第6章一次方程组 期末综合复习训练题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第6章一次方程组》

期末综合复习训练题（附答案）

 

一、单选题

1．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（   ）

A． B． C．3 D．5

2．用加减消元法解二元一次方程组，下面解法不正确的是（    ）

A．①②，消去x B．①②，消去y

C．①②，消去y D．①②，消去x

3．已知，则（   ）

A．1 B．2026 C． D．

4．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为（   ）

A． B． C． D．

5．购买甲、乙两种笔记本共用26元．若甲种笔记本单价为4元，乙种笔记本单价为6元，则购买两种笔记本（两种都要购买）的方案有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

6．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解的值相等时，；②若用表示，则；③无论取什么实数，的值始终不变；④当时，方程组的解也是方程的解．其中结论正确的序号是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．①④ D．③④

7．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ）

A．B． C． D．

二、填空题

8．已知x，y满足，用含x的代数式表示y，结果为________．

9．已知方程组的解满足，则m的值为_____．

10．已知，其中a，b为常数．已知．则___________．

11．若方程组解为，则关于的方程组的解为_____．

12．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，则母鸡有_________只．

13．小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买5个型盒子、3个型盒子、1个型盒子共需花费20元，那么一个型盒子比一个型盒子贵____元．

14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____．

三、解答题

15．解方程组．

(1)

(2)

16．已知关于x，y的方程组 和关于x，y的方程组 的解相同，求 的值．

17．已知关于的方程组

(1)请写出方程的一组正整数解；

(2)若方程组的解满足，求的值；

(3)不管取任何值，方程总有一个固定不变的解，请直接写出这个解．

18．某玩具厂共有名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架个或车轮个，如果个车架与个车轮配成一套，那么每天安排多少名工人生产车架，多少名工人生产车轮，才

能使每天生产出来的产品刚好配套？（利用二元一次方程组求解）

19．数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．

(1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________；

(2)知识迁移：请用这种方法解方程组

(3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解．

20．某体育用品商店销售、两款足球，售价和进价如下表：

类型	进价（元/个）	售价（元/个）
A款	m	120
B款	n	90

该商店第一次购进10个款足球和20个款足球，共花费2000元；第二次购进20个款足球和30个款足球，共花费3400元．

(1)求m和n的值；

(2)某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，恰好花费3600元．

甲同学认为：购买A款足球的数量越多，商场获得的利润越高；

乙同学认为：购买B款足球的数量越多，商场获得的利润越高．

请你通过计算判断：甲、乙两名同学的观点是否正确，并说明理由．