果与互补，与互补，且，，那么____． 13．一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是______________． 14．将一副三角板的直角顶点重叠在一起，可以得到，最合理的理由是______． 15．如图，直线、相交于点O，且，则的度数为______°． 16．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则_____； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为_____． 三、解答题（满分72分） 17．若一个角的补角与它的余角的4倍之差是平角的，求这个角的度数． 18．如图，点是直线上一点，射线和射线分别平分和． (1)求的度数； (2)图中有几对互余的角？请写出所有互余的角． 19．如图，已知直线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 20．如图，射线，，，分别表示东、南、西、北方向，已知． (1)图中与互补的角有_______； (2)若，请用方位角表示射线的方向． 21．如图，点在直线上，射线，，在直线的同一侧，平分，． (1)当时，求的度数． (2)当与互补时，求的度数． 22．已知，射线在的内部，且．射线是平面上任意一条射线，平分． (1)求的度数； (2)如图，射线在的内部．若与互余，求的度数； (3)若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 23．已知，在内部，． (1)如图1，若，求度数； (2)如图2，若平分，请说明：； (3)如图3，若在的外部分别作，的余角，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：∵在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系为平行或相交，重合的直线视为同一条直线，不属于两条不同直线的位置关系． ∴两条直线的位置关系是平行或相交， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．解题时根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：过点A作于点B，将水泵房建在了B处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短． 故选B． 3．C 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一概念是解题的关键． 根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 故选：C． 4．C 【分析】利用互余两角的和为，计算出的余角即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的余角． 5．C 【分析】本题考查余角和补角的定义，根据互补角和为、互余角和为列出等式，再通过等式运算求出的值即可． 【详解】解：与互补 ① 与互余 ② ①②得： 化简得： 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键． 根据补角，对顶角、邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、图中的对顶角和的对顶角的和为，所以，不互补，故本选项不符合题意； B、图中，不互补，故本选项不符合题意； C、图中，的邻补角为，所以，，互为补角，故本选项符合题意； D、图中，与互余，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．A 【分析】本题考查角平分线的定义、余角和补角的计算，利用角的和差关系与角平分线的定义，建立与的数量关系． 【详解】解：设， ， ； 平分， ； ， ； 故选：A． 8．C 【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，熟记互余互补的含义是解本题的关键．先求解，再求解即可得到答案． 【详解】解：，， ． ． 故选∶C． 9． 【分析】根据补角的性质即可求解． 【详解】解：的补角大小为． 10． 【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据垂线段最短求解． 【详解】解：根据题意，得黎明的立定跳远成绩应该为米． 故答案为： 11．对顶角相等 【分析】本题考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等，利用该性质可以通过测量易获取的角来得到不易直接测量的角是解题的关键． 观察与的位置关系，判断其为对顶角，根据对顶角的性质确定测量方案的依据． 【详解】解：∵与是对顶角，根据对顶角相等的性质， ∴量出的度数，即可得到的度数． 因此，这个测量方案的依据是：对顶角相等． 故答案为：对顶角相等． 12．55 【详解】解： 与互补，与互补， ，， ， ， 又 ， ． 13． 【分析】本题考查余角和补角的概念，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是关键． 设这个角为，根据补角和余角的定义列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则其补角为，其余角为， 根据题意，可列方程：， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得． 故答案为：． 14．同角的余角相等 【分析】本题主要考查了互余的定义，同角的余角相等， 先根据题意得，再根据可得答案． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴（同角的余角相等）． 故答案为：同角的余角相等． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、对顶角的性质，从而完成求解． 根据平角的性质列一元一次方程并求解，得，再根据对顶角相等的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：∵，且 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 16． 或 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，角度的计算，准确地理解题意是解题的关键． （1）由平分，可得，根据“分余线”的定义，可得，结合，求得； （2）设，先根据题意求得，，再根据“分余线”的定义，得到或，最后分两种情况讨论求出的度数． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵为的“分余线”， ∴， ∴， ∴； （2）解：设， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴． ∵为的“分余线”， ∴或， 分两种情况讨论： ①， 即， 解得； ②， 即， 解得； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 17． 【分析】本题考查补角、余角的计算，熟练掌握补角、余角的定义是解题的关键．根据题意，设这个角的度数为x，列出方程求解未知数即可． 【详解】解：设这个角的度数为x，则 解得， 则这个角的度数为． 18．(1)； (2)对，分别是与，与，与，与 【分析】本题考查角平分线的定义、平角的性质和余角的定义，核心是利用角平分线的定义进行角的等量代换，结合平角为计算角度，再根据余角的定义找出所有符合条件的角对． （1）先根据平角的定义得到，再通过角平分线的定义将表示为与和的一半，代入计算即可得到的度数； （2）由可知，再结合角平分线得到的等角、，进行等量代换，找出所有和为的角对． 【详解】（1）解：∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴，即与互余； ∵平分， ∴， ∴，，即与、与互余； ∵平分， ∴， ∴，即与互余； 综上，图中有4对互余的角，分别是与，与，与，与． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：，且， ， ， ， ． 20．(1) (2)射线的方向为北偏东 【分析】本题考查了补角，方向角，角的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据补角定义即可解答； （2）利用角的和差关系可得∶，然后根据方向角的定义，即可解答． 【详解】（1）解∶， 图中与互补的角是， 故答案为∶； （2）解：，， ． ． 射线的方向为北偏东． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了与余角、补角相关的计算，角平分线的定义． （1）根据得出，进而得出，根据平分，即可求解； （2）根据已知得出，根据角平分线的定义可得，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了角的和差计算、余角、角平分线的定义，掌握余角的定义、角平分线的定义是解题的关键． （1）根据，可知，即可求解； （2）根据角平分线分别将和表示出来，再根据互余，即可求解； （3）根据题意，分为在内部和外部两种情况，先将用含n的式子表示出来，再将表示出来，根据，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 又， ． （2）解：平分， ， ， 与互余， ， 由（1）可知， ． （3）解：当在内部时，如图所示， ， ， ， ， 平分， ， ； 当在外部时，如图所示， ， ， ， ， 平分， ， ； 综上所述，的度数为或． 23．(1) (2)证明见详解 (3)，理由见详解 【分析】本题考查了角的和差、角平分线的定义及余角的概念． （1）通过与的关系求出，进而求出； （2）利用角平分线性质和角的和差关系进行推导； （3）根据余角的性质得到与、与的关系，再结合角的和差关系探究三者数量关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $