精品解析： 河南省信阳市潢川县2021-2022学年七年级下学期期末学业水平测试数学（B)试题

2021-2022学年度下期期末学业水平测试 七年级数学试卷（B） 亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分．每题留下的横线可能较长，但答案可能很短． 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 可以是负数 B. 可以是 C. 是的算术平方根 D. 不可能是负数 【答案】A 【解析】 【分析】根据当时，，即可解答． 【详解】解：A、是非负数，故A错误，符合题意； B、可以是，故B正确，不符合题意； C、是的算术平方根，故C正确，不符合题意； D、不可能是负数，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数，熟练掌握的双重非负性是解题的关键． 2. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可． 【详解】解：如图， 数轴上表示不等式的解集为， 故选：B． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提． 3. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A. 20° B. 70° C. 90° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可得出∠2的度数． 【详解】∵a∥b， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°， ∴∠2=∠3=70°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查平行线以及对顶角的性质，熟练掌握，即可解题. 4. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查．根据全面调查定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用全面调查，故该选项不符合题意； B、某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用抽样调查，故该选项不符合题意； C、对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查，故该选项符合题意； D、某市为了解该市中学生的睡眠情况，应调查不同学校、不同年级的学生，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ） A. M（2，-1），N（2，1） B. M（-1，2），N（2，1） C. M（-1，2），N（1，2） D. M（2，-1），N（1，2） 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2， 即点M的坐标是（-1，2）， 点N在第一象限，那么它的横、纵坐标都大于0， 即点N的坐标为（2，1） 故选B． 考点：点的坐标． 6. 某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意假设出未知数，得出结合2元钱的总和＋5元钱的总和＝27，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案． 【详解】解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得： 2x＋5y＝27，即，分情况讨论如下： 当y＝5时，x＝1， 当y＝4时，x＝3.5，（不合题意舍去）， 当y＝3时，x＝6， 当y＝2时，x＝8.5（不合题意舍去）， 当y＝1时，x＝11， ∴他的付款方式3种， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确表示出两种货币的总钱数是解题关键． 7. 正数的两个平方根分别为和，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得2-a与2a-1的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值，根据立方根的定义运算可得答案． 【详解】解：一个正数的两个平方根为2-a与2a-1， 2-a+2a-1=0 解得a=-1， a的立方根为-1． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根、立方根，掌握平方根的特点是解题的关键． 8. 若a＞b，则下列不等式不成立的是（ ） A. a＋3＞b＋3 B. 3a＞3b C. D. －3a＞－3b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A．因为a＞b，所以a+3＞b+3，故本选项不符合题意； B．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不符合题意； C．因为a＞b，所以＞，故本选项不符合题意； D．因为a＞b，所以-3a＜-3b，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质． 9. 将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长． 【详解】解：根据题意得： 该正方形的边长为． 故选：． 【点睛】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键． 10. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：①AB∥CF；②；③；④点和点到的距离相等．以上四个结论正确的有几个（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】先根据判定AB∥FC，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出． 【详解】解：如图， ， ∴AB∥FC，故正确； ， ， ，故正确； ，， ，故正确； 平行线间的距离处处相等，且AB∥FC， ∴点和点到的距离相等，故正确． 故正确的结论有个， 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求平方根． 先计算乘方，再求平方根． 【详解】解：∵，且4的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 12. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据点C在线段AB上运动，得到点C表示数的取值范围，写出一个无理数即可． 【详解】解：∵点C在线段AB上运动， ∴点C表示的数在-1和2之间， ∴点C表示的数可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，无理数大小的估算，根据题意估算出点C表示的数的取值范围是解题关键． 13. 如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________． 【答案】62° 【解析】 【分析】过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数． 【详解】如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE， ∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向， ∴∠BCD=39°，∠BAE=23°， ∴∠CBF=39°，∠ABF=23°， ∴∠ABC=39°+23°=62°， 故答案为62°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． 14. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 15. 无论为何值，点不可能在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可解． 【详解】解：当时，，，点在第四象限， 当时，，，点在第三象限， 当时，，，点在第二象限． 所以无论为何值，点不可能在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 三．解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根的定义进行解答便可； 根据立方根的定义进行解答便可． 【详解】解：原式 ； 两边都除以得，， 由立方根的定义得，， 解得． 【点睛】本题主要考查了立方根与算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 17. （1）解方程组； （2）解不等式组，求出其正整数解． 【答案】（1）；（2）不等式组的正整数解是1、2． 【解析】 【分析】（1）用加减消元法即可求解； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可． 【详解】（1）， ②①得，，解得， 把代入①，得， 原方程组的解是； （2），解不等式①得，，解不等式②得：， ∴此不等式组的解集为：， ∴此不等式组的整数解是：1、2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解和一元一次不等式组的解，掌握加减消元法和正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点． （1）画出平移后得到的； （2） ． （3）三角形的面积= ． （4）线段和有什么关系？ 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）线段和是对应线段，平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，结合图形将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形 （2）根据（1）可得，即可求解； （3）根据三角形的面积公式进行计算即可求解； （4）根据平移的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：由（1）可得，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形， ∴ ∴ 【小问3详解】 解：三角形的面积 【小问4详解】 解：线段和是对应线段，平行且相等 19. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AD//BC， 　　（理由：　　）． 平分， 　　　　． ． ， ， 　　　　（理由：　　）． （理由：　　）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可． 【详解】 （理由：两直线平行，内错角相等）， 平分， ， ． ， ， （理由：同位角相等，两直线平行）． （理由：两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 20. 2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下： 8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9 ；8.3；8 8.3；9 ；8.5； 8； 8.4 ；8 ；7.3 ；7.5； 7.3 ；9 8.3 ；6 ；7.5； 7.5 ；9 ；6.5； 6.6； 8.4 ；8.2 ；8.1 7 ；7.8； 8 ；9 ；7 ；9； 8 ；6.6； 7； 8.5 该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图． 平均每天睡眠时间频数分布表 分组 频数 1 7 6 13 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中　　，　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人． 【答案】（1）5，6 （2）补全频数分布直方图见解析 （3）估计睡眠时间不少于9小时的学生约有54人 【解析】 【分析】（1）统计出平均每天睡眠时间在间人数即可求得m的值；同理统计出平均每天睡眠时间在间的人数即可求得n的值； （2）根据（1）中求得的m与n的值，即可补全频数分布直方图； （3）用七年级的全部学生数乘所抽取的学生睡眠时间不少于9小时所占的百分比，即得七年级学生睡眠时间不少于9小时的学生． 【小问1详解】 由题意知的频数，的频数， 故答案为：5、6； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 估计睡眠时间不少于9小时的学生约有（人． 【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，样本的率估计总体的率，用样本估计总体是本题的难点． 21. 阅读材料：对于任意两个实数和比较大小，若，则；若，则；若，则．上面的规律反过来也成立．参考材料，解决问题： （1）比较大小：________；（填“”“”或“”） （2）已知，且，若，试比较和的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数以及整式比较大小，解题的关键是掌握作差法比较大小的方法和依据． （1）运用作差法进行比较大小即可，即计算，再比较和的大小； （2）运用作差法进行比较大小即可，计算，然后发现的符号即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， 故答案为：< 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ． 22. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若进价、售价均保持不变，该超市准备用不多于5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台． 【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为250元，B种型号的电风扇的销售单价为210元 （2）A种型号的电风扇最多能采购10台 【解析】 【分析】该题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意． （1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据题意列方程组求解； （2）设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台，根据“不多于5400元的金额”列不等式求解； 【小问1详解】 解：设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元． 由题意，得， 解得． 答：A种型号的电风扇的销售单价为250元，B种型号的电风扇的销售单价为210元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台． 由题意，得． 解得． 答：A种型号的电风扇最多能采购10台． 23. 在三角形ABC中，点D在线段AC上，EDBC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G． （1）如图1，点F在线段BE上，用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，并证明； （2）如图2，点F在线段BE上，求证：∠ABC+∠BFG－∠EDF=90°； （3）当点F在线段AE上时，依题意，在图3中补全图形，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，不需证明． 【答案】（1），证明见解析；（2）见解析；（3）图见解析，或∠EDF+∠BGF=90° 【解析】 【分析】（1）过点F作FH∥BC交AC于点H．利用平行线的性质以及余角的性质即可求解； （2）过点F作FH∥BC交AC于点H．利用平行线的性质以及余角的性质即可证明； （3）过点F作FH∥BC交AC于点T．同法可以得到∠BGF -∠EDF =90°． 【详解】（1）∠EDF+∠BGF=90°． 证明如下： 过点F作FH∥BC交AC于点H． ∵ED∥BC， ∴ED∥FH ． ∴∠EDF=∠1． ∵FH∥BC， ∴∠BGF=∠2． ∵FG⊥FD， ∴∠DFG=90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠EDF+∠BGF=90°． （2）证明： 过点F作FH∥BC交AC于点H． ∴∠ABC=∠AFH ． ∴∠ABC=∠1+∠3 ． ∴∠3=∠ABC－∠1 ． ∵ED∥BC， ∴ED∥FH． ∴∠EDF=∠1， ∴∠3=∠ABC－∠EDF ． ∵FG⊥FD， ∴∠DFG=90°． ∴∠BFG+∠3=90°． ∴∠3=90°－∠BFG ． ∴90°－∠BFG=∠ABC－∠EDF ． ∴∠ABC+∠BFG－∠EDF=90°． （3）补全图形如图： ∠BGF－∠EDF =90°． 理由如下： 过点F作FH∥BC交AC于点T． ∵ED∥BC， ∴ED∥FT ． ∴∠EDF=∠DFT． ∵FT∥BC， ∴∠BGF=∠GFT． ∵FG⊥FD， ∴∠DFG=90°． ∴∠GFT -∠DFT =90°． ∴∠BGF -∠EDF =90°． 当点G在CB的延长线上时，同法可证∠EDF+∠BGF=90°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，作出常用辅助线、正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度下期期末学业水平测试 七年级数学试卷（B） 亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分．每题留下的横线可能较长，但答案可能很短． 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于的说法错误的是（ ） A. 可以是负数 B. 可以是 C. 是的算术平方根 D. 不可能是负数 2. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A. 20° B. 70° C. 90° D. 110° 4. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 5. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ） A. M（2，-1），N（2，1） B. M（-1，2），N（2，1） C. M（-1，2），N（1，2） D. M（2，-1），N（1，2） 6. 某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 7. 正数的两个平方根分别为和，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 8. 若a＞b，则下列不等式不成立的是（ ） A. a＋3＞b＋3 B. 3a＞3b C. D. －3a＞－3b 9. 将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 10. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：①AB∥CF；②；③；④点和点到的距离相等．以上四个结论正确的有几个（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 的平方根是______． 12. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是________（写出一个即可）． 13. 如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________． 14. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 15. 无论为何值，点不可能在第______象限． 三．解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 17 （1）解方程组； （2）解不等式组，求出其正整数解． 18. 如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点． （1）画出平移后得到； （2） ． （3）三角形的面积= ． （4）线段和有什么关系？ 19. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AD//BC， 　　（理由：　　）． 平分， 　　　　． ． ， ， 　　　　（理由：　　）． （理由：　　）． 20. 2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下： 8；68；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9 ；8.3；8 8.3；9 ；8.5； 8； 8.4 ；8 ；7.3 ；7.5； 7.3 ；9 8.3 ；6 ；7.5； 7.5 ；9 ；6.5； 6.6； 8.4 ；8.2 ；8.1 7 ；7.8； 8 ；9 ；7 ；9； 8 ；6.6； 7； 8.5 该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图． 平均每天睡眠时间频数分布表 分组 频数 1 7 6 13 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中　　，　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人． 21. 阅读材料：对于任意两个实数和比较大小，若，则；若，则；若，则．上面的规律反过来也成立．参考材料，解决问题： （1）比较大小：________；（填“”“”或“”） （2）已知，且，若，试比较和的大小． 22. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （1）求A，B两种型号电风扇的销售单价； （2）若进价、售价均保持不变，该超市准备用不多于5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台． 23. 在三角形ABC中，点D在线段AC上，EDBC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G． （1）如图1，点F在线段BE上，用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，并证明； （2）如图2，点F在线段BE上，求证：∠ABC+∠BFG－∠EDF=90°； （3）当点F在线段AE上时，依题意，在图3中补全图形，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，不需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $