浙江省宁波市江北区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021学年第一学期九年级学业质量检测（数学试题） 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．如图是某几何体的表面展开图，该几何体是（ ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．直三棱柱 3．下列事件中是不可能事件的是（ ） A．从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃” B．在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球 C．2022年大年初一早晨艳阳高照 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB的值为（ ） A． B． C． D． 5．关于二次函数的图象，下列叙述不正确的是（ ） A．对称轴为直线x=2 B．顶点坐标为（-2，1） C．开口向下 D．与x轴有两个交点 6．已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列与相似有关的命题中，正确的是（ ） ①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似． A．①②③ B．① C．② D．③ 8．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC=120°，BC=1，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点I是△ABC的重心，=9，将∠BAC平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的面积为（ ） A.6 B.7.5 C.8 D.8.5 10．如图，在等边△ABC中，AB= 4，点D为AB的中点，动点E、F分别在AD、BC上，且EF=，作△BEF的外接圆⊙O，交AC于点G、H．当动点E从点D向点A运动时，线段GH长度的变化情况为（ ） A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11．请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是___________，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是___________． ① ② ③ ④ 12．圆柱的底面半径为1cm，母线长为5cm，则该圆柱的侧面积为___________cm2． 13．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表： 抽检件数 5 50 100 500 1000 2000 3000 5000 不合格件数 0 1 2 9 21 40 60 100 不合格频率 0 0.02 0.02 0.018 0.021 0.02 0.02 0.02 则该产品不合格的概率约为___________． 14．如图，正五边形的外接圆半径为1cm，则边长AB≈___________cm．（精确到0.1cm）（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.7） 15．将二次函数y=-x2+mx+n（m，n为常数）的图象，先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的图象顶点为（0，4），则m+n的值为___________． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为AC上一点，连结BD，若∠DBC=45°，则的最大值为___________． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．计算：tan30°+2cos60°-sin45°． 18．面对新冠疫情，宁波教育人同心战“疫”．因有不少师生居家健康监测，无法到校工作、学习，各校师生通过“云端”相连，停课不停教，停课不停学．某校在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式．为了了解学生的需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如下图所示的统计图． 最感兴趣教学方式调查结果条形统计图 最感兴趣教学方式调查结果扇形统计图 （1）本次调查的人数是___________人； （2）请补全条形统计图； （3）明明和强强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，请用树状图或列表表示所有可能的情况，并求明明和强强选择同一种教学方式的概率． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=- x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）． （1）求m的值以及二次函数的表达式； （2）若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积． 20．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行． （图1） （图2） （1）如图2，当道闸打开至∠ADC=45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至∠ADC=36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 21．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于点A，B的一点，连结AC，BC，并延长BA至点E，使得∠ECA=∠B． （图1） （图2） （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）如图2，若∠B=30°，请写出三个你认为正确的结论（注：不另外添加辅助线）． 22．某琴行销售一种笛子，每支进价为56元．当售价每支为80元时，月平均销售量为60支．为了倡导、弘扬艺术，琴行对该型号的笛子作降价销售（在不亏本的前提下）．经市场调查表明，当每支笛子的售价每降低1元时，月平均销售量将增加3支． （1）若设销售单价为x元/支，则销售量为___________支（用含x的代数式表示）； （2）求月平均销售利润y（单位：元）关于销售单价x（单位：元/支）的函数表达式； （3）当销售单价定为每支多少元时，所得月平均利润最大？ 23．利用网格图，可以仅用无刻度的直尺来完成几何作图． （注：以下点A、B、M、N均在格点上．） （图2） （图3） （图1） 【赏析】 （1）提出问题：下列图是由边长为1的小正方形构成的网格图．在网格图1中的线段AB上，求作一点P，使得BP=2AP． （2）观察欣赏：在图2中，AM=2，BN=4，且AM//BN．连结MN交AB于点P，点P即为所求作之点，此时BP=2AP． （3）求证：在图3中，点P也为所求作之点，即BP=2AP． 【尝试】 （4）作图：下列图是由边长为1的小正六边形构成的网格图．请在线段AB上求作点P． （图4） （图5） ①在图4中，过格点M作线段MN与AB交于点P，使得． ②在图5中，求作点P，使得．（要求：方法与①有别，不写作法但保留作图痕迹） 24．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，连结OC，过点B作AC的垂线，交⊙O于点D，交OC于点M，交AC于点E，连结AD． （1）若∠D=，请用含的代数式表示∠OCA； （2）如图1． （图2） （备用图） （图1） ①求证：； ②若BM=3，DM=2，求tan∠BAC的值． （3）如图2，连结CD，若，，求y关于x的函数表达式． 2021学年第一学期九年级学业质量检测（数学试卷） 答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B D D A C D 二、填空题（每小题5分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 数学角度言之有理酌情给分 10π 0.02 1.2 3 9．解：如图，连结并延长，交于点．由平移可证．由重心可知 ． ． 10．解：如图，连结，过点作于点． 在等边中， ． ， ． 以点为圆心，作半径为2的圆弧与交于点，与交于点， 点的运动轨迹即为弧． 当点从点运动到点时，的长度先减小再变大． 在Rt中，为定值，当先减小再变大时，为先变大再减小． 也为先变大再减小． 15．解：由图象顶点反向得到原图象的顶点为，则原二次函数的解析式为，展开得： ． 16．解：如图，作的外接圆． ． 过点作，交的延长线于点．过点作于点，作于点，易证四边形为矩形， ． 在Rt中，， 当点与点重合时，，此时取到最大值． （事实上， 当，即时，取到最大．） 最大为， ． 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．解：原式 18．解：（1） 80 ； （2） （3）设选择直播授课为，录播授课为，自主学习为，在线答疑为．树状图： 由图可知，明明和强强选择的学习方式情况共有16种，其中选中同一种学习方式情况共有4种，所以明明和强强选择同一种学习方式的概率： （如果用列表法求概率，相对应给分） 19．解：（1）； （2）如图，过点作垂直于轴，交直线于点．已知，可求， 20．解：（1） 如图，过点作于点． ， ． 在Rt中， 米， 米． 米 （2） 如图，在边上取一点，使得点到地面的距离为1.6米， 过点作于点，交于点． ， ． ， ． 在Rt中， 米， 米， 米米 轿车能驶入小区 （若固定宽度为1.8米，经计算得，高度≈1.84米>1.6米，同样给分．） 21．解：（1）①连结． 是的直径， ． ． ， ，即， 是的切线 （2）答案不唯一．例如： ①是等腰三角形（）； ②是等腰三角形（）； ③是直角三角形（）； ④（）； ⑤（，，，）； ⑥； ⑦ 22．解：（1） （300-3x） ； （2） （3）， 当时，所得月平均利润最大 23．解：（3） 证明：如图，过点作于点，过点作于点． ． 在Rt和Rt中， ， ， ， ，即． ， ， ，即 （4）① ② （答案不唯一） 24．解：（1） 如图1，连结 ， ， ， ． ， （2）①设，， ． 又， ． ， ， ，即 ②如图2，延长交于点，连结． ， ， ． 又， ． ， ． 又， ， ． 设，则， 由①得：． 在Rt中，， ， 解得． ， （3）如图2，设，则；设，则，． 由①得：． ， ， ， ， ． 在Rt中，， ， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $