第一次学情自测模拟试卷（基础卷）（考试范围：第十九、二十章）-2025-2026学年人教版数学八年级下学期

2025-2026学年八年级下学期数学月考模拟试卷 基础卷 （考试范围：第十九章、二十章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数为2，且被开方数为非负数，逐一验证选项即可． 【详解】解：A选项：的根指数为2，被开方数，满足二次根式定义，一定是二次根式； B选项：的被开方数，式子无意义，不是二次根式； C选项：的根指数为3，不是二次根式； D选项：当时，无意义，不一定是二次根式． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：（1）先确定最长边，算出最长边的平方；（2）计算另两边的平方和；（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 【详解】解：A．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D．∵最长边为，，， ∴， ∴该组不能构成直角三角形，故此选项符合题意． 3．下列各式中，的有理化因式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．单项二次根式的有理化因式是它的同类二次根式；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定． 对于形如的表达式，其有理化因式通常为，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，为有理数， ∴的有理化因式是， 故选：D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则可判断A；根据二次根式的乘法运算法则可判断B；根据积的乘方运算法则可判断C；根据二次根式的性质可判断D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、根据题意可得，即，则，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、根据题意可得，即，则，原式计算错误，不符合题意； 5．已知，，且，则的值为（　　） A．或 B．2或10 C．10 D． 【答案】B 【分析】先求出a，b的所有可能取值，再根据条件筛选出符合要求的取值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵时，无论a取4或，都不满足，故舍去， ∵时，和都满足， 当时，， 当时，， ∴的值为2或10． 6．当时，多项式的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据x的取值推导得到关于x的二次降次关系式，再将三次多项式降次化简，求出三次多项式的值，最后计算幂得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 两边平方得， 展开整理得， 对多项式变形为 将代入得： ， 由可得， 因此，， 所以，多项式的值为． 7．如图，在数轴上点A表示的实数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与无理数的几何意义，解题的关键是利用勾股定理计算出线段长度，结合数轴确定点表示的实数． 【详解】解：由图可知，直角三角形的两条直角边长分别为和； 由勾股定理得，斜边长为； 数轴上点在原点右侧，且到原点的距离为， 则点表示的实数为； 故选：A． 8．如图，小宇将米长的梯子搭在自己家的房屋外面的墙面上，此时梯子底端离屋底1米，则梯子顶端与地面的距离是（   ） A．米 B．米 C．2米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理并学会应用是解题的关键． 根据梯子、墙、地面正好构成直角三角形，再由勾股定理即可顶端距离地面的高度． 【详解】解：根据题意得顶端距离地面的高度， 故选：D 9．已知，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．通过对等式进行变形，凑成完全平方的形式，根据非负数的性质求出和的值，进而计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，， 解得，， ∴ ， 故选：D． 10．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状． 【详解】解：设正方形地砖边长为1， ， ， ， 在中， ，， ， 是直角三角形． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．当时，二次根式的值是_______． 【答案】3 【分析】本题考查二次根式求值，直接把代入二次根式，计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：3． 12．代数式有意义时，应满足的条件是______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件：中，以及分式分母不为零，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 13．若最简二次根式与可以合并，则a的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．根据题意得出最简二次根式与是同类二次根式，由此得出，即可求出的值． 【详解】解：依题意，， 解得：， 且，符合题意， 故答案为：． 14．在直角坐标平面内，已知点，且，那么m的值是 _____． 【答案】 【分析】已知A、B两点的坐标，根据两点间距离公式可得的长度表达式，结合即可求解的值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 等式两边平方得 ， 整理得， 解得. 15．在中，，，上的中线，则________． 【答案】17 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理及线段垂直平分线的性质是关键．先根据勾股定理的逆定理，证明，再根据线段垂直平分线的性质，即可求得答案． 【详解】解：是上的中线， ， ， 是直角三角形，， ， ， 是的垂直平分线， ． 故答案为：17． 16．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是_______． 【答案】114 【分析】连接，先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据四边形的面积=的面积+的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积=的面积+的面积 ∴这块菜地的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则、零次幂的定义以及分母有理化的方法． （1）先利用二次根式乘法法则计算，再将化简，最后合并同类二次根式． （2）先分别化简各项二次根式，再依次进行乘除运算，接着去括号并合并同类二次根式，最后计算零次幂并完成加减运算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2)13 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分母有理化，得，，故，，然后代入进行计算，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，， 则，． ∴． （2）解：由（1）得，， ∴． 19．已知与互为相反数． (1)求，的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互为相反数的两数之和为，结合二次根式有意义的条件与绝对值的非负性，得到两个非负数相加为0的等式，从而建立二元一次方程组求解． （2）将（1）中求得的的值代入代数式，进行计算求值． 【详解】（1）解：与互为相反数， ． ，， 解得 （2）解：由（1）得，， ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件与绝对值的非负性、二元一次方程组的解法以及代数式求值，掌握几个非负数的和为，则每个非负数都为的性质是解题的关键． 20．计算： (1)已知，，试求代数式的值． (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)42 (2)； 【分析】（1）首先把代数式进行变形，然后再代入x、y的值，进而可得答案； （2）首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入x、y的值即可． 【详解】（1）解：由，， ， ， ． （2）解：原式 ， 当，． 原式 ． 21．如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．． (1)求出空地的面积． (2)若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 【答案】(1) (2)总共需投入元 【分析】（1）直接利用勾股定理求出，再用勾股定理的逆定理得出，再根据进行求解即可； （2）利用（1）中所求计算出所需费用即可． 【详解】（1）解：如图所示，连接， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ （2）解：元， ∴总共需投入元． 22．如图，长方形为一个花园，其中米，米，在花园内修一条长米的笔直小路，小路出口一端选在边上距点3米处，另一端出口应选在边上距点几米处？ 【答案】3米 【分析】先根据长方形对边相等的性质求出的长度，结合点的位置计算出的长度；再利用长方形的直角构造直角三角形，通过勾股定理求出的长度；最后用的长度减去的长度，得到点到点的距离． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，米． ∵在边上且距点3米，即米， ∴(米)． 在中，，米，米， 根据勾股定理：(米)， ∴米． 答：另一端出口应选在边上距点3米处． 23．如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为和的两个小正方形木料． (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为________和________； (2)求剩余木料（阴影部分）的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出________块这样的木条． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（）根据算术平方根的定义解答即可求解； （）求出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可； （）求出和的近似值，进而即可求解； 本题考查了算术平方根的应用，二次根式的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴裁去的两块正方形木料的边长分别为和， 故答案为：，； （2）解：由（）可得，大正方形的边长为， ∴剩余木料（阴影部分）的面积； （3）解：∵，， ∵，， ∴最多可以裁出块这样的木条， 故答案为：． 24．行车不超速，安全又幸福．已知某路段限速，小明尝试用自己所学的知识检测经过该路段的汽车是否超速．如图，他所在的观测点到该路段的距离（的长）为40米，测得一辆汽车从处匀速行驶到处用时3秒，．试通过计算判断此车是否超速？（） 【答案】未超速，理由见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理、含30度角直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握勾股定理，含30度角直角三角形的性质是解题的关键． 先求出，，则，可求出，继而求出．可得此车的速度为，即可解答． 【详解】解：在中，， ∴是等腰直角三角形， ， 在中，， ， ， ， ． 此车的速度为． ，， 此车未超速． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学月考模拟试卷 基础卷 （考试范围：第十九章、二十章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，的有理化因式是（    ）． A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则的值为（　　） A．或 B．2或10 C．10 D． 6．当时，多项式的值为（   ） A．1 B． C． D． 7．如图，在数轴上点A表示的实数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小宇将米长的梯子搭在自己家的房屋外面的墙面上，此时梯子底端离屋底1米，则梯子顶端与地面的距离是（   ） A．米 B．米 C．2米 D．米 9．已知，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 10．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．当时，二次根式的值是_______． 12．代数式有意义时，应满足的条件是______． 13．若最简二次根式与可以合并，则a的值为___________． 14．在直角坐标平面内，已知点，且，那么m的值是 _____． 15．在中，，，上的中线，则________． 16．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是_______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 19．已知与互为相反数． (1)求，的值． (2)求的值． 20．计算： (1)已知，，试求代数式的值． (2)先化简，再求值：，其中，． 21．如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．． (1)求出空地的面积． (2)若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 22．如图，长方形为一个花园，其中米，米，在花园内修一条长米的笔直小路，小路出口一端选在边上距点3米处，另一端出口应选在边上距点几米处？ 23．如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为和的两个小正方形木料． (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为________和________； (2)求剩余木料（阴影部分）的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出________块这样的木条． 24．行车不超速，安全又幸福．已知某路段限速，小明尝试用自己所学的知识检测经过该路段的汽车是否超速．如图，他所在的观测点到该路段的距离（的长）为40米，测得一辆汽车从处匀速行驶到处用时3秒，．试通过计算判断此车是否超速？（） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $