第6章一次方程组 期末综合复习训练题 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 以一次方程组解法为核心，整合换元法等技巧与实际应用，形成概念-解法-应用的递进逻辑，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|单选2、解答15|加减消元法、代入消元法步骤辨析|从解的定义到消元操作，构建解法体系| |方法技巧|解答19|换元法整体代换，简化复杂方程组|通过整体思想实现方法迁移，提升推理意识| |实际应用|单选5、7、解答18、20|列二元一次方程组解决购物、配套、利润问题|从实际问题抽象等量关系，强化模型意识| |参数问题|单选4、6、填空9、11|含参方程组解的性质及固定解分析|结合方程解的定义，深化概念理解与运算能力|

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册《第6章一次方程组》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（   ） A． B． C．3 D．5 2．用加减消元法解二元一次方程组，下面解法不正确的是（    ） A．①②，消去x B．①②，消去y C．①②，消去y D．①②，消去x 3．已知，则（   ） A．1 B．2026 C． D． 4．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．购买甲、乙两种笔记本共用26元．若甲种笔记本单价为4元，乙种笔记本单价为6元，则购买两种笔记本（两种都要购买）的方案有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解的值相等时，；②若用表示，则；③无论取什么实数，的值始终不变；④当时，方程组的解也是方程的解．其中结论正确的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．③④ 7．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ） A．B． C． D． 二、填空题 8．已知x，y满足，用含x的代数式表示y，结果为________． 9．已知方程组的解满足，则m的值为_____． 10．已知，其中a，b为常数．已知．则___________． 11．若方程组解为，则关于的方程组的解为_____． 12．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，则母鸡有_________只． 13．小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买5个型盒子、3个型盒子、1个型盒子共需花费20元，那么一个型盒子比一个型盒子贵____元． 14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____． 三、解答题 15．解方程组． (1) (2) 16．已知关于x，y的方程组 和关于x，y的方程组 的解相同，求 的值． 17．已知关于的方程组 (1)请写出方程的一组正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)不管取任何值，方程总有一个固定不变的解，请直接写出这个解． 18．某玩具厂共有名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架个或车轮个，如果个车架与个车轮配成一套，那么每天安排多少名工人生产车架，多少名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套？（利用二元一次方程组求解） 19．数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________； (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 (3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 20．某体育用品商店销售、两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 该商店第一次购进10个款足球和20个款足球，共花费2000元；第二次购进20个款足球和30个款足球，共花费3400元． (1)求m和n的值； (2)某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，恰好花费3600元． 甲同学认为：购买A款足球的数量越多，商场获得的利润越高； 乙同学认为：购买B款足球的数量越多，商场获得的利润越高． 请你通过计算判断：甲、乙两名同学的观点是否正确，并说明理由． 参考答案 1．解：将代入方程， 得， 解得 2．B 【分析】计算每个操作后目标未知数的系数，判断是否能消去目标未知数即可． 【详解】解：原方程组为， 对A，得，得， 两式相减后的系数为，可消去， A正确； 对B，得，得， 两式相加后的系数为，不能消去， B不正确； 对C，得，得， 两式相减后的系数为，可消去， C正确； 对D，得，得， 两式相加后的系数为，可消去， D正确； 综上，答案选B． 3．A 【分析】本题利用绝对值和平方的非负性求解，用到的性质为几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.，先列出二元一次方程组求出x和y的值，再代入计算幂即可. 【详解】∵ ，，且 ∴ 将两式相加，得 ，解得 . 把 代入 ，得 ，解得 . ∴ ， ∴ . 4．A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． 先将方程组中的两个方程利用加减法，消去、求出，结合题意即可求解． 【详解】解：， ①②，得：， ， 不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变， ． 故选：A． 5．A 【分析】设购买甲、乙两种笔记本的数量分别为，根据总费用列出二元一次方程，结合均为正整数，枚举找出所有符合条件的方案，得到方案数量． 【详解】解：设购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，其中均为正整数， 根据题意得 ， 整理得 ， ∴ ， ∵为正整数， ∴ ，解得 ， 又∵是奇数，是偶数， ∴为奇数，即为奇数， ∴的可能取值为， 当时， ，符合要求； 当时， ，符合要求； ∴符合条件的方案共种． 6．A 【分析】首先求出方程组的解，然后分别求解判断即可． 【详解】解：解方程组得， ①当这个方程组的解的值相等时， 解得，故①正确； ②∵ ∴，代入，故②正确； ③ ∴无论取什么实数，的值始终不变，故③正确； ④当时，， 代入得， 解得，故④错误． 综上所述，结论正确的序号是①②③． 7．A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需提取题干中的两个等量关系，分别列出方程组成方程组，即可得到正确结果． 【详解】解设型展板单价为元，型展板单价为元， ∵块型展板和块型展板共需元， ∴； ∵块型展板和块型展板共需元， ∴； ∴方程组． 8． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1，得． 9． 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组得到，代入中，求出即可． 【详解】解：， ，得， ∴， 又， ∴， ∴． 10． 【分析】先根据题意列出方程组即可求出a与b的值，再根据新运算的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， ∴， ∴． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解变形与整体换元思想，解题的关键是通过整体换元，将新方程组转化为已知解的原方程组形式求解． 设，，将新方程组转化为与原方程组形式一致的方程组，利用原方程组的解求出、的值，再反解出、． 【详解】解：设，， 则原方程组可化为：， 由已知方程组的解为，可得： 即：， 解得：． 12．11 【分析】根据总只数为只，总钱数为钱，建立二元一次方程组，求解方程组得到母鸡的数量． 【详解】解：设母鸡有只，小鸡有只， 根据题意，得 整理①得， 整理②得， 得，解得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为，符合题意， ∴母鸡有11只． 13． 【分析】设、、三种型号盒子的单价分别为元，元，元，根据题意列出三元一次方程组，利用加减消元法消去，即可得到的值，从而得到答案． 【详解】解：设、、三种型号盒子的单价分别为元，元，元， 由题意得， 得， ∴，即， ∴一个型盒子比一个型盒子贵元． 14．1 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据图示可得等量关系求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由图1和2列出方程组得：， 得， 解得：， 所以小正方形的边长为． 15．(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 将②代入①得， 解得， 将代入②，得， ∴方程组的解为； （2）解：整理得， 得，， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 16．0 【分析】先求出，再将代入，解得，即可得到答案． 【详解】解：两个方程组的解相同，故是两个方程组的公共解， 解得， 将代入，得， 解得， ． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组求参数，解题的关键在于先用参数分别表示出解，再利用代数式求参数． （1）令取一正整数，代入求出即可； （2）先通过方程组解出、的值，再将、代入代数式求出即可； （2）将原式进行变换后即可求出这个固定解． 【详解】（1）解：把，代入得， ， 解得， 方程的一组正整数解是； （2）解：由和得， 解得，代入得， ， 解得； （3）解：整理得， ， 根据题意得， 解得， 所以，这个固定不变的解为． 18．每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套 【分析】设每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮，根据题意列出方程组解答即可求解． 【详解】解：设每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮， 由题意得，， 解得， 答：每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． （1）设，，即可得，解方程组即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解； （3）设，，则所求方程组可化为，根据的解为，可得，即有，则问题得解． 【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为， 的解为， ， 解得， 故答案为：； （2）解：设，，则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 故方程组的解为； （3）解：设，，则可化简得， 关于，的二元一次方程组的解为， 的解，即有， 解得：． 故方程组的解为：． 20．(1)， (2)总利润恒为1200元，与无关，甲、乙同学观点都错误 【分析】（1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出，再根据总利润=单件利润×数量，计算总利润即可求出结论． 【详解】（1）解：由题意可列方程组，得 解得， 所以，． （2）解：款单个利润：（元），款单个利润：（元） 由题意得， ∴． ∴商场获得的利润（元） 综上所述，总利润恒为1200元，与无关，甲、乙同学观点都错误． 学科网（北京）股份有限公司 $