12.2 第1课时 复数的加法、减法与乘法运算-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套课件PPT（苏教版）

该高中数学课件聚焦复数的加法、减法、乘法运算及共轭复数，通过关联实数四则运算法则搭建学习支架，引导学生从已知到未知，逐点理清概念与法则，形成完整知识脉络。 其特色在于采用“逐点清+微点练明”模式，结合高考真题实例，培养学生运算能力与推理意识。学生通过分层练习巩固基础，教师可借助结构化内容提升教学效率，助力核心素养落地。

12.2 复数的运算 复数的加法、减法与乘法运算[教学方式：基本概念课——逐点理清式教学] 第1课时 课时目标 1.结合实数的四则运算法则，熟练掌握复数代数形式的四则运算法则. 2.会应用复数的四则运算法则进行复数的运算. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　复数的加、减运算 逐点清(二)　复数的乘法运算 逐点清(三)　共轭复数 4 课时跟踪检测 逐点清(一) 复数的加、减运算 01 多维理解 1.复数的加法运算及运算律 (1)复数的加法法则 设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，则(a+bi)+(c+di)=_____________. (2)复数加法满足的运算律 对任何z1，z2，z3∈C，有z1+z2=______，(z1+z2)+z3=_________. (a+c)+(b+d)i z2+z1 z1+(z2+z3) 2.复数的减法运算 (1)复数的差 把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi(x，y∈R)叫作复数a+bi减去c+di所得的差，记作_____________. (2)复数的减法法则 (a+bi)-(c+di)=____________. (a+bi)-(c+di) (a-c)+(b-d)i 微点练明 1.已知复数z1=-i和复数z2=cos 60°+isin 60°，则z1+z2等于(　　) A.1 B.-1 C.-i D.+i √ 解析：因为z2=cos 60°+isin 60°=+i，所以z1+z2=1. 2.复数z1=a+4i，z2=-3+bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为 (　　) A.a=-3，b=-4 B.a=-3，b=4 C.a=3，b=-4 D.a=3，b=4 √ 解析：由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数，z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数，故解得a=-3，b=-4. 3.已知x∈R，y∈R，(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi)，则x=___，y=___.  解析：由已知得，x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i， ∴解得 6 11 4.(1)(i2+i)+(1+i)=_____；   解析：原式=(-1+i)+(1+i)=-1+i+1+i=2i. (2)(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i)=____；   解析：原式=(-1+3i)+(-2-i)+(1-2i)=(-3+2i)+(1-2i)=-2. (3)(8-2i)-(-7+5i)+(3+7i)=________.  解析：原式=[8-(-7)+3]+(-2-5+7)i=15+3. 2i -2 15+3 逐点清(二)　复数的乘法运算 02 多维理解 1.复数的乘法法则 (a+bi)(c+di)=________________. 2.复数乘法的运算律 对任何z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2=____ 结合律 (z1z2)z3=_______ 分配律 z1(z2+z3)=_________ (ac-bd)+(bc+ad)i z2z1 z1(z2z3) z1z2+z1z3 微点练明 1.(2025·全国Ⅰ卷)(1+5i)i的虚部为 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.6 解析：(1+5i)i=i+5i2=i-5，故虚部为1. √ 2.(2022·新课标Ⅱ卷)(2+2i)(1-2i)= (　　) A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i √ 解析：(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i+4=6-2i. 3.(2023·全国甲卷)设a∈R，(a+i)(1-ai)=2，则a= (　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 √ 解析：∵(a+i)(1-ai)=a+i-a2i-ai2=2a+(1-a2)i=2，∴2a=2且1-a2=0， 解得a=1，故选C. 4.计算下列各题. (1)(1-i)(1+i)+(2+i)2； 解：(1-i)(1+i)+(2+i)2 =1-i2+4+4i+i2 =5+4i. (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i. 解：(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i =(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i =(3+11i)(3-4i)+2i =(9-12i+33i-44i2)+2i =53+21i+2i=53+23i. 逐点清(三)　共轭复数 03 多维理解 1.共轭复数的定义 (1)我们把_____相等、虚部互为_______的两个复数叫作互为共轭复数. (2)记法：把复数z=a+bi的共轭复数记作___，即=______. 2.共轭复数的性质 当复数z=a+bi的虚部b=0时，z=，也就是说，实数的共轭复数是它本身. 实部 相反数 a-bi 微点练明 1.复数z=1-4i的共轭复数是 (　　) A.1+4i B.-4+i C.-1+4i D.-1-4i √ 2.(2024·全国甲卷)设z=i，则z·=(　　) A.-2 B. C.- D.2 √ 解析：因为z=i，所以=-i，z·=2，故选D. 3.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x=_______，y=_______.  解析：∵x-2+yi和3x-i互为共轭复数，所以x-2=3x，且y=1，所以x=-1，y=1. -1 1 4.复数z满足(1+2i)=4+3i，则z=_____.  解析：设z=a+bi，则=a-bi.∴(1+2i)(a-bi)=4+3i，∴a-bi+2ai+2b=4+3i，即(a+2b)+(2a-b)i=4+3i，∴解得a=2，b=1.∴z=2+i. 2+i 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 1.若复数z1=1+i，z2=3-2i，则z1+z2= (　　) A.4-i B.2+2i C.2+i D.4 √ 解析：z1+z2=(1+i)+(3-2i)=4-i. 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 2.(1-i)(1+i)=(　　) A.1+i B.-1+i C.+i D.-+i 15 解析：(1-i)(1+i)=(1-i)(1+i) =(1-i2)=2=-1+i. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 3.已知z=1-2i，且z+a+b=0，其中a，b为实数，则(　　) A.a=1，b=-2 B.a=-1，b=2 C.a=1，b=2 D.a=-1，b=-2 √ 解析：由题意知=1+2i，所以z+a+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i，又z+a+b=0，所以a+b+1+(2a-2)i=0，所以解得故选A. 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 4.已知是z的共轭复数，若z·i+2=2z，则z=(　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i √ 解析：设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi，代入z·i+2=2z中得，(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi)，∴2+(a2+b2)i=2a+2bi，由复数相等的条件得，∴∴z=1+i，故选A. 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 16 15 5.(多选)下列命题错误的是 (　　) A.ai-1(a∈R)的共轭复数是ai+1 B.若两个复数的差是纯虚数，则它们一定互为共轭复数 C.若z=a+bi(a，b∈R)的共轭复数为，z=，则z是实数 D.若两个虚数的和与积都为实数，则它们互为共轭复数 √ √ 解析：根据共轭复数的定义知A命题错误； B命题错误，如3-i与3+4i的差为-5i，而3-i与3+4i不是共轭复数； C命题正确，若z的共轭复数为，且z=，则a+bi=a-bi，因此 b=0； 易知D命题正确.故选AB. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 6.设i为虚数单位，a∈R，若(1+i)(1+ai)为纯虚数，则a的值为 (　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 √ 解析：因为(1+i)(1+ai)=(1-a)+(1+a)i为纯虚数，所以1-a=0，且1+a≠0，解得a=1. 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 7.(2021·全国乙卷)设2(z+)+3(z-)=4+6i，则z=(　　) A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 解析：设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi.结合已知条件，得4a+6bi=4+6i.根据复数相等的条件可得解得所以z=1+i.故选C. √ 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 8.定义一种运算：=ad-bc，则复数的共轭复数是(　　) A.-1-3i B.1-3i C.-1+3i D.1+3i √ 解析：由题意得=3i(1+i)+2=-1+3i，所以其共轭复数为-1-3i. 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 9.(多选)给出下列命题，其中是真命题的是 (　　) A.纯虚数z的共轭复数是-z B.若z1-z2=0，则z1= C.若z1+z2∈R，则z1与z2互为共轭复数 D.若z1-z2=0，则z1与互为共轭复数 √ √ 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 解析：选项A中，根据共轭复数的定义知是真命题，选项B中，若z1 -z2=0，则z1=z2，当z1，z2均为实数时，则有z1=，当z1，z2均为虚数时，z1≠，所以B是假命题； 选项C中，若z1+z2∈R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题； 选项D中，若z1-z2=0，则z1=z2，所以z1与互为共轭复数，所以D是真命题.故选AD. 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 10.已知z1=1+2i，z2=m+(m-1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为 (　　) A.- B.1 C.- D. √ 解析：z1z2=(1+2i)[m+(m-1)i]=m+(m-1)i+2mi-2(m-1)=2-m+(3m-1)i， 由已知可得2-m=3m-1>0，解得m=. 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 11.设复数z的共轭复数是，若复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1·是实数，则实数t等于(　　) A. B. C.- D.- √ 解析：因为z2=t+i，所以=t-i， 则z1·=(3+4i)(t-i)=3t+4+(4t-3)i. 又因为z1·是实数，所以4t-3=0，解得t=. 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 12.定义：若z2=a+bi(a，b∈R)，则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义，复数9-40i的平方根为 (　　) A.3-4i，-3+4i B.4+3i，4-3i C.5-4i，-5+4i D.4-5i，-4+5i √ 解析：设复数9-40i的平方根为x+yi(x，y∈R)，则(x+yi)2=9-40i，化简得x2-y2+2xyi=9-40i，所以x2-y2=9，2xy=-40，解得x=5，y=-4或x=-5，y=4，即复数9-40i的平方根为5-4i或-5+4i. 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 13.(5分)若复数z=1-2i(i为虚数单位)，则z·+z的实部是_____.  解析：∵z=1-2i，∴=1+2i.∴z·=(1-2i)·(1+2i)=5.∴z·+z=5+1-2i =6-2i.∴z·+z的实部是6. 6 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 14.(5分)已知z1=a+(a+1)i，z2=-3b+(b+2)i(a，b∈R)，若z1-z2=4，则a+b=____.   解析：∵z1-z2=a+(a+1)i-[-3b+(b+2)i]=+(a-b-1)i =4， 由复数相等的条件知解得∴a+b=3. 3 16 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15.(5分)已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x，y∈R)，z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x，y∈R).设z=z1-z2，且z=13-2i，则z1=_____，z2=_______.  解析：z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=(5x-3y)+(x+4y)i =13-2i， ∴解得 ∴z1=5-9i，z2=-8-7i. 5-9i -8-7i 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 16.(5分)复数z=-ai，a∈R，且z2=-i，则a=______.  16 解析：由z=-ai，a∈R，得z2=-2××ai+(ai)2=-a2-ai， 因为z2=-i，所以解得a=. 15 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $