精品解析：2026年浙江省杭州市锦绣育才教育集团中考数学模拟测试卷（一）

锦绣育才教育集团2026年中考数学模拟测试（一） 试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，利用负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：． 2. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是从不同的方向看几何体得到的形状，先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从上面看所得到的图形即可解决． 【详解】解：圆柱的俯视图是矩形，正方体的俯视图是正方形，所以它们的俯视图是图C． 故选：C． 3. 2026年春节假期9天，杭州西湖景区总客流量约为506.31万人次，506.31万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：506.31万． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法的法则，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A选项：∵与a不是同类项，不能合并，∴A运算错误． B选项：∵根据积的乘方法则，，，∴B运算错误． C选项：∵根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴C运算正确． D选项：∵根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，，∴D运算错误． 5. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是5 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 极差是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和极差等知识，熟练掌握统计的基本概念是解题的关键； 根据众数、中位数、平均数和极差的定义逐项判断即可得解. 【详解】解：在这组数据中，5出现了两次，最多，所以这组数据的众数是5，故选项A说法正确； 将这种数据从小到大排列：3，4，5，5，6，7，中间第3和第4个数的平均数是5，所以这组数据的中位数是5，故选项B说法错误； 这组数据的平均数，故选项C说法错误； 这组数据的极差是，故选项D说法错误； 故选：A. 6. 已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，若以原点O为位似中心，相似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由以原点为位似中心的位似变换性质，需分位似图形与原图形在原点同侧和异侧两种情况求解对应点坐标． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换，若相似比为，则位似图形对应点的坐标为原坐标乘或． 已知点坐标为，本题相似比为． ∴当对应点与在原点同侧时，对应点坐标为，即． 当对应点与在原点异侧时，对应点坐标为，即． 因此点的对应点坐标为或． 7. 如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（    ） A. B. 1或0 C. 1 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，理解其意义是解题的关键．将原方程去分母得，整理得，根据题意分情况讨论并求得对应的m的值即可． 【详解】解：原方程去分母得， 整理得， 当时， 无解，那么原方程无解，符合题意， 当时， 若方程无解，那么它有增根， 则， 解得：， 综上，m的值为1或， 故选：． 8. 如图，在菱形中，与相交于点O，，垂足为点M，交于点N，若，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，通过互余关系证明，进而证得，利用相似比求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴在中，． 9. 已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若对于，，都有，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用反比例函数的增减性，根据系数的正负分情况讨论，结合对任意都有的条件，列不等式求解的取值范围即可． 【详解】解：设，反比例函数为，分两种情况讨论： 情况1：，即，得，此时反比例函数的图象在每个象限内随增大而减小． ∵对任意，都有， ∴小于的最小值，的最小值为， 又∵，可得， ∵， ∴． 当时，左边，不等式恒成立，符合条件， 当时，两边同乘，得， 又∵， ∴； 情况2：，即，得，此时反比例函数的图象在每个象限内随增大而增大， ∵对任意，都有， ∴小于的最小值，代入，得， ∵， ∴， ∵，两边同乘，得，与矛盾， ∴此情况无解． 综上，取值范围是或． 10. 如图，正方形中，E为对角线上一点，连接，过点E作交的延长线于F，交于M，若，且，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先，添加辅助线，然后，证得四边形是矩形，四边形是正方形，再由，，，得，接着，证得，得，，最后，证得是的中位线，得，即． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，于点， ∵四边形是正方形，E为对角线上一点， ∴，， ∵，，， ∴，，，即， ∴四边形是矩形，四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【点睛】添加辅助线证得四边形是矩形，四边形是正方形，由，得到，再证得，得，是解决问题关键． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，所以从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= . 考点：频率. 13. 如图，是的直径，为延长线上一点，切于点．连结、．若，，则的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质得，再根据等边对等角得，继而得到，最后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：∵切于点，，， ∴，， ∴， ∴， ∴的长为：． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则最小整数________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程有实数根的条件：一元二次方程根的判别式大于或等于0． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴这个方程根的判别式， 解得， ∴最小整数． 15. 如图，在中，的平分线交边于点D，边上的高与交于点F，已知，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据高的定义得到，结合证明是等腰直角三角形，从而求出的长；然后在中，利用求出的长；最后根据角平分线定义得到，在中利用三角函数求出的长． 【详解】解：∵是高， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴在中，． 16. 某中学数学社团开展折纸活动，如图，在一张宽为，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片（）．先将纸片折出折痕，再在边上取点P，将沿折叠得．记与的交点为Q，在折纸过程中，当点Q平分线段时，恰好平分，则长度应取________． 【答案】7 【解析】 【分析】延长交于点，过点作于点，通过翻折的性质和角平分线的性质得出相等的边和角，证明，得出相等的边，结合矩形的性质证明，得出相似比，设，表示出相关线段的长度，然后利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交BC于点E，过点P作于点F， ， 四边形为矩形， ，， 四边形为矩形， ， 根据折叠可得，，， 平分， ， 又， ， ， 点Q平分线段， ， ， ， ， ， 设， 则，， 由勾股定理得， ， 由勾股定理得， 即， 解得（负值已舍）， ． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 【答案】 5 【解析】 【分析】分别计算各项后合并即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据异分母的分式减法运算法则计算，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 在中，，，是边上的中线，，是的高线． （1）求的值． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形，求余弦值，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先解直角三角形求出，然后勾股定理求出，然后根据余弦的定义求解即可； （2）首先解直角三角形求出，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵，，， ∴． ∵是边上的中线， ∴，． 在中，， ∴； 【小问2详解】 ∵是的高线， ∴在中，． ∴． 20. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是_____． （A）作业帮（B）橙果错题集 （C）小猿搜题（D）豆包（E） 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数． 【答案】（1）30人；见解析 （2）225人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数，再用参与调查的学生人数乘以D的人数占比即可求出最喜爱豆包软件的学生人数，再补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中最喜爱软件的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次一共调查的学生人数为200人， ∴本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数为人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：人， ∴估算该校最喜爱软件的学生人数为225人． 21. 如图1，在四边形中，，．小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在上作点，使得四边形是矩形． 小丽：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连结． 小明：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连结． 小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑． （1）请给出小丽作法中四边形是矩形的证明． （2）请判断小明作法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定，矩形的判定，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． （1）先证明四边形有一组对边平行且相等，可得它是平行四边形，再根据它有一个角是直角，可得四边形是矩形； （2）先判断为小明的作法正确，再说理．先证明，从而可得，再证明，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形是平行四边形，再根据它有一个角是直角，可得它是矩形． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 小明的作法正确 证明：连结 ，，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形． 22. 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 【答案】（1）小丽，小明 （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，函数的图象，待定系数法求函数解析式．理解横轴和纵轴表示的实际意义是解题的关键． （1）结合函数图象，根据速度=路程÷时间，求解即可； （2）先求出B点坐标，再用待定系数法求解即可； （3）用待定系数法求出小丽的函数解析式，再联立两函数解析式，求出交点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：小丽的速度： 小丽到达点A的时间为， 小明到达点A的时间为：， 小明的速度：； 【小问2详解】 解：点B到点C所用时间为， 则点B的时间为， 点 设线段的函数表达式为 把和代入， 得 解得，， 则线段的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设小丽的函数解析式为， 把点代入，得， ， ， 解得，代入， ∴， 离山庄的路程为． 23. 已知关于x的二次函数． （1）当函数图象经过点时． ①求该二次函数的表达式． ②若将平面内一点向右平移个单位或向左平移个单位，都恰好落在函数的图象上，求的值． （2）设点，是该函数图象上的两点，且．求证：． 【答案】（1）①；② （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）①把代入，得出关于的一元一次方程，解方程求出的值即可；②根据平移方式求出平移后的两点坐标，代入①中所求关系式，得出关于的一元一次方程，解方程求出的值即可； （2）把点，分别代入，结合得出，根据平方的非负数性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵二次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴该二次函数的表达式为． ②∵， ∴点向右平移个单位的坐标为，向左平移个单位的坐标为， ∵点向右平移个单位或向左平移个单位，都恰好落在函数的图象上， ∴， 解得：． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵点，是该函数图象上的两点， ∴， ， ∴ ， ∵， ∴． 24. 如图，内接于，，连结并延长交于点E，交于点D．连结，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． （3）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）得出，即可； （2）连接，根据圆周角定理求出的度数，再根据等腰三角形的性质求解即可； （3）延长，交于点，连接，先证出，则，再设，则，，，证出，求出的长，则可得的长，然后在中，利用勾股定理求解即可． 小问1详解】 证明：∵， ∴， 由圆周角定理得：， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， 由圆周角定理得：， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图，延长，交于点，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（负值已舍）， 设，则， ∴， ∴，， 由圆周角定理得：， ∴，即， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得（负值已舍）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，，即， 解得或（舍去）， ∴． 【点睛】根据两个三角形的面积之比联想到相似三角形，再结合圆周角定理解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦绣育才教育集团2026年中考数学模拟测试（一） 试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A B. C. D. 2. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年春节假期9天，杭州西湖景区总客流量约为506.31万人次，506.31万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是5 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 极差是3 6. 已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，若以原点O为位似中心，相似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 7. 如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（    ） A. B. 1或0 C. 1 D. 1或 8. 如图，在菱形中，与相交于点O，，垂足为点M，交于点N，若，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若对于，，都有，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 10. 如图，正方形中，E为对角线上一点，连接，过点E作交的延长线于F，交于M，若，且，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_______． 13. 如图，是的直径，为延长线上一点，切于点．连结、．若，，则的长等于________． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则最小整数________． 15. 如图，在中，的平分线交边于点D，边上的高与交于点F，已知，，，则的长为________． 16. 某中学数学社团开展折纸活动，如图，在一张宽为，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片（）．先将纸片折出折痕，再在边上取点P，将沿折叠得．记与的交点为Q，在折纸过程中，当点Q平分线段时，恰好平分，则长度应取________． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在中，，，是边上的中线，，是的高线． （1）求的值． （2）求的长． 20. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是_____． （A）作业帮（B）橙果错题集 （C）小猿搜题（D）豆包（E） 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 21. 如图1，在四边形中，，．小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在上作点，使得四边形是矩形． 小丽：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连结． 小明：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连结． 小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑． （1）请给出小丽作法中四边形是矩形证明． （2）请判断小明作法是否正确，并说明理由． 22. 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 23. 已知关于x的二次函数． （1）当函数图象经过点时． ①求该二次函数的表达式． ②若将平面内一点向右平移个单位或向左平移个单位，都恰好落在函数图象上，求的值． （2）设点，是该函数图象上的两点，且．求证：． 24. 如图，内接于，，连结并延长交于点E，交于点D．连结，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． （3）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $