精品解析： 安徽省池州市贵池区2024-2025学年上学期八年级第二次月考数学试卷

八年级数学（沪科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点到x轴的距离为（ ）个单位长度 A 3 B. 2 C. 5 D. 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 关于命题“如果，那么”，下列判断正确的是（ ） A. 该命题及其逆命题都是真命题 B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题 C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题 D. 该命题及其逆命题都是假命题 7. 若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是中线，O是上一点，，连接并延长交于点E．若的面积为12，则的面积是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：______． 12. 已知点，是函数图象上的两个点，若，则______（填“”“”或“”）． 13. 将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为______． 14. 一次函数（k为常数，）的图象过点． （1）______； （2）若无解，结合函数的图象，则k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． （1）请在图中画出； （2）直线经过点，并与轴平行，将沿直线翻折，再向右平移个单位得到，请在图中画出； （3）若内有一点，则点经上述翻折、平移后得到的点的坐标是 ． 16. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数的表达式； （2）将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，求的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”，例如，三个内角分别为，，的三角形是“三倍角三角形”． （1）中，，，是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若是“三倍角三角形”，且，求中最小内角的度数． 18. 已知函数． （1）填表，并画出这个函数的图象： x …… 0 ______ …… …… ______ 0 …… （2）根据函数的性质或图象： ①当，x的取值范围是______； ②当时，y的取值范围是______． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标． 20. 在中，平分，． （1）如图1，若于点D，，，求的度数； （2）如图2、3，若点P是射线上一动点，过点P作于点G，直接写出与，之间的数量关系 ． 六、解答题（本题满分12分） 21. 小张和妈妈同时从家沿同一直道骑自行车去公园．妈妈先以150米/分钟的速度骑行一段时间后，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达公园，小张始终以同一速度骑行，两人离家的距离y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）若小张的速度为120米/分钟，妈妈自第二次出发至到达公园前，何时与小张相距200米？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，中，点D，E分别在边上，∠，与交于点F． （1）若，，则 ； （2）若，求证：． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知甲种水果单价为30元/千克，若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打八五折．某经销商购买甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）直接写出图象中a的值，并求y与x之间的函数表达式； （2）若乙种水果单价为元/千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲、乙两种水果购买量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？最少付款金额是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学（沪科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点到x轴的距离为（ ）个单位长度 A 3 B. 2 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的性质，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值， ∴点到x轴的距离为2个单位长度， 故选：B． 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，得x+3≠0， 解得x≠-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3. 已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵，， ∴，即． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键． 4. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析判定即可得解，熟练掌握三角形的内角和定理，直角三角形的性质是解决此题的关键． 【详解】解：①∵，则，，∴是直角三角形，符合题意； ②∵，设，则，，，∴是直角三角形，符合题意； ③∵，∴，则，∴是直角三角形，符合题意； ④∵，则，∴为钝角三角形，不符合题意； ∴能确定为是直角三角形的有①②③， 故选：C． 5. 若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定a，b的取值范围，从而求解． 【详解】已知直线经过第一、二、四象限，则得到a＜0，b＞0， 那么直线经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 6. 关于命题“如果，那么”，下列判断正确的是（ ） A. 该命题及其逆命题都是真命题 B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题 C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题 D. 该命题及其逆命题都是假命题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，写命题的逆命题，写出逆命题并判断真假即可． 