河南南阳市唐河县第一高级中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

2026年春期高一第一次月考 数学试题 一、选择题（共8小题） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. “角θ是第四象限角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在平面直角坐标系中，以O为坐标原点，为始边，终边在直线上的角的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，点在边上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象向（ ） A. 右平移个单位长度 B. 右平移个单位长度 C. 右平移个单位长度 D. 左平移个单位长度 7. 已知函数，若为偶函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数与在内的交点个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题（共3小题） 9. 下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 11. 已知函数在区间上有且只有三个零点，则（ ） A. 是的一个周期 B. 的最大值为1 C. 的取值范围是 D. 有两个极大值点 三、填空题（共3小题） 12. 已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围_____________. 13. 如图所示，这是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转.已知主动轮的半径为2，被动轮的半径为3，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为______. 14. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线，于不同的两点，，若，，则的最大值为______. 四、解答题（共5小题） 15. 已知． （1）化简 （2）若a是第二象限角，且，求的值． （3）若，求的值． 16. 已知函数. （1）求的定义域、值域； （2）求的最小正周期，奇偶性和单调区间. 17. 已知函数的部分图象如图所示，函数的图象与轴的交点的纵坐标为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； （3）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 18. 已知函数，且，，. （1）求的值； （2）求在区间上的单调递减区间； （3）若关于的方程在区间上有且仅有4个不同的实数解，求实数的取值范围. 19. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数，）． （1）求的值； （2）证明：两角和的双曲余弦公式； （3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 2026年春期高一第一次月考 数学试题 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（共3小题） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（共5小题） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）定义域为；值域为. （2）最小正周期；函数为非奇非偶函数；函数的递增区间为，没有递减区间. 【17题答案】 【答案】（1）； （2），； （3） 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）因为 ，得证； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $