奥数思维“等积变形”（课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

五年级数学思维 等积变形 教学目的 平行线间的等积原理。 等底等高的三角形。 例题精讲 考点一： 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B,C 和D 在同一条直线上。求三角形ABD 的面积 是三角形ADC 面积的多少倍? 思维导图 三角形ABD 面积，三角形ADC 面积 ➡️ 等高，面积的倍数=底的倍数 ➡ 等底，面积的倍数=高的倍数 思路分析： 因为三角形 ABD, 三角形ABC 和三角形ADC 在分别以BD,BC 和DC 为底时， 它们的高都是从A 点向BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。 于是：三角形ABD 的面积=12×高÷2=6×高 三角形ADC 的面积=4×高÷2=2×高 所以，三角形 ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍。 例题精讲 考点二： 如图，在△CDE 中 ，A 是BD 中 点 ，B 是 EC 中点，连接 AE,AC, 那么与△ABC 面积相等的 三角形一共有哪几个?若△ABC 的面积是3.6平方厘米，求△CDE 的面积? 思维导图 B 是EC 中点，A 是BD 中点 ➡️ EB=BC,AD=BA ➡️ 三角形EAB 与三角形ABC 等底等高，△ADC 与△ABC 等底等高 ➡️ 面积相等 思路分析： 因为 A 是BD 中点 B 是BC 中点 则：S△ABC=S△ABE=S△ADE=S△ACD 所以与△ABC 面积相等的三角形一共有3个 所以△CDE 的面积为3.6×4=14.4(平方厘米) 例题精讲 考点三： 如图，在三角形 ABC 中 ，E 是BC 中点，D,F 是AB 边上的三等分点，已知三角形 BEF 的面 积是2,求三角形ABC 的面积是多少? 思维导图 F 是AB 边上的三等分点，DF=FB ➡️ 三角形 EBD 与三角形 BEF 等高 ➡ 面积倍数=底边倍数 ➡ 三角形 EBD 面积=2三角形 BEF 思路分析： 因为F 为DB 中点 所以S△DEF=S△BE 同理，可得S△DEB=S△CDE 2S△AcD=S△CDB 所以三角形ABC的面积是12 例题精讲 考点四： 如图，正方形ABCD和正方形CEFG 中，B, C,E 在同一条直线上，且正 方形ABCD 边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米? 思维导图 并排放的正方形，连同方向对角线 ➡️ 连接 CF，BD//CF ➡ 夹在平行线间的两个三角形等高 ➡ 阴影面积=三角形DBC 面积同底等高 思路分析： 连接CF 那么 CF 平行 BD 所以S△BDE=S△BCD 所以阴影面积=S△BCD=10×10÷2= 50(平方厘米) 小总结 一、三角形面积=底×高÷2 二 、等高 ：面积的倍数关系=底的倍数系 等底 ：面积的倍数关系 = 高的 倍数关系 等底等高：面积相等 三、几个正方形并排放 作辅助线常用的方法：连接同向的对角线。 好好复习哦！！ $