精品解析：河北唐山市第一中学2025-2026学年高一上学期“钱学森班”联盟第一届联考(A1)数学试题

唐山一中2025级“钱学森班”联盟第一届联考（A1卷） 数学试题 说明：选择题只设15分，10分和0分三个档次．若考生的解答与本答案不符，依照评分点酌情给分．对于笔误和书写模糊不清的，酌情减分． 一、选择题：本题共8小题，第1-4题每题10分，第5-8题每题15分，共100分． 1. 某商场举行抽奖活动，规则如下：从一个装有3个红球和2个白球的箱子中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则中奖，则中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 5 3. 在中，边上一点，且，若，则等于（   ） A. B. C D. 4. 若，且是第四象限角，则等于（ ） A. B. C D. 5. 从3名男生和2名女生中任选3人参加志愿者活动，则所选3人中既有男生又有女生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是奇函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C D. 8. 在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山一中2025级“钱学森班”联盟第一届联考（A1卷） 数学试题 说明：选择题只设15分，10分和0分三个档次．若考生的解答与本答案不符，依照评分点酌情给分．对于笔误和书写模糊不清的，酌情减分． 一、选择题：本题共8小题，第1-4题每题10分，第5-8题每题15分，共100分． 1. 某商场举行抽奖活动，规则如下：从一个装有3个红球和2个白球的箱子中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则中奖，则中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知两个球的颜色依次为红红或白白，结合独立事件概率乘法公式运算求解. 【详解】若摸出的2个球颜色相同则中奖，则两个球的颜色依次为红红或白白， 所以中奖的概率为. 2. 已知复数，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】复数，则 3. 在中，为边上一点，且，若，则等于（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】在中，由，得， 所以. 4. 若，且是第四象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角公式可得，再结合两角和差公式运算求解即可. 【详解】因为，且第四象限角，则， 所以. 5. 从3名男生和2名女生中任选3人参加志愿者活动，则所选3人中既有男生又有女生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】从5人中任选3人有，全为男生的选法有， 所以所选3人全为男生的概率为， 所以所选3人中既有男生又有女生的概率为. 6. 已知函数是奇函数，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为为奇函数，所以， 又，故. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，， 所以. 8. 在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长到点，使，连接,可得（或其补角）就是异面直线 与所成角. 【详解】延长到点，使，连接, 因为 且 ​，所以四边形是平行四边形，因此 ​ 所以，（或其补角）就是异面直线 与所成的角, 在中，，，所以等边三角形，, 直三棱柱中，，则：​ , 中， 由余弦定理： , 所以 ​ 在 中， 由余弦定理： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $