江西吉安市四所县二中2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷

江西吉安市四所县二中2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　) A．{2} B．{2,3} C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4} 2．抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为(　　) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 3．已知，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4.函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．若f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝0，且在(0，＋∞)上是增函数，则x·[f(x)－f(－x)]<0的解集为(　　) A．{x|－3<x<0或x>3} B．{x|x<－3或0<x<3} C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3<x<0或0<x<3} 7. 已知．若存在最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（    ） A．这10年粮食年产量的极差为15 B．这10年粮食年产量的平均数为33 C．这10年粮食年产量的中位数为29 D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差 10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. D. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2，7的40%分位数为____． 13．若函数，且的图象过定点 A，且点 A在幂函数 上，则 . 14. 已知函数，则的最小值是__________. 四．解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数的定义域为集合A，集合. (1)若，求；(2)若，求实数的取值范围. 16．已知函数 是定义域为的奇函数.(1)求并判断 的单调性；(2)解关于 的不等式. 17．某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：(1)由频率分布直方图求样本中分位数； (2)已知样本中男生与女生的比例是 ，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为14，请计算样本的方差. 18．设函数.(1)若不等式有解，求实数的取值范围； (2)设，求在上的最小值，并求此时的值. 19. 已知函数，若对于其定义域中任意的非零实数，都有，就称函数为“JC函数”.（1）已知，判断是否是“JC函数”，并说明理由；（2）已知函数是定义在上的“JC函数”，函数在上单调递增，判定并证明函数在上的单调性；（3）若函数是“JC函数”，且定义域为，已知时，，求函数的解析式，并指出方程是否有正整数解？若有整数解，请求出；若没有整数解，请说明理由. 联考数学答案及详细解析 一、单选题： 1．D 由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．故选D. 2．B ∵“至少有n个”的反面是“至多有n－1个”，又∵事件A“至少有2件次品”，∴事件A的对立事件为“至多有1件次品”.故选B. 3．A 由不等式，可得，即，解得，结合选项，可得的一个必要不充分条件为.故选：A. 4.D因为f(1)＝－1，且f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝1，因为－1≤f(x－2)≤1，所以f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3，故选D． 5．A 因为函数在上单调递增，所以，即， 又函数在上单调递减，所以，所以．故选：A. 6.D 因为函数为奇函数，所以x·[f(x)－f(－x)]<0等价于2x·f(x)<0，由题设知f(x)在R上是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，所以f(3)＝0，且f(x)在(－∞，0)上是增函数，即f(x)在(－∞，－3)上小于零，在(－3，0)上大于零，在(0,3)上小于零，在(3，＋∞)上大于零．又x·[f(x)－f(－x)]<0，所以x与f(x)的符号相反，由x>0可得x∈(0,3)；由x<0可得x∈(－3,0)，所以x·[f(x)－f(－x)]<0的解集是{x|－3<x<0或0<x<3}，故选D． 7.A 当时，函数在上单调递增，所以当时，，即，显然不存在最小值，不符合题意，当时，当时，，当时，函数单调递增，则有，因为，所以此时函数存在最小值，最小值为，符合题意；当时，函数在上单调递减，所以当时，，即，当时，函数单调递增，则有，要想存在最小值，只需，而，所以；当时，函数上单调递减，所以当时，，即，当时，函数单调递减，则有，因此函数存在最小值，最小值为，综上所述：，故选：A 8.A 由，得，所以或.作出的图象，如图. 因为函数的图象与直线有三个交点，所以有三个不同的实数根.所以必须有一个实数根，即函数的图象与直线有一个交点.由图可知，所以实数的取值范围为.故选：A. 二、多选题 9．AC 由折线图知最大值是40，最小值是25，极差是15，A正确； 平均值为，B错；10年数据按从小到大排序为：，中位数为，C正确；前5年数据波动比后5年数据波动要小，因此前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差，D错． 故选：AC． 10.ACD 对于A，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，故A正确；对于，当且仅当，即时等号成立，故B错误；对于C，令，则，， 当且仅当，即时取等号，故C正确；对， 因为，所以，由A知，所以，当且仅当时取等号，所以成立，故D正确.故选：ACD. 11.BCD 因为是偶函数，所以， 则，所以. 选项A，当时，，又因为，所以，由，得，所以，故A错误；选项B，由,得,两式相加得， 化简得，即，又因为，所以，所以的图象关于点中心对称，故B正确；选项C，由B知，，即，所以， 所以，故是以6为一个周期的周期函数， 所以，故C正确；选项D，由B知，，所以，，， 所以，由A知，，. 由得，，所以.所以.则 ，故D正确.故选：BCD. 三、填空题 12. 将数据从小到大排列为2，6，7，10，15，18，20，24，42，57，共10个数， ，∵4为整数，∴分位数为第四个数与第五个数的平均数．故答案为：12.5． 13． 是幂函数，则，∴，中，令，得，，∴定点为，∴，又，∴．故答案为：． 14.4 由，得或，故定义域为， 因， 则， 所以，所以 ，若，则，等号成立时；若，则，等号成立时；故，等号成立时，则， 当且仅当时等号成立，所以最小值为4.故答案：. 四、解答题 15．(1)；(2). 解：（1）函数有意义，则，解得，即， 当时，解不等式，得，则，， 所以. （2）由（1）知，由，得，而，显然， 当，即时，，于是，解得，则， 当，即时，，显然有，所以， 所以实数的取值范围是. 16．(1)，在上单调递减；(2)． 解:（1）由题意，，此时，，是奇函数，设任意两个实数满足，则， 因为，所以，所以，又，所以，即，所以在上单调递减. （2）因为是奇函数，因此原不等式化为，又在上单调递减，所以不等式化为，即，所以，又，故解得，所以原不等式的解集为． 17．(1)；(2)． 解：（1）根据频率分布直方图知分位数，在区间上，设其为，则，解得，所以样本中分位数是：． （2）总样本的均值为， 设男生个体依次为，女生个体依次为， 则，， ， ， 总体样本方差为，其中 ； 同理， 所以总样本的方差为， 故总样本的方差为． 18．(1)；(2)，. 解:（1）不等式有解，即有解， 而，则，当且仅当，即时取等号， 所以实数的取值范围是. （2）函数，则， 令，则，显然函数在上都递增，则函数在上单调递增， 函数，，显然函数在上单调递减，在上单调递增，因此当时，，此时，解得， 所以在上的最小值是，此时. 19.（1）不是，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析； （3），有唯一正整数为9. 解:（1）由于不恒成立，所以不是“JC函数”. (2)函数在上单调递增.由函数是定义在上的“JC”函数，得，即，任取，则， 由，得，由在上单调递增，得， 则，即，所以在上单调递增. (3)当时，，则当时，， ，当时，，解得，所以函数的解析式为；而，则方程有正整数解9，又函数在上都单调递增，则函数在上单调递增，因此方程有唯一正整数解，所以方程有正整数解，且正整数解为. 学科网（北京）股份有限公司 $