7.2 相交线 （第2课时）同步练习 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

7.2相交线（第2课时） 1、 选择题(每题4分) 1.下列说法正确的是(       ) A.两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直.   B.两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直.  C.两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直.   D.两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直.  2.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等；则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则(       )  A.∠AOC=∠AOD   B.∠AOD=∠DOB    C.∠AOC=∠BOD    D.以上结论都不对  P A B C 3题图 4题图 4.P为直线l外一点，A B C为l上的三点，且， 则下面判断错误的是（ ） A. PA>PB B. 线段PC的长是P到直线l的距离 C. PC>PB D. 线段PB的长是P到直线l的距离 5.下列说法正确的是(        )  A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条   B.连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线   C.作出点P到直线的距离  D.连结直线外一点和直线上任一点的线段的长是点到直线的距离 6.下列说法正确的有（ ） ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7题图 8题图 7.如图，下列说法不正确的是（ ） A. AB>AD B. 线段AD的长是点A到BC的距离; C. 线段AD是点A到BC的垂线段; D. 线段AC是点A到BC的垂线段 8.如图，已知OA⊥l于点O，OB⊥l于点O，那么OA与OB重合，其理由是(    ) A. 过两点有且只有一条垂线           B. 过一点只能作一条直线 C. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线   D. 垂线段最短 二、定义及基本事实默写（每空2分） 9.直线AB和CD相交于点O，当时，称直线AB和CD互相 ，记作 ，读作 ， AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线，他们的交点O叫做 . 10.过一点_____________________直线与已知直线垂直. 11.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， ____ 最短； 我们把垂线段CD的 ____ 称为点C到直线AB的_____________C A B D O C A B D O 3、 填空（每空2分） 12.如下图，直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是 _______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______． 12题图 13题图 14题图 13.如上图所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=�6cm，则B�点到AC�边的距离为________ 14. 某中学在穿件绿色和谐校园活动中拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使 修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是________________ 四、作图题 15.（4分）如图，一支很长的羚羊队伍正在向一片树林奔跑， 附近一只饥饿的猎豹要想尽快捕捉到一只羚羊， 需沿什么方向冲向羚羊队伍？请你在图中画出 猎豹的奔跑路线并说明理由. 【能力提升部分】（25分） 16.（4分）如图所示，∠BAC=90°下列说法不正确的是(    )  A.点B到AC的垂线段是线段AB  B.点C到AB的垂线段是线段AC  C.线段AD是点D到BC的垂线段  D.线段BD是点B到AD的垂线段 17.（4分）如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是 (    )        A.大于acm          B.小于bcm  C.大于acm或小于bcm    D.大于bcm且小于acm 18.（4分）如图所示，∠BAC=90°能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 7.2 相交线（第 2 课时） 一、选择题（每题 4 分） 1. 答案：A 解析： · A：两直线相交成 4 个角，3 个角相等则第四个角也相等，每个角为360°÷4=90°，两直线垂直，正确； · B：对顶角本身相等，不一定是 90°，错误； · C：对顶角互余则每个角 45°，两直线不垂直，错误； · D：邻补角本身互补，不一定是 90°，错误。 2. 答案：B 解析：① 对顶角相等，真；② 相等的角不一定是对顶角（如同位角），假；③ 对顶角必相等，不相等则一定不是对顶角，真；④ 不是对顶角的角也可相等，假；真命题共 2 个。 3. 答案：C 解析：，，则∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠COB=90°，∠BOD+∠COB=90°，根据同角的余角相等，∠AOC=∠BOD。 4. 答案：B 解析：垂线段最短，，故PB是点 P 到直线 l 的距离，PA>PB，PC>PB，B 选项错误。 5. 答案：A 解析： · A：同一平面内，过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条，正确； · B：连接直线外一点和直线上点的线段不一定垂直于已知直线，错误； · C：距离是线段的长度，不能直接 “作出距离”，错误； · D：只有垂线段的长度才是点到直线的距离，错误。 6. 答案：C 解析：①②③均符合 “平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 的基本事实，真；④ 平面内，有无数条直线垂直于已知直线，假；正确的共 3 个。 7. 答案：D 解析：，故线段 AD 是点 A 到 BC 的垂线段，AD 的长度是点 A 到 BC 的距离，垂线段最短则AB>AD；AC 与 BC 不垂直，故 AC 不是点 A 到 BC 的垂线段，D 错误。 8. 答案：C 解析：OA、OB 都过点 O 且垂直于直线 l，根据 “经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”，OA 与 OB 重合。 二、定义及基本事实默写（每空 2 分） 9. 答案：∠AOC=90°（或任意交角为 90°）；垂直；；AB 垂直于 CD；垂足 10. 答案：有且只有一条 11. 答案：垂线段；长度；距离 三、填空（每空 2 分） 12. 答案：8；同位角；内错角；同旁内角 解析：三条直线相交（三线八角）共形成 8 个角，按位置特征判断角的类型。 13. 答案：8cm 解析：点 B 到 AC 边的距离是B 到 AC 的垂线段长度，∠ACB=90°，BC⊥AC，故距离为 BC 的长 8cm。 14. 答案：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，AD 即为所求；垂线段最短 四、作图题（12 分） 15. （4 分）猎豹奔跑路线 作图方法：设猎豹的位置为点 P，羚羊队伍所在直线为 l，过 P 作直线 l 的垂线段，沿垂线段方向即为奔跑路线（标垂直符号）。理由：垂线段最短，此路线距离最近，能尽快捕捉到羚羊。图形特征：猎豹位置为一点，羚羊队伍为一条直线，垂线段为最短路线，标垂直符号。 能力提升部分（25 分） 16. 答案：C 解析：∠BAC=90°，AD⊥BC（由图可知）， · A：AB⊥AC，点 B 到 AC 的垂线段是 AB，正确； · B：AC⊥AB，点 C 到 AB 的垂线段是 AC，正确； · C：AD⊥BC，点 D 到 BC 的垂线段不是 AD（AD 是点 A 到 BC 的垂线段），错误； · D：BD⊥AD，点 B 到 AD 的垂线段是 BD，正确。 17. 答案：D 解析：，则BD<AB=acm（垂线段最短）；，则BD>BC=bcm；故 BD 的范围是大于 bcm 且小于 acm。 18. 答案：D 解析：∠BAC=90°，AD⊥BC（由图可知），能表示点到直线距离的线段有： 1. 点 A 到 BC 的距离：AD； 2. 点 B 到 AC 的距离：AB； 3. 点 B 到 AD 的距离：BD； 4. 点 C 到 AB 的距离：AC； 5. 点 C 到 AD 的距离：CD；共 5 条。 学科网（北京）股份有限公司 $