7.1 命题 同步习题 2025-2026学年第二学期冀教版七年级数学下册

7.1命题 1、 选择题(每题4分) 1.下列语句中，是命题的是（ ） A. 延长线段AB B. 今天天气真好呀！ C. 如果 D. 作直线l 2.下列语句中，不是命题的是（ ） A、 两点之间线段最短 B、连接PQ C、直角都相等 D、0大于负数 3.以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab>0，则a>0，b>0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除.真命题有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列选项中，可以证明命题“”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5.下列命题中，是真命题的有（ ） ①所有的直角都相等； ②相等的角是直角； ③等角的补角相等； ④和为180°的两角互余 A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个 6.已知四个命题：（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0 （2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是1 （3）一个数的平方等于它本身，这个数是1或0 （4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ） A. 设这个角是45°，它的余角是45°，45°=45° B. 设这个角是80°，它的余角是10°，10°＜80° C. 设这个角是30°，它的余角是60°，30°＜60° D. 设这个角是50°，它的余角是40°，40°＜50° 二、填空题（47分） 8.（12分）判断下列语句是否命题，如果是命题，判断命题的真假。 （1）4是2的倍数吗？________________________ （2）零与任何数之积都是零。________________________ （3）锐角越大，它的余角越小。 ________________________ （4）如果a是有理数，那么 ________________________ （5）如果两个角不相等，那么这两个角不是直角。 ________________________ （6）如果a是偶数，那么a一定能被4整除。________________________ 9.（15分）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式. （1）能被2整除的数一定是偶数. _______________________________________________________________________ （2）等角的余角相等. _______________________________________________________________________ （3）同角的余角相等. _______________________________________________________________________ （4）异号两数相加得负数. ________________________________________________________________________ （5）两个钝角相等 ________________________________________________________________________ 10.（12分）举出一个反例说明下列命题是假命题 （1）两个互余的角不相等.________________________ （2）绝对值相等的两个数相等. _________________________ （3）如果a+b=0，那么a=0，b=0._________________________ （4）互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角.___________________________ 11.（8分）给出下列6个判断： ①a＞0；②b＞0；③a＜0；④b＜0；⑤ab＞0；⑥ab＜0 （1）请你选择其中两个判断为条件，一个为结论，组成一个真命题。 ___________________________________________________________ （2）请你选择其中两个判断为条件，一个为结论，组成一个假命题。 ___________________________________________________________ 三、解答题（25分） 12.（6分）在括号内填写依据 命题： 理由： 因为( ) 所以（ ） 又因为（两角差的定义） 所以（等量代换） 13.（19分）判断下列命题的真假，是真命题的说明理由，是假命题的举出反例. （1）若m＞n，则mp＞np. （2）如果B，C是线段AD上的两点，且AB=CD，那么AC=BD. （3）如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1=∠2 7.1命题 1. 答案：C 解析：A “延长线段 AB”、D “作直线 l” 是祈使句，无判断；B“今天天气真好呀！” 是感叹句，无判断；C 选项内容缺失，若为完整的判断语句则为命题，否则无正确答案。 2. 答案：B 解析：命题是判断一件事情的语句，B “连接 PQ” 是祈使句，无判断，不是命题；A、C、D 均为对事情的判断，是命题。 3. 答案：A 解析：逐一判断：① 锐角 30°+ 钝角 100°=130°≠180°，假命题；② m 不是正数，m 可以是 0，不一定小于 0，假命题；③ ab>0 时，a<0 且 b<0 也成立，假命题；④ 6 能被 2 整除，但不能被 4 整除，假命题；真命题个数为 0。 4. 答案：无（题干命题内容缺失，反例解题思路：找到满足命题题设但不满足结论的例子，即为反例） 5. 答案：C 解析：逐一判断：① 所有直角都是 90°，都相等，真命题；② 相等的角可以是 60° 的锐角，不一定是直角，假命题；③ 等角的补角都等于 180° 减这个角，故相等，真命题；④ 和为 180° 的两角互补，和为 90° 的两角互余，假命题；真命题有 2 个。 6. 答案：B 解析：逐一判断：（1）相反数等于本身的数只有 0，真命题；（2）倒数等于本身的数是 1 或 - 1，假命题；（3）平方等于本身的数是 1 或 0，真命题；（4）绝对值等于本身的数是正数或 0，假命题；真命题有 2 个。 7. 答案：C 解析：举反例证明 “一个角的余角大于这个角” 是假命题，需满足这个角的余角≤这个角；C 选项中 30° 的余角是 60°，60°>30°，符合原命题，不能作为反例；A、B、D 均满足余角≤这个角，是有效反例。 二、填空题（总分 47 分） 8. （12 分，每空 2 分）判断是否为命题，若是则判断真假 （1）不是命题（疑问句，无判断）； （2）是命题，真命题（0 乘任何数都得 0，符合事实）； （3）是命题，真命题（锐角 + 余角 = 90°，锐角越大，余角越小）； （4）不是命题（题干内容缺失，无完整判断）； （5）是命题，真命题（所有直角都是 90°，相等的角才是直角）； （6）是命题，假命题（2 是偶数，但不能被 4 整除，反例可证）。 9. （15 分，每空 3 分）改写成 “如果…… 那么……” 的形式（如果后接题设，那么后接结论） （1）如果一个数能被 2 整除，那么这个数一定是偶数； （2）如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等； （3）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等； （4）如果两个数是异号两数，那么这两个数相加得负数； （5）如果两个角是钝角，那么这两个角相等。 10. （12 分，每空 3 分）举反例说明假命题（答案不唯一，合理即可） （1）两个 45° 的角互余，且这两个角相等； （2）|2|=|-2|，但 2≠-2； （3）a=2，b=-2 时，a+b=0，但 a≠0，b≠0； （4）两个 90° 的角互补，且这两个角都是直角（既非锐角也非钝角）。 11. （8 分，每空 4 分）选两个判断为条件，一个为结论，组成真 / 假命题（答案不唯一，合理即可） （1）真命题：如果①a＞0 且②b＞0，那么⑤ab＞0；（或如果③a＜0 且④b＜0，那么⑤ab＞0；如果①a＞0 且④b＜0，那么⑥ab＜0 等） （2）假命题：如果①a＞0 且②b＞0，那么⑥ab＜0；（或如果⑤ab＞0，那么①a＞0 且④b＜0；如果⑥ab＜0，那么③a＜0 且④b＜0 等） 三、解答题（总分 25 分） 12. （6 分） 示例命题：若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1-∠4=∠3-∠4理由：因为 (等量代换)，所以（∠1=∠3）又因为（两角差的定义），所以（∠1-∠4=∠3-∠4）（等量代换）。（若题干有具体命题，按题设→推导结论→结合定义 / 公理的逻辑填写即可） 13. （19 分，每题分值依次为 6、6、7 分）判断真假，真命题说明理由，假命题举反例 （1）若 m＞n，则 mp＞np 答案：假命题反例：当 m=3，n=2，p=-1 时，m＞n（3＞2），但 mp=-3，np=-2，此时 mp＜np，不满足结论，故为假命题。补充：只有当 p＞0 时，该命题才为真命题。 （2）如果 B，C 是线段 AD 上的两点，且 AB=CD，那么 AC=BD 答案：真命题理由：∵ AC = AB + BC（线段的和的定义），BD = CD + BC（线段的和的定义），又∵ AB = CD（已知），∴ AB + BC = CD + BC（等式的基本性质），∴ AC = BD（等量代换）。 （3）如果∠1 和∠2 都是∠α 的余角，那么∠1=∠2 答案：真命题理由：∵ ∠1 是∠α 的余角（已知），∴ ∠1 + ∠α = 90°（余角的定义），即∠1 = 90° - ∠α，∵ ∠2 是∠α 的余角（已知），∴ ∠2 + ∠α = 90°（余角的定义），即∠2 = 90° - ∠α，∴ ∠1 = ∠2（等量代换）。补充：此结论为同角的余角相等，是几何中的基本真命题。 学科网（北京）股份有限公司 $