【详解】解：关于命题“如果，那么”，是真命题， 逆命题为：如果，那么，是假命题， 故选：B． 7. 若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答． 【详解】解：由题意可得k<0，且， A、x=2，y=4，所以k=，不合题意； B、，不合题意； C、，不合题意； D、，符合题意， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键． 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的应用等知识点，根据两条直线的交点的横纵坐标即为二元一次方程组的解，即可得出结果，熟练掌握两条直线的交点的横纵坐标即为二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象相交于点， ∴，即：， ∴关于的方程组的解是； 故选：B． 9. 如图，是的中线，O是上一点，，连接并延长交于点E．若的面积为12，则的面积是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质．连接，利用三角形的中线平分三角形的面积得，，再根据等高的三角形面积关系得到，，设，则，由列方程求得x值即可． 【详解】解：如图，连接， 是的中线，的面积为12， ，， ， ，， ∴， 设，则，， 由得， 解得， 的面积为． 故选：C． 10. 如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和知识点，熟练运用三角形外角的性质是解题的关键；根据与的平分线交于点，的平分线交于点，设，，，可以得到，再结合，根据三角形内角和整理可以得到：． 【详解】解： 与的平分线交于点， ，， 的平分线交于点 , 是的外角， ， ， 是的外角， ， ， 在中，， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：这样做的依据是：三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 12. 已知点，是函数图象上的两个点，若，则______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据，即可得出结论． 【详解】∵， ∴， ∴一次函数中，y随着x的增大而减小． ∵点，是函数图象上的两个点， ， ∴． ∴， 故答案为：． 13. 将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质、三角板中的角度计算问题，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由三角板的特征得出，，即可求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：根据题意得，，， ∵， ， ∵， ． 故答案为：． 14. 一次函数（k为常数，）的图象过点． （1）______； （2）若无解，结合函数的图象，则k的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 且##且 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，求代数式的值，不等式的应用等知识，（1）问中将点代入一次函数解析式是解题的关键；（2）问中理解直线无交点的条件是解题的关键． （1）将点代入到一次函数中，得到的值，再将其代入到中即可求解； （2）由（1）知，则，直线恒过点，结合图象，根据方程组无解，可通过斜率和截距离的关系确定的取值范围． 【详解】解：（1）将点代入到一次函数中 ，得 ， ， ， 故答案为：； （2）无解， 直线与直线无交点， 由（1）知， ， 将其代入到得，， 当时， 直线恒过点， 如图， 的取值范围为，且， 故答案为：且． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． （1）请在图中画出； （2）直线经过点，并与轴平行，将沿直线翻折，再向右平移个单位得到，请在图中画出； （3）若内有一点，则点经上述翻折、平移后得到的点的坐标是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可求解； （2）根据题找到关于对称的点，然后再向右平移个单位得到，顺次连接即可求解； （3）根据坐标的变换规律即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：∵内有一点， 关于对称得到点， 然后向右平移3个单位得到， 即点的坐标是 故答案为：． 【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称的性质，平移的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 16. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数的表达式； （2）将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的几何变换，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可； （2）将代入，即可求出的值． 【小问1详解】 解：设一次函数表达式为， ∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得， ∴一次函数表达式为； 【小问2详解】 一次函数图象平移后的解析式为， 将点代入，得， 解得． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”，例如，三个内角分别为，，的三角形是“三倍角三角形”． （1）中，，，是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2）若是“三倍角三角形”，且，求中最小内角的度数． 【答案】（1）是，见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查新定义问题，涉及三角形内角和定理，读懂题意，理解“三倍角三角形”是解决问题的关键． （1）根据定义，结合三角形内角和定理求解即可得到答案； （2）根据题意，由定义，结合三角形内角和定理分三种情况求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 是“三倍角三角形”，理由如下： ∵，， ∴， ∴是“三倍角三角形”． 小问2详解】 ∵， ∴， 设最小的角为， ①当时，，满足题意； ②最小角为时，另外两个角为，，满足题意； ③当时，，，（不合题意，舍去） 答②：中最小内角的度数为或． 18. 已知函数． （1）填表，并画出这个函数的图象： x …… 0 ______ …… …… ______ 0 …… （2）根据函数的性质或图象： ①当，x的取值范围是______； ②当时，y的取值范围是______． 