精品解析：广西梧州市藤县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021−2022学年度上学期期末考试试题卷 八年级数学 说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案. 【详解】∵1>0，2>0， ∴在第一象限， 故选A. 【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键. 2. 等边三角形的对称轴有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 【答案】D 【解析】 【分析】根据对称轴的定义，结合等边三角形三边相等、三角相等的特征即可得出结果． 【详解】解：等边三角形每个顶角的角平分线所在直线都能使对折后两部分完全重合，都是它的对称轴， ∴等边三角形一共有3条对称轴． 3. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 4. 若点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第三象限内点的坐标符合特点列出关于的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：点在第三象限， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据点所在象限求参数，解一元一次不等式组，正确的求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解题的关键． 5. 某齿轮每分钟转120转，如果n表示总转数，t表示转动时间（分钟），那么n与t的关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“总转数=每分钟转数×转动时间”，找出n与t的等量关系即可得到结果． 【详解】解：∵齿轮每分钟转120转，n表示总转数，t表示转动时间（单位：分钟）， ∴总转数=每分钟转数×转动时间， 即． 6. 如图，已知一次函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 【详解】解：由图象可知，，， ∴． 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 8. 如图，在中，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线，，若，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】首先证明，然后再根据定理证明，根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 9. 直线与的交点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】本题先联立两个一次函数的解析式，求出交点坐标，再根据平面直角坐标系内各象限点的坐标特征，判断交点所在象限． 【详解】解：联立两个函数解析式得， 将代入，可得， 解得， 将代入，得， ∴ 交点坐标为， ∴ 该交点在第三象限． 10. 如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片．其理论依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形即可得到答案． 【详解】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个全等三角形．只有第③块玻璃包括了两角和它们的夹边，所以只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的． 故选A 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，并结合图形求解． 11. 如图，O是内一点，且O到三边的距离相等（即），若，则（　　） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，点O是三角形三条角平分线的交点，再由的度数可得的度数，再根据三角形的内角和等于即可求出的度数． 【详解】解：∵到三边、、的距离， ∴点O是三角形三条角平分线的交点， ∵， ∴， ∴， 在中，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理是解答本题的关键． 12. 直线 与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线（，且k，b为常数）关于x轴对称的性质求解． 【详解】∵直线l与直线关于x轴对称， ∴直线l的解析式为， 即． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线（，且k,b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成：,即. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围、分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 14. 在中，，则__________． 【答案】##100度 【解析】 【详解】解：． 15. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意分两种情况讨论，当为底角时利用三角形内角和求出顶角，当为顶角时即可得到答案． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴当为底角时：顶角为：， 当为顶角时，也符合题意， ∴顶角度数为：或， 故答案为：或． 16. 如图，平分，，则点D到的距离为__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵平分，， ∴点D到的距离． 17. 如图，在中，，是的垂直平分线，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，根据三角形内角和定理得到，进而求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 18. 已知是的一次函数，下表列出了部分对应值，则__________． 0 2 3 9 【答案】5 【解析】 【分析】利用已知的x与y的对应值求出一次函数解析式，再将代入解析式即可求出m的值． 【详解】解：设该一次函数解析式为， 由表可知，当时，，可得， 将代入解析式得， 解得， 因此该一次函数解析式为， 将代入解析式得， 即． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 如图，，点E在射线上，，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，得到，即可证明平分． 【详解】证明：在和中 ∴ ∴ ∴平分 20. 已知直线与相交于轴上的点A处，且直线与互相垂直． （1）求点A的坐标； （2）求，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入计算即可； （2）根据直线与互相垂直可知，将代入直线的方程中计算即可． 【小问1详解】 解：当时， 解得：， 即； 【小问2详解】 解：∵直线与互相垂直， ∴， ∴， ∵直线与相交于轴上的点A处， ∴将点代入得， 即， 解得：． 21. 如图，点F，C在上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据得到，证明，即可得到． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是：． （1）将先向下平移7个单位，再向左平移2个单位得到，画出； （2）画出关于轴对称的，并写出各个顶点的坐标； 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据平移规律找出，进而连线即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征找出，进而连线并写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，可知． 23. 如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长． 【答案】AB=9cm ，AC=6cm. 【解析】 【详解】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD，然后求出△ACD的周长＝AB+AC,再解关于AC、AB的二元一次方程组即可. 解：∵DE垂直平分BC， ∴BD=DC， ∵AB=AD+BD， ∴AB=AD+DC. ∵△ADC的周长为15cm， ∴AD+DC+AC=15cm， ∴AB+AC=15cm. ∵AB比AC长3cm， ∴AB-AC=3cm. ∴AB=9cm ，AC=6cm. 24. 宏发健身器械厂急需生产一批健身器械共360台送往A、B两个销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成，因而在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的倍，已知一共用了6天刚好完成了360台的生产任务． （1）问原来每天生产健身器械多少台？ （2）已知送往A销售点每台运输费是100元，送往B销售点每台运输费是150元．根据市场情况，厂家决定送往A销售点台数不少于100台，又不多于送往B销售点数量的三分之二．问：安排送往A销售点，送往B销售点各多少台，使得运输费最低，最低运输费为多少元？ 【答案】（1）原来每天生产健身器械台 （2）安排送往A销售点台，送往B销售点台，运输费最低，最低运输费为元 【解析】 【分析】（1）设原来每天生产健身器械台，根据“当生产150台后，接到通知，要求提前完成，因而在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的倍，已知一共用了6天刚好完成了360台的生产任务”列分式方程求解即可； （2）设送往A销售点台，根据“厂家决定送往A销售点台数不少于100台，又不多于送往B销售点数量的三分之二”求出，设运输费一共为元，则有，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设原来每天生产健身器械台，依题意得： ， 解得， 经检验是方程的解， 答：原来每天生产健身器械台； 【小问2详解】 解：设送往A销售点台， ∵厂家决定送往A销售点台数不少于100台，又不多于送往B销售点数量的三分之二， ∴， 解得， 设运输费一共为元，则有， ∵，随着的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时， ， 所以安排送往A销售点台，送往B销售点台，运输费最低，最低运输费为元． 25. 如图，已知是等边三角形，点D在外部，且，，连接，延长至E，使，连接． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形性质和可得，结合得，即得 （2）证明，得， ，得即得是等边三角形． 【小问1详解】 解：（1）∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）， 又， ∴． ∵是等边三角形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， 即是等腰三角形． ， ∴， 即． ∴是等边三角形． 26. 如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分. (1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值; (2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5,求k和b的值. 【答案】（1）b=2，k=-2；（2） 【解析】 【分析】（1）△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是三角形AOB的面积的一半，那么直线y＝kx＋b（k≠0）必过B点，因此根据B，C两点的函数关系式可得出，直线的函数式． （2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么被分成的两部分中小三角形的面积就应该是大三角形面积的，已知了直线过C点，则小三角形的底边是大三角形的OA边的一半，故小三角形的高应该是OB的，即直线经过的这点的纵坐标应该是．那么这点应该在y轴和AB上，可分这两种情况进行计算，运用待定系数法求函数的解析式． 【详解】解：（1）由题意知：直线y＝kx＋b（k≠0）必过C点， ∵C是OA的中点， ∴直线y＝kx＋b一定经过点B，C，如图（1）所示， 把B，C的坐标代入可得： ∴， 解得； （2）∵S△AOB＝×2×2＝2， ∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y＝kx＋b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×＝， ①当y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝−x＋2相交时，交点为D，如图（2）所示， 当y＝时，直线y＝−x＋2与y＝kx＋b（k≠0）的交点D的横坐标就应该是−x＋2＝， ∴x＝， 即交点D的坐标为（，）， 又根据C点的坐标为（1，0），可得： ∴， ②当y＝kx＋b（k≠0）与y轴相交时，交点为E，如图（3）所示， ∴交点E的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得： ， ∴ 因此：k＝2，b＝−2或k＝−，b＝． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形面积的综合运用，解题的关键是弄清楚三角形AOB被分成两部分的面积比不同时，所求直线与y轴和已知直线的交点的纵坐标是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021−2022学年度上学期期末考试试题卷 八年级数学 说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分） 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限 D. 第四象限 2. 等边三角形的对称轴有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 3. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某齿轮每分钟转120转，如果n表示总转数，t表示转动时间（分钟），那么n与t的关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知一次函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 8. 如图，在中，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线，，若，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 9. 直线与的交点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 10. 如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片．其理论依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，O是内一点，且O到三边的距离相等（即），若，则（　　） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 12. 直线 与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 14. 在中，，则__________． 15. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 16. 如图，平分，，则点D到的距离为__________． 17. 如图，在中，，是的垂直平分线，，则的度数为__________． 18. 已知是的一次函数，下表列出了部分对应值，则__________． 0 2 3 9 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 如图，，点E在射线上，，求证：平分． 20. 已知直线与相交于轴上的点A处，且直线与互相垂直． （1）求点A的坐标； （2）求，的值． 21. 如图，点F，C在上，，，．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是：． （1）将先向下平移7个单位，再向左平移2个单位得到，画出； （2）画出关于轴对称的，并写出各个顶点的坐标； 23. 如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长． 24. 宏发健身器械厂急需生产一批健身器械共360台送往A、B两个销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成，因而在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的倍，已知一共用了6天刚好完成了360台的生产任务． （1）问原来每天生产健身器械多少台？ （2）已知送往A销售点每台运输费是100元，送往B销售点每台运输费是150元．根据市场情况，厂家决定送往A销售点台数不少于100台，又不多于送往B销售点数量的三分之二．问：安排送往A销售点，送往B销售点各多少台，使得运输费最低，最低运输费为多少元？ 25. 如图，已知是等边三角形，点D在外部，且，，连接，延长至E，使，连接． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 26. 如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分. (1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值; (2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5,求k和b的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $