奥数思维“小数巧算”（课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

五年级数学思维 小数巧算 教学目的 加减法凑整，乘除法凑整。 直接提取公因数，构造公因数进行提取，换元法解题。 例题精讲 考点一： 计算： (1)0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999 (2)0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7 思维导图 小数巧算 ➡️ 找基准数 ➡ 找接近的整数 ➡ 多退少补 思路分析： (1)原式=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001.)+(1-0.00001) =5-0.11111 =4.88889 (2)原式=(1-0 .3)+(10-0 .3)+(100-0 .3)+(1000-0 .3)+(10000-0 .3) =11111-0.3×5 =11109.5 例题精讲 考点二： 计算： (1)0.125×0.25×0.5×64 (2)1.125×64×0.75 思维导图 乘法找朋友 ➡️ 5x2=10 25x4=100 25x8=1000 ➡️ 拆数 思路分析： 5×2=10,25×4=100,125×8=1000,故0 .5×2=1,0 .25×4=1,0 . 125×8= 1 (1)利用乘法“凑整” 0.125×0.25×0.5×64 =0.125×0.25×0.5×8×4×2 =(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2) =1 (2)乘法“凑整” 1.125×64×0.75 =1.125×(8×2×4)×(0.25×3) =(1.125×8)×2×(4×0.25×3) =9×2×3 =54 例题精讲 考点三： 先找到公因数，再计算： (1)2.5×1.06+2.5×0.84+2.5×2.1 (2)12.5×0.54+0.067×125-1.25×4.1 思维导图 直接提取公因数 ➡️ 有倍数关系的数 ➡ 移动小数点 ➡ 计算 思路分析： (1)公因数是2.5 2.5×1.06+2.5×0.84+2.5×2.1 =2.5×(1.06+0.84+2.1) =2.5×4 =10 (2)仔细观察即可发现题目中出现三次“125”,分别是12.5,125和1.25,移动小数点就可以 构造出公因数12.5。 12.5×0.54+0.067×125-1.25×4.1 =12.5×(0.54+0.67-0.41) =12.5×0.8 =10 例题精讲 考点四： 计算：3.79×0.38+1.59×6.21+3.79×1.21 思维导图 2次提取公因数 ➡️ 先提取有公因数的组 ➡ 提取公因数3.79 ➡ 再次提取公因数1.59 ➡ 计算 思路分析： 3.79×0.38+1.59×6.21+3.79×1.21 =3.79×(0.38+1.21)+1.59×6.21 =3.79×1.59+1.59×6.21 =1.59×(3.79+6.21) =1.59×10 =15.9 例题精讲 考点五： 计算： (0.1+0.21+0.321)×(0.21+0.321+0.4321)-(0.1+0.21+0.321+0.4321)×(0. 21+0.321) 思维导图 数多，重复出现 ➡️ 换元法 ➡ 设x=0.21+0.321,y=0.21+0.321+0.4321 ➡ 代入替换 ➡ 乘法分配律去括号 ➡ 抵消计算 思路分析： 设 x=0.21+0.321,y=0.21+0.321+0.4321 (0.1+0.21+0.321)×(0.21+0.321+0.4321)-(0.1+0.21+0.321+0.4321)×(0.21+ 0.321) =(0.1+x)y-(0.1+y)x =0.1y+xy-(0.1x+xy) =0.1(y-x) =0.1×0.4321 =0.04321 小总结 一、加减法中的凑整 1.分组凑整法 2.加补凑整法 3.基准数法 二、乘除法中的凑整法 1.拆并法(基准数法) 2.特殊数的速算 3.提取公因数： (1)直接提取公因数； (2)通过移动小数点制造公因数； (3)二次提取公因数。 三、换元法 换元的实质是转化，关键是构造元和设元。 通常把难于计算的，重复出现的设为元。 好好复习哦！！ $