专题11 图形的旋转（2）（7知识点+12大题型+过关检测）2025-2026学年八年级数学下册同步培优讲义（浙教版）

本讲义聚焦图形的旋转中中心对称与中心对称图形核心知识点，系统梳理定义、性质、区别联系、坐标规律、作图步骤及与平移、轴对称等变换的对比，构建从概念理解到实操应用的完整学习支架。 该资料通过对比表格明晰概念差异，口诀（如“中心对称一八零，对应点连过中心”）强化记忆，结合剪纸图案识别等生活实例，12大题型覆盖识别、作图、参数计算等，培养几何直观与推理能力。课中辅助教师分层教学，课后过关检测助力学生查漏补缺，提升应用意识。

专题11图形的旋转（2） （7知识点+12大题型+过关检测） 【题型1 中心对称图形的识别】 2 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】 4 【题型3 在方格纸上补画图形使之成为中心对称图形】 5 【题型4 中心对称图形规律问题】 7 【题型5 成中心对称图形】 11 【题型6 画已知图形关于某点对称的图形】 13 【题型7 画两个图形的对称中心】 17 【题型8 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 19 【题型9 求关于原点对称的点的坐标】 21 【题型10 已知两点关于原点对称求参数】 22 【题型11 判断两点是否关于原点对称】 23 【题型12 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】 25 · 厘清核心概念：精准区分中心对称和中心对称图形两个核心概念，理解定义、对称中心、对应点的含义，掌握二者的联系与区别，杜绝概念混淆。 · 吃透核心性质：熟练掌握中心对称及中心对称图形的性质，理解中心对称是旋转180°的特殊旋转，能运用性质快速求线段长度、角度、图形面积。 · 掌握实操技能：能在方格纸中准确画出中心对称图形、补全残缺图形、找出对称中心，熟练掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，解决参数相关问题。 · 综合应用能力：区分平移、轴对称、旋转、中心对称四种图形变换，能综合运用各类变换设计图案，提升几何识图、作图与逻辑推理能力。 知识点1：中心对称（两个图形的关系）03 知识•梳理 1. 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 2. 核心本质 中心对称是特殊的旋转，旋转角固定为180°，旋转方向不影响结果，属于两个图形之间的位置关系。 知识点2：中心对称图形（一个图形自身的特征） 1. 定义 在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2. 常见中心对称图形 平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、正六边形、椭圆等；注意：等边三角形、等腰三角形、等腰梯形不是中心对称图形。 知识点3：中心对称与中心对称图形的区别与联系 对比项 中心对称 中心对称图形 涉及图形数量 两个图形 一个图形 核心内容 两个图形的位置关系 一个图形自身的对称性 相同点 均绕某点旋转180°后重合，对称中心是对应点连线的中点 知识点4：中心对称的核心性质 性质口诀：中心对称一八零，对应点连过中心，中点就是对称心，全等性质永不变 1. 中心对称的两个图形是全等形，对应线段相等、对应角相等，周长、面积完全相同； 2. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分（对称中心是对应点连线的中点）； 3. 对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 知识点5：关于原点对称的点的坐标规律 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，即横、纵坐标均互为相反数。 坐标口诀：关于原点对称，横反纵也反 知识点6：中心对称作图步骤 1. 找：找出原图形的关键点（顶点、端点）； 2. 定：确定对称中心； 3. 作：延长关键点到对称中心的线段，使延长线段长度等于原线段，得到对应点； 4. 连：顺次连接各对应点，得到成中心对称的图形。 知识点7：四种图形变换对比 · 平移：沿直线移动，无旋转，对应线段平行相等； · 轴对称：沿直线对折重合，对应点连线被对称轴垂直平分； · 旋转：绕定点转任意角度，形状大小不变； · 中心对称：绕定点转180°，特殊旋转。 04 题型•汇总 【题型1 中心对称图形的识别】 解题思路： 紧扣定义：绕某点旋转180°后能与自身完全重合，抓住“旋转180°重合”核心，排除旋转180°无法重合的图形，区分轴对称图形和中心对称图形。 解题口诀：辨对称，转半圈，能重合，中心对称，只对折，是轴对称 【典例1】．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．下列剪纸图案中可以看成中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：中心对称图形则是指在平面内把一个图形绕着某个点旋转后，能够与原来的图形重合的图形，这个点称为对称中心．中心对称图形的关键特点是绕对称中心旋转后，图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化． 由中心对称图形的定义可知，只有选项符合题意． 跟随训练1．下列是一组logo图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 跟随训练2．给出下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的有_________个． 【答案】 【分析】本题主要考查了命题、轴对称图形、中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的定义和性质，逐个判断各命题的真假，统计正确命题的个数即可. 【详解】解：①中心对称图形不一定是轴对称图形，例如平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，因此①错误； ②若轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，则该图形绕两条对称轴的交点旋转180°后与自身重合，一定是中心对称图形，因此②正确； ③根据中心对称的性质，关于一点中心对称的两个图形全等，故关于某一点为中心对称的两个三角形全等，因此③正确； ④两个重合的图形把其中一个图形绕某点旋转后不一定能与另一个图形重合，例如平移得到的两个重合图形不是中心对称，因此④错误. 综上，正确的命题共个. 故答案为：． 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】 解题思路： 对称中心是对应点连线的中点，找两组对称点，连接对应点，两条连线的交点即为对称中心；规则图形直接找几何中心（如平行四边形对称中心是对角线交点）。 解题口诀：找中心，连对点，两条连线交一点，就是对称中心 【典例2】．如图，中有E、F、G、Q四个点，其中是平行四边形中心的是（   ） A．E B．F C．G D．Q 【答案】B 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，连接对角线即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∴其中是平行四边形中心的是点； 故选：B 跟随训练1．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选：C． 跟随训练2．图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_________． 【答案】C 【分析】此题属于识别中心对称图形的问题，中心对称图形的定义； 中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转，两部分能完全重合； 接下来试着将图①的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可． 【详解】解：图①中的正方形放在图②中的C的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在C的位置． 故答案为：C． 【题型3 在方格纸上补画图形使之成为中心对称图形】 解题思路： 先确定已知图形的关键点，找出对称中心，根据“对应点连线被对称中心平分”，画出各关键点的对称点，再顺次连接，保证旋转180°后完全重合。 解题口诀：补图形，找关键点，定中心，画对点，顺次连接 【典例3】．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形． 故选：A ． 跟随训练1．如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】A 【分析】本题考查设计中心对称图形，根据中心对称图形的定义，进行设计，即可得出结果． 【详解】解：由题意，选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形的涂法只有如图所示的一种方法： 故选：A． 跟随训练2．如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 _______． 【答案】点，点 【分析】本题主要考查旋转的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．画出中心对称图形即可判断． 【详解】解：画出中心对称图形， 观察图象可知，点，点满足条件． 故答案为：点，点． 【题型4 中心对称图形规律问题】 解题思路： 观察图形循环规律、个数变化规律，结合中心对称旋转180°重合的特性，判断周期、计数或延续图形，抓住“旋转180°不变”核心。 【典例4】．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解． 【详解】解：如图所示，作轴于点， ，， ， ， ，重合， ， 则的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为； 同理可得：，，， 则的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为； 同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是； 同理可得：第个平行四边形的对称中心的坐标是； 第6个平行四边形的对称中心的坐标是，即，，， 故选：D． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，点，的对称中心是点A，另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则点的坐标为（      ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标规律探究，中心对称，坐标与图形变化对称，利用中心对称找出坐标规律是解题的关键． 首先利用题目所给公式一次求出前几个点的坐标，→→→→→→→…由此得到的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点关于点的对称点， ∴， ∴，， ∴， 同理可得点，，，，，… ∴点P每6次一循环， ∵ ∴点与点坐标相同，即． 故选：D． 跟随训练2．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出坐标按照，，，四个为一个循环，再利用规律求解即可． 【详解】解：P点坐标为，将P点关于A对称得到， ， 将关于O点对称得到， ， 将关于C点对称得到， ， 将关于B点对称得到， ， 将关于A点对称得到 ， 按照顺序以此类推，坐标按照，，，四个为一个循环， ， 则的坐标为； 故答案为：． 【题型5 成中心对称图形】 解题思路： 判断两个图形是否绕某点旋转180°完全重合，找准对应点、对称中心，区分“成中心对称”（两个图形）和“中心对称图形”（一个图形），杜绝概念混淆。 【典例5】．下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A中与不成中心对称，不符合题意； 选项B中与成中心对称，符合题意； 选项C中与不成中心对称，不符合题意； 选项D中与不成中心对称，不符合题意， 故选：B． 跟随训练1．已知点与点B关于点成中心对称，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是关于某点成中心对称的点的坐标规律，解题关键是利用中心对称点的坐标性质（中点为对称中心），通过中点坐标公式列方程求解． 利用中心对称的性质：点 C 是 A、B 的中点，根据中点坐标公式，设 B 的坐标为，列方程、，求解得 B 的坐标． 【详解】设点B坐标为， 点与点B关于点成中心对称， ，， 解得， ． 故选B． 跟随训练2．如图，和是成中心对称的两个图形． (1)对称中心是点_____； (2)点的对应点是点_____； (3)和_____全等图形（填“是”或“不是”）． 【答案】(1)O (2)D (3)是 【分析】本题考查了成中心对称图形，熟练掌握成中心对称图形的定义和性质，是解题的关键． （1）根据和绕点O旋转重合，可得对称中心是点O： （2）根据和绕点O旋转，点A与点D重合，得点的对应点是点D： （3）根据和绕点O旋转，与重合，得和是全等图形． 【详解】（1）解：∵和绕点O旋转，和重合， ∴对称中心是点O． 故答案为：O． （2）解：∵和绕点O旋转，点A与点D重合， ∴点的对应点是点D． 故答案为：D． （3）解：∵和绕点O旋转，与重合， ∴和是全等图形． 故答案为：是． 【题型6 画已知图形关于某点对称的图形】 解题思路： 严格按照作图步骤，逐个画关键点的对称点，保证对应点连线过对称中心且被平分，作图规范，线条清晰，标注对应点。 【典例6】．如图，方格纸上的两条对称轴相交于中心点O，对分别作下列变换，其中，能将与重合，即点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合的是：（    ） ①先以点A为旋转中心顺时针旋转，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转； ③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查图形的变化，要求学生熟练掌握平移、旋转和轴对称变化的性质与运用．根据图形的平移、旋转和轴对称变化的性质与运用得出． 【详解】解：①通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确， ②通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确， ③通过画图可知，此方法不可以将与重合，故此方法错误， 故选：A． 跟随训练1．如图，在以每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点O与点A 分别为格线上一点， （1）在如图所示网格中，当点O、 A 均为所在小正方形一边的中点时，的长度为_______________个单位长度； （2）在如图所示网格中，当点O与点A分别为所在小正方形一边的任意一点时，请只用无刻度的直尺，先画出点A 关于点O 的中心对称的点B，再画出点B 向下平移3个单位长度后得到的点， 并简要说明点B 和点的位置是如何找到的．(图中画线不多于5条)__________________________ 【答案】 和到的水平距离相等，得到点A 关于点O 的中心对称的点B，再证明点O、为所在小正方形一边的中点，即可证明得到 【分析】本题考查勾股定理，平移，中心对称； （1）当点O、 A 均为所在小正方形一边的中点时，点O与点A分别左右距离1格，上下距离2格，根据勾股定理求解即可； （2）连接并延长与右边1格的竖直线交点即为点A 关于点O 的中心对称的点B，把向下平移3个单位长度到，连接与正中间水平线交点为，连接与右边1格的竖直线交点即为点． 【详解】解：（1）根据勾股定理得：， 故答案为：； （2）先画出点A 关于点O 的中心对称的点B，再画出点B 向下平移3个单位长度后得到的点，如图所示： 理由如下：如图，可以证明得到，即可得到点A 关于点O 的中心对称的点B，再证明得到，即可得到点O为所在小正方形一边的中点， 把向下平移3个单位长度到，连接与正中间水平线交点为，可以得到为中点，即，连接与右边1格的竖直线交点即为点，即可证明得到，即点B 向下平移3个单位长度后得到的点． ， 故答案为：和到的水平距离相等，得到点A 关于点O 的中心对称的点B，再证明点O、为所在小正方形一边的中点，即可证明得到． 跟随训练2．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)是关于某点中心对称得到的图形，则该对称点的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）成中心对称的两个图形的对应点的连线交于一点，据此连接，二者的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，该对称点的坐标是． 【题型7 画两个图形的对称中心】 解题思路： 找出两组对应点，分别连接两组对应点，两条线段的交点即为对称中心，两组点即可确定，无需多画。 解题口诀：两组对点连直线，直线交点是中心 【典例7】．如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，连接交于点P， 所以对称中心是点P． 故选：C 跟随训练1．如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是（   ） A．点G B．点H C．点M D．点N 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称，确定两个图形的对称中心，结合与关于某点对称，故连接对应点，它们的连线会交于一点，这点即为对称中心，即可作答． 【详解】解：∵与关于某点对称， ∴连接对应点，它们的连线会交于一点，这点即为对称中心， 如图所示： 故点M是对称中心， 故选：C． 跟随训练2．如图，在平面直角坐标系中，和关于点P成中心对称，则点P的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查中心对称，掌握相关知识是解决问题的关键．根据中心对称的性质，旋转中心是各组对应点连线的交点，据此解答即可． 【详解】解：根据中心对称的性质，旋转中心是各组对应点连线的交点，如图，． 故答案为：． 【题型8 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 解题思路： 核心利用中心对称的两个图形全等，对应线段相等、对应角相等、面积相等，直接套用性质求解，复杂题结合全等、三角形性质计算。 解题口诀：中心对称是全等，边长角度面积都相等 【典例8】．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键，根据中心对称图形的特点得到，，，则，由勾股定理即可求解． 【详解】解：和关于点成中心对称， ，，． ． ， ． 故选：C ． 跟随训练1．如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的性质(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；关于中心对称的两个点，它们的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分)来分析点关于点的对称点． 【详解】解：正方形的对称中心是对角线的交点， 关于点成中心对称的两个点，需要满足连线经过且被平分， 观察图形，点在正方形的底边，其关于的对称点应在正方形的顶边，对应图中的点． 故选：C． 【点睛】 跟随训练2．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【答案】 92° 3 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：四边形与四边形关于点O成中心对称， ， 故答案为：，3． 【题型9 求关于原点对称的点的坐标】 解题思路： 直接套用坐标规律：横、纵坐标均变相反数，牢记口诀，快速计算，无需画图推导。 解题口诀：原点对称，横反纵反，符号全变 【典例9】．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 跟随训练1．将直线沿轴向下平移个单位长度，若点关于原点的对称点在平移后的直线上，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后直线的解析式，再求出点A关于原点的对称点坐标，将对称点坐标代入解析式即可求出m的值． 【详解】解：∵将直线沿轴向下平移个单位长度，根据一次函数平移规律，可得平移后的直线解析式为． ∵点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， ∴点A关于原点的对称点坐标为． ∵该对称点落在平移后的直线上， ∴将代入，得， 解得． 跟随训练2．如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，点A的对应点是点C，则点C的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征，准确掌握这一知识点是解题的关键．关于原点对称的两个点，对应横、纵坐标互为相反数，由，以及点A与点C关于原点对称，可得点C坐标． 【详解】解：∵点A与点C关于原点对称，， ∴． 故答案为：． 【题型10 已知两点关于原点对称求参数】 解题思路： 根据“横、纵坐标互为相反数”，列方程求解参数，分别令横坐标和为0、纵坐标和为0，解方程即可。 解题口诀：参数题，列方程，横加纵加都为零 【典例10】．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个点关于原点中心对称时，横纵坐标分别互为相反数，利用该性质计算即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征与点的平移规律，解决本题的关键是需牢记“关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数”及“右加左减，上加下减”的平移规则． 本题先根据关于原点对称的点的坐标特征列方程求出m、n的值，得到点Q的坐标，再利用点的平移规律求出的坐标，最后判断其所在象限即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴两点的横、纵坐标分别互为相反数， 即， 解第一个方程：，解得， 解第二个方程：，解得， ∴点的坐标为， ∵点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 根据“右加左减，上加下减”的平移规律， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即， ∵，， ∴点在第四象限． 故选：D． 跟随训练2．已知点和点关于原点对称，则______． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于原点对称的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 根据两点关于原点对称的坐标特征，可求得与的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：关于原点对称的两个点的横，纵坐标均互为相反数， ∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为． 【题型11 判断两点是否关于原点对称】 解题思路： 分别判断两点横坐标、纵坐标是否互为相反数，若均互为相反数，则关于原点对称，否则不对称。 【典例11】．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵、， ∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴，两点关于y轴对称， 故选：C． 跟随训练1．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，根据把各点的横、纵坐标都乘得到关于原点对称，即可解题． 【详解】解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称， 得到的图形是关于原点对称的图形， 故选：C． 跟随训练2．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 【答案】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可． 【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是， ∴点A与点C关于原点对称， ∴点B与点D关于原点对称， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键． 【题型12 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】 解题思路： 选取简单基本图形，结合四种变换的特点，平移定方向、轴对称定对称轴、旋转定角度、中心对称找中心，组合设计出美观、对称、有规律的图案，突出变换特征。 【典例12】．如图，这个图案可以看作以原图案的四分之一经过变换得到的，则所用变换一定不可能是（    ） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 【答案】C 【分析】本题考查几何变换的知识，熟练掌握平移、旋转、轴对称的定义是关键． 根据图形的特征可知图形所在的中心可以是旋转中心，中间两条线段所在的两条直线是对称轴；根据上述特征结合平移，旋转，轴对称的概念解答即可． 【详解】解：A、图案所在的中心可以是旋转中心，因此图案可由旋转变换得到，不符合题意； B、图案中间水平和垂直的两条线段所在的两条直线是对称轴，因此图案可由轴对称变换得到，不符合题意； C、图案无法用平移得到，符合题意； D、图案可以通过轴对称和旋转得到，不符合题意； 故选：C． 跟随训练1．观察如图所示的图形，然后填空． 在图①中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形；在图②中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形；在图③中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形；在图④中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形．（填一种方法即可） 【答案】 轴对称（或旋转） 平移（或轴对称或旋转） 旋转 轴对称（或旋转） 【分析】本题考查了轴对称、旋转、平移，根据轴对称、旋转、平移的定义解答即可求解，掌握轴对称、旋转、平移的定义是解题的关键． 【详解】解：在图①中，左边的图形可以通过轴对称（或旋转）变换得到右边的图形；在图②中，左边的图形可以通过平移（或轴对称或旋转）变换得到右边的图形；在图③中，左边的图形可以通过旋转变换得到右边的图形；在图④中，左边的图形可以通过轴对称（或旋转）变换得到右边的图形， 故答案为：轴对称（或旋转）；平移（或轴对称或旋转）；旋转；轴对称（或旋转）． 跟随训练2．如图所示的正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑．观察图①、图②的特征，回答下列问题： (1)图①和图②共同的特征是__________； (2)请你在图③、图④中设计出与图①、图②特征相同的图形． 【答案】(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形； (2)见解析． 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，掌握中心对称的性质是解题关键． （1）观察图①和图②，发现它们既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）根据轴对称和中心对称的特征，在图③④中设计出既是轴对称又是中心对称的图形即可． 【详解】（1）解：既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）解：设计的图形如图③、图④所示（答案不唯一）． 05 过关•检测 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称的关键是找到对称轴，中心对称图形的关键是确定对称中心. 【详解】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形； B、既是轴对称图形又是中心对称图形； C、是轴对称图形不是中心对称图形； D、是中心对称图形不是轴对称图形. 2．兴仁市开展“非遗文化进校园”活动，将布依族刺绣图案进行旋转设计，若将一个图案绕某点旋转后与原图案重合，则该图案的旋转中心是对应点连线的（    ） A．中点 B．端点 C．三等分点 D．四等分点 【答案】A 【分析】图案旋转后与原图案重合，说明图案是中心对称图形，旋转中心是对应点连线的中点． 本题考查了中心对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设点P旋转后得到点，旋转中心为O， ∵ 旋转相当于关于点O的中心对称， ∴ O是线段的中点， 因此，旋转中心是对应点连线的中点， 故选：A． 3．下列各组图形中，两个三角形成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义． 把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，由此即可判断． 【详解】解：A、两个三角形成中心对称，符合题意； B、两个三角形不成中心对称，不符合题意； C、两个三角形不成中心对称，不符合题意； D、两个三角形不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 4．如图，与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．利用中心对称的对应点到对称中心的距离相等，证得在的垂直平分线上，求出． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等） 又 ∵， ∴ D在的垂直平分线上， ， 故选：C． 5．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，灵活运用中心对称图形的性质是解题的关键． 根据中心对称图形的性质解答即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，， ∴A，B，C都不合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 6．如图，，曲线和曲线关于点成中心对称，曲线和曲线关于点成中心对称，曲线和曲线关于点成中心对称如果，那么图中所示的封闭图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题主要考查了中心对称的应用，求不规则图形的面积， 先连接，可得封闭图形的面积等于三角形的面积，再根据三角形面积公式求出结果即可. 【详解】解：如图所示，连接，由曲线和曲线关于点D成中心对称，曲线和曲线关于点E成中心对称，曲线和曲线关于点O成中心对称， ∴经过点D，O，E，且弧形的面积相等， ∴封闭图形的面积等于. 故选：B. 7．如图，等腰直角与等腰直角关于点B中心对称，P为的中点，Q为点P的对称点．若，则P，Q两点间的距离为________． 【答案】4 【分析】本题考查了中心对称、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 连接，根据对称性可知一定过点，由及等腰直角三角形的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，点和点关于点对称，连接，则一定过点， 且， ∵和是等腰直角三角形，为的中点， ∴， 由对称性知， ∴． 故答案为：4 ． 8．如图，与关于点成中心对称，，则的长是______． 【答案】5 【分析】本题考查中心对称，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用与关于点C成中心对称，得出，，，再利用勾股定理求解． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴在中，， 故答案为：5． 9．如图，四边形与四边形关于某一点成中心对称，则这个点是______． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识点，解题的关键是了解呈中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心． 连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心，即可解答. 【详解】解：如图所示： 可知：连线的交点为，故对称中心为 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】关于原点中心对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标为， ∴点关于原点中心对称的点的坐标是． 11．如图，为的对角线，点P为内一点，连接、、、，若和的面积分别为3和13，则的面积为_________． 【答案】10 【分析】由平行四边形和三角形的面积公式及平行四边形的性质可以得到,把已知和的面积分别为3和13代入计算即可得到答案． 【详解】解:由平行四边形和三角形的面积公式易得， 由平行四边形的性质可得， ∴， ∴， ∴, 故答案为10． 【点睛】本题考查平行四边形的应用,熟练掌握平行四边形和三角形的面积公式及平行四边形的中心对称性是解题关键． 12．如图，与关于点成中心对称，若，，求的长度和的度数． 【答案】2， 【分析】本题主要考查了中心对称的性质、全等三角形的性质等知识点，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 根据中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，再根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ， ，． 13．如图，已知和关于点成中心对称，点、是线段上的两点，且，连接，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了中心对称图形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握中心对称图形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．根据中心对称图形的性质可得，，再根据全等三角形的判定，即可证明结论． 【详解】证明：和关于点成中心对称， ，， 在和中， ， ． 14．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移个单位长度，画出平移后的； (2)画出关于轴对称的； (3)将绕原点旋转，画出旋转后的； (4)在、、中： ___________与___________成轴对称； ___________与___________成中心对称，且对称中心的坐标为___________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)，；，， 【分析】本题考查平移作图，轴对称作图，旋转作图，轴对称图形和中心对称图形的辨认，掌握好相应的作图技巧是关键． （1）描出平移后的点、、，连接成三角形即可； （2）关于轴对称的点。横坐标相等，纵坐标互为相反数，描出点、、，连接成三角形即可； （3）绕原点旋转的点，横纵坐标都互为相反数，描出点、、，连接成三角形即可； （4）结合图形进行判断即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如图所示： （4）解：由图可知，与成轴对称，与成中心对称，对称中心为． 故答案为：，；，，． 15．探究：用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分： 我们知道圆和平行四边形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分： (1)应用1：如图2，若矩形是老林家的一块田地，P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻：请你帮老林家设计一下，画出图形 (2)应用2：图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图3的阴影部分分成面积相等的两部分：（不写作图过程，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查中心对称性质的应用； （1）连接矩形的对角线交于点，则即为矩形的对称中心，连接直线，则直线平分矩形的面积，直线即为所求； （2）连接正方形对角线，取交点，则即为正方形的对称中心，由为的对称中心，则直线即平分正方形的面积也平分的面积，即平分阴影部分面积，直线与正方形边长交点组成的线段所在直线即为． 【详解】（1）解：如图，连接矩形的对角线交于点，作直线，直线即为所求； （2）解：如图，连接正方形对角线，取交点，作直线与正方形边长交点为，则直线即为所求． 16．如图，在中，，对角线相交于点O，．点P从A点出发沿方向匀速运动，速度为1，连接并延长交于点Q，设点P的运动时间为t（）． (1)当______时，； (2)当四边形的面积为面积的时，求t的值； (3)是否存在某一时刻t，使点O在线段的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或0.7 (2) (3)存在， 【分析】（1）当时，由中心对称知，，，当时， 由，得 ，当，不平行时，过O作于点H，由的面积可得，得，由，得，可得 （2）过点O作于点H，知，由得，由，得，解得 （3）由线段垂直平分线性质得，由 ，，可得，可得时点O在线段的垂直平分线上． 【详解】（1）解：当时， ∵是中心对称图形， ∴， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 由中心对称知，， ∴， ∵点P匀速运动的速度为1，运动时间为t， ∴， ∵， ∴； 当，不平行时， 过O作于点H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或0.7 （2）过点O作于点H， 由（1）知，， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 （3）若点O在线段的垂直平分线上， 则为的垂直平分线， ∴， 由（1）知，，， 在中， ∴， 解得或（舍去） ∴时，点O在线段的垂直平分线上． 【点睛】本题考查平行四边形与三角形综合．熟练掌握平行四边形的判定与性质，中心对称性质，勾股定理，三角形面积公式，线段垂直平分线性质，是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11图形的旋转（2） （7知识点+12大题型+过关检测） 【题型1 中心对称图形的识别】 2 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】 3 【题型3 在方格纸上补画图形使之成为中心对称图形】 4 【题型4 中心对称图形规律问题】 5 【题型5 成中心对称图形】 6 【题型6 画已知图形关于某点对称的图形】 7 【题型7 画两个图形的对称中心】 9 【题型8 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 10 【题型9 求关于原点对称的点的坐标】 11 【题型10 已知两点关于原点对称求参数】 11 【题型11 判断两点是否关于原点对称】 12 【题型12 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】 12 · 厘清核心概念：精准区分中心对称和中心对称图形两个核心概念，理解定义、对称中心、对应点的含义，掌握二者的联系与区别，杜绝概念混淆。 · 吃透核心性质：熟练掌握中心对称及中心对称图形的性质，理解中心对称是旋转180°的特殊旋转，能运用性质快速求线段长度、角度、图形面积。 · 掌握实操技能：能在方格纸中准确画出中心对称图形、补全残缺图形、找出对称中心，熟练掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，解决参数相关问题。 · 综合应用能力：区分平移、轴对称、旋转、中心对称四种图形变换，能综合运用各类变换设计图案，提升几何识图、作图与逻辑推理能力。 知识点1：中心对称（两个图形的关系）03 知识•梳理 1. 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 2. 核心本质 中心对称是特殊的旋转，旋转角固定为180°，旋转方向不影响结果，属于两个图形之间的位置关系。 知识点2：中心对称图形（一个图形自身的特征） 1. 定义 在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2. 常见中心对称图形 平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、正六边形、椭圆等；注意：等边三角形、等腰三角形、等腰梯形不是中心对称图形。 知识点3：中心对称与中心对称图形的区别与联系 对比项 中心对称 中心对称图形 涉及图形数量 两个图形 一个图形 核心内容 两个图形的位置关系 一个图形自身的对称性 相同点 均绕某点旋转180°后重合，对称中心是对应点连线的中点 知识点4：中心对称的核心性质 性质口诀：中心对称一八零，对应点连过中心，中点就是对称心，全等性质永不变 1. 中心对称的两个图形是全等形，对应线段相等、对应角相等，周长、面积完全相同； 2. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分（对称中心是对应点连线的中点）； 3. 对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 知识点5：关于原点对称的点的坐标规律 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，即横、纵坐标均互为相反数。 坐标口诀：关于原点对称，横反纵也反 知识点6：中心对称作图步骤 1. 找：找出原图形的关键点（顶点、端点）； 2. 定：确定对称中心； 3. 作：延长关键点到对称中心的线段，使延长线段长度等于原线段，得到对应点； 4. 连：顺次连接各对应点，得到成中心对称的图形。 知识点7：四种图形变换对比 · 平移：沿直线移动，无旋转，对应线段平行相等； · 轴对称：沿直线对折重合，对应点连线被对称轴垂直平分； · 旋转：绕定点转任意角度，形状大小不变； · 中心对称：绕定点转180°，特殊旋转。 04 题型•汇总 【题型1 中心对称图形的识别】 解题思路： 紧扣定义：绕某点旋转180°后能与自身完全重合，抓住“旋转180°重合”核心，排除旋转180°无法重合的图形，区分轴对称图形和中心对称图形。 解题口诀：辨对称，转半圈，能重合，中心对称，只对折，是轴对称 【典例1】．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．下列剪纸图案中可以看成中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 跟随训练1．下列是一组logo图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．给出下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的有_________个． 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】 解题思路： 对称中心是对应点连线的中点，找两组对称点，连接对应点，两条连线的交点即为对称中心；规则图形直接找几何中心（如平行四边形对称中心是对角线交点）。 解题口诀：找中心，连对点，两条连线交一点，就是对称中心 【典例2】．如图，中有E、F、G、Q四个点，其中是平行四边形中心的是（   ） A．E B．F C．G D．Q 跟随训练1．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 跟随训练2．图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_________． 【题型3 在方格纸上补画图形使之成为中心对称图形】 解题思路： 先确定已知图形的关键点，找出对称中心，根据“对应点连线被对称中心平分”，画出各关键点的对称点，再顺次连接，保证旋转180°后完全重合。 解题口诀：补图形，找关键点，定中心，画对点，顺次连接 【典例3】．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 跟随训练1．如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 跟随训练2．如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 _______． 【题型4 中心对称图形规律问题】 解题思路： 观察图形循环规律、个数变化规律，结合中心对称旋转180°重合的特性，判断周期、计数或延续图形，抓住“旋转180°不变”核心。 【典例4】．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是(   ) A． B． C． D． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，点，的对称中心是点A，另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则点的坐标为（      ）． A． B． C． D． 跟随训练2．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 【题型5 成中心对称图形】 解题思路： 判断两个图形是否绕某点旋转180°完全重合，找准对应点、对称中心，区分“成中心对称”（两个图形）和“中心对称图形”（一个图形），杜绝概念混淆。 【典例5】．下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 跟随训练1．已知点与点B关于点成中心对称，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 跟随训练2．如图，和是成中心对称的两个图形． (1)对称中心是点_____； (2)点的对应点是点_____； (3)和_____全等图形（填“是”或“不是”）． 【题型6 画已知图形关于某点对称的图形】 解题思路： 严格按照作图步骤，逐个画关键点的对称点，保证对应点连线过对称中心且被平分，作图规范，线条清晰，标注对应点。 【典例6】．如图，方格纸上的两条对称轴相交于中心点O，对分别作下列变换，其中，能将与重合，即点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合的是：（    ） ①先以点A为旋转中心顺时针旋转，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转； ③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 跟随训练1．如图，在以每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点O与点A 分别为格线上一点， （1）在如图所示网格中，当点O、 A 均为所在小正方形一边的中点时，的长度为_______________个单位长度； （2）在如图所示网格中，当点O与点A分别为所在小正方形一边的任意一点时，请只用无刻度的直尺，先画出点A 关于点O 的中心对称的点B，再画出点B 向下平移3个单位长度后得到的点， 并简要说明点B 和点的位置是如何找到的．(图中画线不多于5条)__________________________ 跟随训练2．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)是关于某点中心对称得到的图形，则该对称点的坐标是 ． 【题型7 画两个图形的对称中心】 解题思路： 找出两组对应点，分别连接两组对应点，两条线段的交点即为对称中心，两组点即可确定，无需多画。 解题口诀：两组对点连直线，直线交点是中心 【典例7】．如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点（   ） A．M B．N C．P D．Q 跟随训练1．如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是（   ） A．点G B．点H C．点M D．点N 跟随训练2．如图，在平面直角坐标系中，和关于点P成中心对称，则点P的坐标是________． 【题型8 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 解题思路： 核心利用中心对称的两个图形全等，对应线段相等、对应角相等、面积相等，直接套用性质求解，复杂题结合全等、三角形性质计算。 解题口诀：中心对称是全等，边长角度面积都相等 【典例8】．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 跟随训练1．如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 跟随训练2．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【题型9 求关于原点对称的点的坐标】 解题思路： 直接套用坐标规律：横、纵坐标均变相反数，牢记口诀，快速计算，无需画图推导。 解题口诀：原点对称，横反纵反，符号全变 【典例9】．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 跟随训练1．将直线沿轴向下平移个单位长度，若点关于原点的对称点在平移后的直线上，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 跟随训练2．如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，点A的对应点是点C，则点C的坐标是_____． 【题型10 已知两点关于原点对称求参数】 解题思路： 根据“横、纵坐标互为相反数”，列方程求解参数，分别令横坐标和为0、纵坐标和为0，解方程即可。 解题口诀：参数题，列方程，横加纵加都为零 【典例10】．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A． B． C． D． 跟随训练1．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 跟随训练2．已知点和点关于原点对称，则______． 【题型11 判断两点是否关于原点对称】 解题思路： 分别判断两点横坐标、纵坐标是否互为相反数，若均互为相反数，则关于原点对称，否则不对称。 【典例11】．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 跟随训练1．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 跟随训练2．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 【题型12 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】 解题思路： 选取简单基本图形，结合四种变换的特点，平移定方向、轴对称定对称轴、旋转定角度、中心对称找中心，组合设计出美观、对称、有规律的图案，突出变换特征。 【典例12】．如图，这个图案可以看作以原图案的四分之一经过变换得到的，则所用变换一定不可能是（    ） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 跟随训练1．观察如图所示的图形，然后填空． 在图①中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形；在图②中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形；在图③中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形；在图④中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形．（填一种方法即可） 跟随训练2．如图所示的正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑．观察图①、图②的特征，回答下列问题： (1)图①和图②共同的特征是__________； (2)请你在图③、图④中设计出与图①、图②特征相同的图形． 05 过关•检测 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．兴仁市开展“非遗文化进校园”活动，将布依族刺绣图案进行旋转设计，若将一个图案绕某点旋转后与原图案重合，则该图案的旋转中心是对应点连线的（    ） A．中点 B．端点 C．三等分点 D．四等分点 3．下列各组图形中，两个三角形成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 5．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 6．如图，，曲线和曲线关于点成中心对称，曲线和曲线关于点成中心对称，曲线和曲线关于点成中心对称如果，那么图中所示的封闭图形的面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图，等腰直角与等腰直角关于点B中心对称，P为的中点，Q为点P的对称点．若，则P，Q两点间的距离为________． 8．如图，与关于点成中心对称，，则的长是______． 9．如图，四边形与四边形关于某一点成中心对称，则这个点是______． 10．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 11．如图，为的对角线，点P为内一点，连接、、、，若和的面积分别为3和13，则的面积为_________． 12．如图，与关于点成中心对称，若，，求的长度和的度数． 13．如图，已知和关于点成中心对称，点、是线段上的两点，且，连接，．求证：． 14．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移个单位长度，画出平移后的； (2)画出关于轴对称的； (3)将绕原点旋转，画出旋转后的； (4)在、、中： ___________与___________成轴对称； ___________与___________成中心对称，且对称中心的坐标为___________． 15．探究：用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分： 我们知道圆和平行四边形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分： (1)应用1：如图2，若矩形是老林家的一块田地，P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻：请你帮老林家设计一下，画出图形 (2)应用2：图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图3的阴影部分分成面积相等的两部分：（不写作图过程，保留作图痕迹） 16．如图，在中，，对角线相交于点O，．点P从A点出发沿方向匀速运动，速度为1，连接并延长交于点Q，设点P的运动时间为t（）． (1)当______时，； (2)当四边形的面积为面积的时，求t的值； (3)是否存在某一时刻t，使点O在线段的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $