重庆实验外国语学校2025-2026学年下学期八年级数学章节练习（二）

重庆实验外国语学校2025-2026学年度第二学期初二数学 章节练习（二) (全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1、下列图形：平行四边形，箜形，矩形，正友形中，一定是轴对称图形的有() A.1个 B.2个 C3个 D.4个 2.下列计算中，正确的是（) A.(x+=3x+y B.(V2+3)x5=5 C.+5)l-5)=-2 D.2W5+2W5=55 3.若代数式 3 有意义，则实数x的取值范围是() Vx-2 A.x>2 B.x≥2且x≠3 C.x>2且x≠3 D.x≥3 4.下列说法错误的是（) A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线互相垂登且相等的平行四边形是正方形 D有一个角是直角的菱形是正方形 5.估计(3V2-√2)×√3的值应在( A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 6如图，菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6,菱形ABCD的面积为 24,则OE长为() A.3 B.5 C.2.5 D.4 7.如图，R(△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S,、S2、S3,若S,+S3一S2=20, 则阴影部分面积为() A.10 B.5 C.20 D.15 8.如图，在ABCD中，∠BCD=57°，E,F是对角线AC上两点，DF⊥AD,AE=EF=CD,则∠ADE 的度数为() A.19° B.29° C.38° D.43° A A S: D S E B B 5题图 7题图 8题图 9题图 9.如图，正方形ABCD的边长为5，E,F分别为AB,AD上的点，AF=BE=2,BF分别与CE,AC交 于点H,M,O为AC的中点，OB交CE于点N,连接OH.则OH的长度为() .② B.15v29 c.15v58 D.58 2 29 58 4 1 10.无论x为何值，都有(x+1(x2+px-q)=x-x2-3x-1恒成立，下列说法： ①3p+5g2>0:②若x2+x-g=0,则10x+9x2-1lx+19=36-5 2 @老因=产g则+白++/冷+0+0+0+/2)+*fa-+0=2a 其中正确的个数是(） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.数0.00000304用科学记数法表示为 12若y=Vx-2+√4-2x+3,则5x+2y的平方根为 13如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D,E分别是边AB,AC的中点，延长BC到点F, 使CF=BC,若EF=4,则DE的长为 14.如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C=60°，BE平分∠ABC交DC于点E,连接AE,若 ∠EAB=38°，则∠DBE的度数为 B D 13题 14题 15题 17题 15如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F,EF=1,BC=4,则AC 的长为 16若关于x的分式方程3-，1=m的解是非负数，关于y的不等式组 y-2s+2 3有且仅有2个奇数解， 1-xx-1 4y+1-m20 则所有满足条件的整数m的值之和为 17如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，点F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落在CF 上的点G处，过点F作FH∥AD交EG于点H,若AB=16,AD=24,则GH= 18如果一个四位自然数M各数位上的数字不全相同，将这个四位自然数M的千位数字和十位数字互换，百 位数字和个位数字互换，得到一个新的四位自然数N,规定F)=M二：将这个四位自然数M的千位蜀 字放到个位数字的右边，组成一个新的四位数A,再将A的千位数字放到个位数字的右边，组成一个新的四 位数8，规定G0)=4,.若S=431,则F0-G0= 若T=1000x+110y+17+x4≤x≤91≤y≤7，x、y均为整数).满足F四-431=G四-20型， 27 3 则满足条件的所有T的和为 2 三、解答题：（本大题7个题，共78分 19.计算： (1)5-1°+列+⑧-(3- ；a(6臣-5+2-x2+ (3)【0+202-(x+X3x-》-5y]=(刘 (4)解方程：x-1= 8 x-2x2-4 20先化简。再求值：2x+切-4+046-1兰，关中=+-驴 x+1 21.在学习了特殊平行四边形的性质与判定后，小西发现利用尺规作图可以在含60°角的菱形上作出一个矩 形.现清根据她的想法和思路，完成以下作图与填空： 第一步：构造矩形 在菱形ABCD中，∠ADC=60°，小西已连接对角线CA并延长至点F,使AF=AC,作射线BA(如图)，请 你利用尺规作图，过点C作AD的垂线交射线BA于点E,交AD于点G,连接EF, 第二步：利用三角形全等证明她的猜想， 证明：，四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°， .∠ABC=∠ADC=60°，AB=BC=CD=AD, .△ABC,△ACD为等边三角形， :AB=AC,∠CAD=60°， ,四边形ABCD为菱形， :①BEIICD, ∠EAD=∠ADC=60°， ∠CAD=∠EAD, ,CE⊥AD, .∠AGC=∠AGE=90°， 在△CAG和△EAG中， ②( B AG=AG ∠AGC=∠AGE .△CAG兰△EAG(ASA), .AE=AC, ③ .AF=AC, .四边形BCEF为平行四边形， .·CF=AC+AF=2AC,BE=AB+AE=2AB且AB=AC, ④ ,平行四边形BCEF为矩形. 22.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、2, 连接BP、EQ A E D （1)求证：四边形BPEQ是菱形； (2)若AB=6,BE=10,求P2的长. B 23.苹果寓意“平平安安”，春节里，“开心水果店”第一次用800元购进一批糖心苹果，很快售完.该店 立即又用1920元第二次购进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数量是第一次购进数量的3倍，且第二次 的进货价比第一次的进货价每千克少了1元. （1)求第一次所购进的苹果每千克多少元？ (2)店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第一次购进的苹果有5%的损耗，但其他全部售 完，售完之后购进第二批苹果、第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有y%的损耗，每千克售价比第 一批的售价贵1元.若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元，求y的最大值. 4 24.阅读材料： 材料一：在平面直角坐标系中，若两点P、2的坐标分别是P(x,)、2(x2,y2),则P、这两点间的距 离为PV(x-x)2+0-2).如点P1,2),(3,4),则1P2FV-3)2+(2-42=22. 材：1二：求代数式√x2+4+V2-x)2+9的最小值. 解：原式变形为V(x-0)2+(0+2)2+V(x-12)2+(0-3)2,它的几何意义是在x轴上的一点M(x,0)到点A(0,-2) 和点B(12,3)的距离之和的最小值.因为A、B在x轴的两侧，所以当P、A、B三点共线时最小，此时最小 值等于线段AB的长度，因为|AB=V(0-12)2+(-2-3)2=13,所以代数式√x2+4+√12-x)2+9的最小值为 13. 阅读以上材料，解决下列问题 (1)【材料理解】代数式√(x-1)2+4+√(x-3)2+16的值可以看成平面直角坐标系中点M(x,0)与点AL,2)、 点B 的距离之和.（填写点B的坐标，只填写符合题意的一个即可） (2)【直接运用】求代数式Vx2+25+√x2-8x+17的最小值. (3)【思维拓展】 如图，在平面直角坐标系中，己知点A(O,2),B(0,4),有一条长度为3的线段CD（点D在点C的右侧)在x 轴上运动.连接AC、BD,求AC+BD的最小值. B A D 5 25.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，过点D作DE⊥BC于点E. (1)如图1，若BC=7,CD=3CE,DE=4W2,求BD的长； (2)如图2，过点D作DF⊥AB于点F,O是BD的中点，连接FO并延长与CD交于点G,连接EF, ∠BFE=45°，求证：DG+DF=V2EF. D A D O G B E C B E C 图1 图2 6