重庆市育才中学校教供体2025-2026学年九年级下学期第三次自主作业数学试卷

重庆育才中学教共体初2026届初三（下)第三次自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂照. 1.在实数-2025,0.√5，r中，绝对值最小的是() A.-2025 B.0 C.5 D. 2.如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是() A.∠1=∠3 B.∠3=∠E C.∠2=∠B D.∠BCD+∠D=I80° 3.若a>b,且c是任意实数，则下列不等式成立的是() A.ac>bc B.a-c>b-c C G C.ac2>bc2 D.-ac<-bc 第2题图 4.函数y=X+3的自变量x的取值范围是《） x-3 A.x￥3 B.x≠±3 C.x>3 D.x>-3 5.若√⑧的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值在()之间. A.-1和0 B.0和1 C.1和2 D.2和3 6.某科技公司计划用两年时间使年生产总值增加到目前的3倍，并且使第二年的增长辜是第一年增长率 的2倍，设第一年的增长宰为x,则可列方程为() A.1+x=3 B.x1+2x+4x)=3 C.2x1+x)=3 D.（1+x0+2x)=3 7.如图，将正方形分成4个完全一样的小正方形，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到四个 更小的正方形，，依次操作20次，得到的图形中共有（)个正方形 第7愿图 A.61 B.64 C.81 D.85 8.已知点A（x1,”).B（x2,y2)在反比例函数y=二的图象上，下列结论正确的是（) 第1页共8页 A.若x<x2,则y<y2 B.若x1<x2,则当>2 C.若x+x3>0,则为1+y3>0 D.若x1+x3=0,则乃+y3=0 9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边CD、AD上的点，连接AE,过点F作FG⊥AE于点H, 交BC于点G,连接BH,K在cD上.连接GK,若BM=BH,∠KGF=45°，BG=EK,则E为《) GK A.5 B.22 c.32 5 D. 反 5 2 10.已知整式M=ax3+a2x2+ax+a0,且a0a1a2、a3都为非罗整数，则下列说法中，正确的个数() ①若M能被x2-1)整除，则a,+a,=0: ②若方程M=0存在三个实数根x,x2,x,且a0+2a=0,则xx2x=-2: ③若a+a+a+a=10,且a≤a,≤a2≤a3,则符台条件的整式M有9个 A.0 B.1 C.2 D.3 E 第9题图 第14题图 第15题图 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上， 11.春季是流感高发的季节，为了做好流悠防控工作，医务工作者了解到某甲流病毒的直径约为0.009纳 米，则0.009纳米用科学计数法表示为 纳米 12.在一个不透明的布袋中装有2个紫色小球和3个蓝色小球，这些球除颜色外无其他差别，若从中任意 摸出一个球，不放回，再换一次，则两次都摸出紫球的概案为 13.若实数a,b同时满足a+=2,a+b=6,则ab的立方根为 14.如图，点P的坐标为(1,0)，把线段NP绕点P逆时针旋转90度得点M的，若点N的坐标为(4.6). 则点M的坐标为 15.如图，△ABC内接于圆O,AB=AC=3V0点，过点A作AD∥BC交图O的切线CD于点D,连接BD 交圆O于点E,交AC于点F,若圆O的半径为5，则BC ，EF= 第2页共8页 16.如果一个四位自然数从，满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个数为 “等差数“.将“等差数"N的千位数字与十位数字的和记为FM0.若A,B都是“等差数”.其中A=1000a+ 10c+2d+420.B=1000m+100b+20a-d+210(1≤a≤4.0sb≤7.0≤c≤7.1≤d≤4.1sms9,a.b.c,dm 且均为正数).当F(A)+F(B)k2-1(k为整数)时，则b+d= 在此条件下，当 F(A)×F(B-32为整数时、则满足条件的A与B的差为 2a+2c 三、解答题（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上 [3+4(x-1>1① 17.解不停式组： x+5 并求出不等式组的所有整数解的和. ≥x+1 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)原不等式组的解集为 (4)原不等式组的所有整数解为 18.如图，AC为矩形ABCD的对角线，AD>AB. A B (I)尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O,交AD于点E,交BC于点F:(保留作图痕迹，不写作 法) (2)在(1)所作的图形中，连结AF,CE,求证：四边形AFCE是菱形.（请补全下面的证明过程） 证明：四边形ABCD是矩形， AE∥CF ∴∠EAO=∠FCO,∠AE0=∠CFO .EF平分AC, 第3页共8页 ∴.△AOE≌ ..E= 又AE∥CF ∴.四边形AFCE是 又，EF⊥AC, .四边形AFCE是菱形. 19.某校初三年级学生参加了体育中考模拟，为了解学生的考试情况，从该校初三年级男生、女生中各随 机抽取20名同学的体考成绩（满分为50分）进行激理、描述和分析（体考成锁用x表示，且均为整数. 共分为四个等级：A.48≤x≤50：B.46≤x<48:C.44≤x<46:D.05x<44).下面给出了部 分信息： 抽取的20名男生体考成绩中A等级包含的所有数据为：50,48,50,9,49,48,50,50,50,50.49. 48,48,50 初三年级抽取的女生体考成锁条形统计图 初三年级抽取的男生体考成须响形统计图 1学生人数 D 14- 12 B 15% D等汲 初三年级抽取的男生、女生体考成锁统计表 性别 平均数 中位数 众数 满分宰 男生 48 a 50 35% 女生 48 49 b 45% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= :b= :m= (2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育中考成绩更优异？请说明理由：（写出一条 理由即可) (3)若该校初三年级共有学生800人参加体育中考，估计该校初三年级体育中考成资A等级的学生人数、 第4页共8页 20.先化简，再求值 气日小+2小G+.从1、小2三个数中志-个作为 x+】 x代入求值， 21.芬芳的鲜花，能驱散内心的疲惫，让人心贝得到放松，感受生活的夹好.某花店抓住市场需求，计划 第一次购进玫瑰和向日葵共300支，每支玫瑰的进价为2元，售价定为5元，每支向日茨的进价为4元， 售价定为10元. (1)若花店在无损耗的情况下将玫瑰和向日葵全部售完，恰好获利1200元，则花店购进玫魂多少支？ (2)花店在第二次购进玫瑰和向日葵时，两种花的进价不变.由于销量火场，花店决定购进玫瑰和向日葵共 360支，其中玫现的进货量在(1)的进货量的基础上增加10m支，售价比第一次提高m元、，向日葵售价不 变，但向日葵在运输过程中有10%己经损坏，无法进行销售，录终第二批花全部售完后销售利润为1800 元，求m的值 22.如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3.动点P以每秒1个单位长度从点A出发.沿若A→C→B 运动，当点P到达B点时停止运动.动点？以每秒0.5个单位长度从点A出发，沿A→B方向运动，P、卫 两点同时停止运动.点E为直线AC上的动点，满足4S,®=S,c·设点P,Q的运动时间均为x秒 (0<x<8),记。ABP的面积为片，点E到AQ的距离为为： 9 87 6 4 T12345678910 图1 图2 ()请直接写出外乃关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出，y:的图象，并写出函数为的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y225时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 第5页共8页 23.如图，运动员甲沿着路钞A一→BC→D跑到终点D,志愿者乙沿着路线A-E→D坐车前往终点D.经测 量，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B的正东方向500米处，点D在点C的北偏东45°方向600 米处，且任点A的正东方向，点E在点A的北偏东45°方向，且任点D的北偏西45方向.（参考数据： √2=141，√3=1.73) (1)求A,E两点之问的距离（结果保留根号）： (2)甲的速度是每分钟150米，甲到达C后，乙再以每分钟650米的速度坐车从点A出发，请通过计算说 明，在甲到达D之前，乙能否刚好位于甲的正北方向，求此时乙出发了多长时间？（结果保留一位小数） E Hso 459 60 B 23愿图 第6页共8页 24.如图，在平而直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4a￥0)与y轴交于点小，与轴交x于点B、点C, 其中点B的坐标为（-2,0)，且此抛物线过点(2,4). (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥AC,垂足为E.点F、G是y 轴上的两个动点（点F在点G的上方），且FG=1,连接PF,CG.当线段PE+EC的长度取得最大值时， 求点P的坐标和PF+CG最小值： (3》如图2。直线：=x+b经过点，乙8C的角平分线交直线1于点从将抛物线 y=ar+bx+4(a￥0)沿射线AB方向平移.使得平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为2，点Q 为平移后抛物线上一个动点，当∠CBQ∠AB一∠NBA时，写出所有符合条件的点Q的坐标，并任选 其中一个点？的坐标写出求解过程 B 0 24题图1 24题图2 第7页共8页 25.如图，△ABC与△CED均为直角三0形，∠ABC=∠ECD-90° (I)如图1，点B与点E重合，过点B作BG⊥AC于点G,BD与AC相交于点F,若CD=EC2,DF=√6-√反. 求∠FBG的度数 (2)如图2，点E在AB上，AB=CB,EC=CD,连接BD.点G为AC的中点，点H在BD上，连按GH、 CH.∠HGC-45°，请写出AE、AC、GH的数量关系并子以证明 (3)在(2)的条件下，如图3，点E为直线AB上的动点，点B关于直线EC的对称点为点K,点F为线段B 的中点，连接AK.K、GK,当AK-√5KF的值最大时.求G张的慎 "Ac B(E) G D 图I 图2 图3 第8页共8页