【答案】（1），2，见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）分别将和代入函数的解析式求解即可得；再利用描点法画出函数图象即可得； （2）①结合函数图象求解即可得； ②结合函数图象求解即可得． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 当时，， 当时，，解得， 故答案为：，2． 利用描点法画出这个函数的图象如下： 【小问2详解】 解：①结合函数图象可知，当时，， 故答案为：； ②结合函数图象可知，当时，， 故答案为：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标． 【答案】（1）；（2）点D的坐标为（0，12）或（0，−12）． 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值； （2）首先求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合S△COD＝S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标． 【详解】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3， ∴点C的坐标为（1，3）， 将A（−2，6）、C（1，3）代入y＝kx＋b，得：， 解得：； （2）由（1）可知直线AB解析式为：y=-x+4， 当y＝0时，有−x＋4＝0， 解得：x＝4， ∴点B的坐标为（4，0）， 设点D的坐标为（0，m）， ∵S△COD＝S△BOC，即， 解得：m＝±12， ∴点D的坐标为（0，12）或（0，−12）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合S△COD＝S△BOC，找出关于m的一元一次方程． 20. 在中，平分，． （1）如图1，若于点D，，，求的度数； （2）如图2、3，若点P是射线上一动点，过点P作于点G，直接写出与，之间的数量关系 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似． （1）先求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可； （2）如图2，先求出，求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可,；如图3，先求出，求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可． 【小问1详解】 解：如图1，、， ， 平分， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由是：如图2，过作于， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 如图3，过作于， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 综上所述，， 故答案为：． 六、解答题（本题满分12分） 21. 小张和妈妈同时从家沿同一直道骑自行车去公园．妈妈先以150米/分钟的速度骑行一段时间后，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达公园，小张始终以同一速度骑行，两人离家的距离y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）若小张的速度为120米/分钟，妈妈自第二次出发至到达公园前，何时与小张相距200米？ 【答案】（1）10，15，200 （2）16.25分钟时和21.25分钟 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，从函数图象中准确获取信息是解答的关键． （1）根据路程、时间、速度关系，结合图象中数据求解即可； （2）根据图象，先分别求出段的函数表达式为，段的函数表达式为，再根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，，， 故答案为：10；15；200． 【小问2详解】 解：由题意得：段的函数表达式为． 设段的函数表达式为， 将和代入，得 解得， ∴段的函数表达式为； 或 解得：或． ∴在16.25分钟时和21.25分钟时，妈妈与小张相距200米． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在中，点D，E分别在边上，∠，与交于点F． （1）若，，则 ； （2）若，求证：． 【答案】（1）70 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质等知识点，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，再根据即可解答； （2）设，由三角形内角和定理可得，再根据条件将转化为化简即可看到两角都等于β即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴。 故答案为：70． 【小问2详解】 证明：如图，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知甲种水果单价为30元/千克，若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打八五折．某经销商购买甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）直接写出图象中a的值，并求y与x之间的函数表达式； （2）若乙种水果单价为元/千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？最少付款金额是多少？ 【答案】（1）2220， （2）购进甲、乙两种水果分别为30千克、50千克，才能使经销商付款总金额w最少，最少付款金额是2225元 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数表达式，一次函数图象及性质，一次函数实际应用． （1）根据题意求出的值，利用待定系数法求出当时与之间的函数表达式，最终写成分段函数的形式并注明的取值范围即可； （2）设购进甲种水果千克，按照和分别写出w的表达式，分别求出w的最小值并进行比较，w较小的值即为答案，并求出对应的及的值即可． 【小问1详解】 解：图象中． 当时，， 当时，， 当时，设． 将坐标和代入， 得，解得， ∴． 综上，． 【小问2详解】 解：设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克． ①当时，， ∵w随a的减小而减小， ∴当时，w取最小值，此时， ． ②当时，， ∵w随a的增大而减小， ∴当时，w取最小值，此时， ． 综上，． ∴购进甲、乙两种水果分别为30千克、50千克，才能使经销商付款总金额w最少，最少付款金额是2225元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$