精品解析：上海市梅陇中学2025-2026学年八年级下学期3月数学作业2

作业2 一、单选题（共6题，每题2分，满分12分） 1. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由多边形的内角和： 可得答案． 【详解】解：五边形的内角和是： 故选A． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式，掌握内角和公式是解题的关键． 2. 在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小的内角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，推出，再由，求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形中较小的内角是， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点关于x轴的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点关于x轴的对称点的坐标为． 4. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　） A. 26cm B. 24cm C. 20cm D. 18cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长． 【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm， ∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选D． 5. 如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键． 利用对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证． 【详解】解：对角线垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形． 要使成为菱形，则需添加的一个条件是，其余选项的条件均不能使为菱形，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，矩形中，，点是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，证四边形和四边形为矩形，得出，，根据证，得出，又垂直平分，得出，令，则，进而，，，在中，，进行求解即可． 【详解】解：过点作于点， 在矩形中，， 四边形和四边形为矩形， 又，， ，， 是的中点， ， 又， ， 又， ， ， 垂直平分， ， 令，则， 又， ， ，， 在中，， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂直平分线的性质，利用勾股定理解直角三角形以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造直角三角形利用勾股定理求边长是解决本题的关键． 二、选择题（共12题，每题3分，满分36分） 7. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 8. 若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 9. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____． 【答案】（2，﹣3）． 【解析】 【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）． 故答案为（2，﹣3）． 点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 10. 已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】先计算出三角形三边的平方，再利用勾股定理逆定理判断三角形形状即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形． 11. 在平行四边形中，比大，那么的度数为___________． 【答案】70° 【解析】 【分析】先画出图形，再根据平行四边形的性质可得，，再根据“比大”可求出，即可解答． 【详解】解：画出图形如下所示： 四边形是平行四边形， ∴，， 又， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等是解答本题的关键． 12. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形对角线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，勾股定理．由矩形对角线互相平分的性质，得到是等腰三角形，根据等边对等角求出的度数，最后根据直角三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：在矩形中，，， 在中， 故答案为：． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度． 【答案】270 【解析】 【详解】∵∠A=90°， ∴∠B+∠C=90. ∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°， ∴∠1+∠2=360°−90°=270°. 故答案为270. 14. 若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形中求线段长，涉及菱形性质求面积、勾股定理、等面积法求线段长等知识，熟记菱形性质是解决问题的关键．根据题意，作出图形，先求出面积，再利用菱形对角线相互垂直平分，由勾股定理求出菱形边长后，利用等面积法列式求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 菱形的两条对角线长分别是和，不妨令， ， 在菱形中，，则在中，，由勾股定理可得， ， ，解得， 故答案为：． 15. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则____________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】连接，与交于点，根据矩形的性质得出，，，则，．结合，得出，则，再结合即可求解． 【详解】解：连接，与交于点， 四边形是矩形， ，，， ，． 又， ， ． ， ∴． 故答案为： 16. 公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为，根据中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：设中转站的坐标为， ∵中转站到点A和点B的距离相等， ∴中转站为的中点， ∴， ∴中转站的坐标为． 故答案为：． 17. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，若，，则长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，设交于点O，由作图过程可知，，，可得，再证明，可得，进而可得四边形为菱形，则，可得． 【详解】解：连接，设交于点O， 由作图过程可知，，， ， 四边形为平行四边形， ∴， ，， ， ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形， ， ． 18. 如图，在矩形中，，，点E、F分别是、的中点，将绕点A旋转得到，当点在直线上时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质及勾股定理，可求得，再根据旋转的性质，可得，再分两种情况，结合图形，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，， 点E、F分别是、的中点， ，， ，四边形是矩形， ， 将绕点A旋转得到，点在直线上， ， 如图：当点在点F的右侧时， ， ； 如图：当点在点E的左侧时， ， 故答案为：或． 【点睛】本题查考了矩形的性质，勾股定理，旋转的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 三、简答题（共4小题，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题6分，共26分） 19. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠CFE， ∵点E是BC的中点， ∴BE=CE， 在△ABE和△FEC， ， ∴△ABE≌△FCE（AAS）， ∴AB=FC， ∴DC=CF． 【解析】 【分析】由已知条件易得AB∥CD，AB=DC，得出∠BAE=∠CFE，根据点E是BC的中点，得出BE=CE，再证△ABE≌△FCE（AAS）即可． 【详解】略 【点睛】熟悉平行四边形的性质，平行线性质，线段中点，和全等三角形的判定与性质掌握是平行四边形的性质，平行线性质，线段中点，和全等三角形的判定与性质解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为或； （2）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：，， ∴，， 点的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵ 直线平行于轴， ∴， ∴， 则， ∴点P的坐标为． 21. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． （1）画出平面直角坐标系，写出点C的坐标； （2）平移，使点C移动到点． ①画出平移后的，其中点D与点A对应（不写画法）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标． 【答案】（1） 如图所示，建立平面直角坐标系． ∴点C的坐标； （2）①如图所示，即为所求； ② 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形的平移，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据点的坐标确定坐标系，由坐标系的特点可写出点的坐标； （2）①根据图形平移的方法作图即可； ②根据点平移规律“左减右加”即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，建立平面直角坐标系． ∴点C的坐标； 【小问2详解】 解：已知点，平移到点， ∴右移个单位，下移个单位， ①如图所示，即为所求； ②的坐标为． 22. 小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 【答案】这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°． 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解． 【详解】解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则 （n﹣2）•180°＝1380°﹣α， ∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数， ∴同学多加的一个外角为120°， ∴这是7+2＝9边形的内角和， 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°． 【点睛】多边形内角和、边角的关系一定要熟悉.会应用即可. 四、解答题（共3小题，第23题8分，第24题8分，第25题10分，共26分） 23. 如图所示，在四边形中，对角线相交于点O，，，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，于点E，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵，， ， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，则可证明四边形是平行四边形，再由勾股定理的逆定理可证明，则可证明四边形是矩形； （2）由矩形的性质得到，则，进而求出，由矩形的性质得到，由等边对等角得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形 ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在轴的负半轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1）， （2）的坐标 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标与三角形面积计算，掌握点的坐标与各线段长的关系是解决此题的关键． （1）已知、在轴上且在左侧，，利用轴上两点间距离公式（两点横坐标之差的绝对值 ），由，可得，解此方程求出的值；再根据三角形面积公式，以为底，点到轴距离为高，计算面积 ． （2）设，先表示出的长度，根据求出的值，再利用三角形面积公式列出关于的方程，求解方程得到的值，进而确定的坐标 ． 【小问1详解】 ，且在左侧，， ，即， 解得． 点 ； 【小问2详解】 解：设的坐标为，则． ，， ． 以为底，高为点到轴的距离3， ． 即， 解得（舍去）；． 的坐标为． 25. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，点分别在边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长； （2）如图，在菱形中，连接，点分别是边上的动点，连接，点分别是的中点，若，，求的最小值； （3）【问题解决】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点分别为边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 【答案】（1）的长为； （2）的最小值为； （3）灌溉水渠总长度的最小值为米． 【解析】 【分析】（）由矩形性质可得，又，则，再证明，然后通过性质即可求解； （）连接，连接，与交于点，根据题意可得，所以当时，最小，从而最小，又四边形是菱形，则，，，通过勾股定理求得，则，然后通过求出的值即可； （）取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，，由四边形是正方形， 则，，米，再证明四边形是矩形，所以，米，通过勾股定理求出米，证明，则，故有，所以三点共线，且时，最小，即长，然后通过勾股定理和直角三角形性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：如图，连接，连接，与交于点， ∵点分别是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴当时，最小，从而最小，如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即最小值为， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：如图，取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，， ∵四边形是正方形， ∴，，米， ∵，， ∴，， ∴，四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，米， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴（米）， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线，且时，最小，即长，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵为的中点，米， ∴米， ∴米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴灌溉水渠总长度的最小值为米． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业2 一、单选题（共6题，每题2分，满分12分） 1. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小的内角是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　） A. 26cm B. 24cm C. 20cm D. 18cm 5. 如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，点是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、选择题（共12题，每题3分，满分36分） 7. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 8. 若点在y轴上，则点在第________象限． 9. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____． 10. 已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 11. 在平行四边形中，比大，那么的度数为___________． 12. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则的长为______． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度． 14. 若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是__________． 15. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则____________． 16. 公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为_______． 17. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，若，，则长为________． 18. 如图，在矩形中，，，点E、F分别是、的中点，将绕点A旋转得到，当点在直线上时，的长为______． 三、简答题（共4小题，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题6分，共26分） 19. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 21. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． （1）画出平面直角坐标系，写出点C的坐标； （2）平移，使点C移动到点． ①画出平移后的，其中点D与点A对应（不写画法）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标． 22. 小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 四、解答题（共3小题，第23题8分，第24题8分，第25题10分，共26分） 23. 如图所示，在四边形中，对角线相交于点O，，，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，于点E，求的度数． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在轴的负半轴上，且，试求点的坐标． 25. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，点分别在边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长； （2）如图，在菱形中，连接，点分别是边上的动点，连接，点分别是的中点，若，，求的最小值； （3）【问题解决】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点分别为边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $