1.2乘法公式 课后培优提升训练2025-2026学年湘教版数学七年级下册

1.2乘法公式课后培优提升训练湘教版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.计算5+ -5x+5y)-(x-y)2的结果为() A.2xy-2y2 B.-2x2+2y C.-2x2+2y2 D.-2x2 2.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列中为“幸福 数”的是（) A.410 B.401 C.140 D.104 3.已知代数式a2+21-1)ab+4b2是一个完全平方式，则t的值是() A.5 B.-3 C.5或-3 D. 4.已知a-b=1,ab=2,那么a+b的值是() A.√2 B.-2 C.3 D.±5 5.下列整式乘法中，能运用完全平方公式进行计算的是() A.(m+n (-m+n B.（m+n-n+m C.(m n(-m-n) D.（-m+n)(-m-nj 6.若ab=-2,a+b=-3,则a+b的值是() A.4 B.-3 C.17 D.-5 7.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为+2b的正方形，需要B类 卡片的张数为() A类 Q B类 C类 A.1 B.2 C.3 D.4 8.有两个正方形A,B边长分别为a,b,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放 置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和15，则正方形A, B的边长之和为() a b B A B 图甲 图乙 A.5 B.6 C.5或6 D.无法确定 二、填空题 ,若-k红士6是一个完全平方式，则太= 10.若a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,且a+3b+4c=16,则a+b+c的值为 11.若A=(2+1)(2+1(2+1(28+1小…22+1+1，则A的个位数字是 12.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方 形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A,B的面积之和为 B A B 图甲 图乙 三、解答题 13.先化简，再求值：(m-n2+m(2m+n)-(2m-n)(m+n),其中m、n满足 2(m-12+n+2=0. 14.两个边长分别为Q和b的正方形如图放置（图1），其阴影部分的面积为S.若再在图1 中大正方形的左上角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），其阴影部分的面积为S2. b 6 b b S 图1 图2 图3 (1)S= 、S2= (用含有a、b的代数式表示) (2)若a+b=9,ab=11,求S+S的值； (3)当S,+S2=20时，求图3中阴影部分的面积S3. 15.计算： (1)已知am=2,a"=3,求a3m+2m的值； (2)已知a-b=3,ab=1,a2+b2=k+2,求k的值. 16.如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼 成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部分面积为S2. b← b← 图1 图2 (1)请用含a,b的代数式表示S= ,S2= (②)写出利用图形的面积关系所揭示的整式乘法公式： (3)利用这个公式说明26-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除. 17.在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲 种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为x,宽为y的 长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方 形. y 甲 x丙 图1 图2 (①)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等 式 (2)利用(1)中的等式解决下列问题： ①已知a2+b2=22,a+b=6,求ab的值； ②已知26-c)(c-18)=2,求(26-c2+(c-18)的值. 18.【教材呈现】教材第118页的第7题： 已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 【例题讲解】老师讲解了这道题的方法： :a+b=5, .(a+b)2=25, .a2+2ab+b2=25. :ab=3, .a2+b2=25-2ab=25-6=19. 【方法运用】 (1)己知a-b=2,a2+b2=10,求ab的值： (2)已知a+=4,求a- 的值 a 【拓展提升】 (3)如图，已知长方形ABCD的周长为40，面积为39.以4D,DC(AD>DC)为边， 4 分别向下，向左作正方形AEFD和正方形DCHG,点G,H,E,F分别在AD,BC, AB,DC所在的直线上.求图中阴影部分的面积. G B H E 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.D 4.C 5.c 6.C 7.D 8.B 二、填空题 9封 10.6 11.6 12.34 三、解答题 13.【详解】解：(m-n+m(2m+n-(2m-n(m+n =m2-2mn+n2+2m2+mn）-2m2+2mn-mn-n2） m2-2mn+n2+2m2+mn-2m2-2mn+mn+n2 =m2-2mn+2n2, 2(m-1+n+2=0, ∴.m-1=0,n+2=0, .m=1,n=-2, 当m=1,n=-2时， 原式=12-2×1×-2)+2×-2 =1+4+8 =13. 14.【详解】(1)解：由图可得，S,=a2-b2, S2=b(2b-a)=2b2-ab; (2)解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab, :a+b=9,ab=11, S,+S2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=81-3x11=48. (8)解：由图可得，S=a2+6-ba+女-a2+-o0, :S1+S2=a2+b2-ab=20, 3=7×20=10. 15.【详解】(1)解：am=2,a”=3, ∴(a}'=23,a）=32,即a3m=8,a2=9, .a3m+2m=a3m·a2n=8×9=72; (2)解：a-b=3, .(a-b)2=32,即a2-2ab+b2=9, ab=1, .a2+b2=9+2ab=11, a2+b2=k+2, .11=k+2, k=9. 16.【详解】(1)解：S1=a2-b2,S2=a+b)(a-b), (2)解：S=S2, ..a2-b2=(a+b)(a-b); (3)解：26-1 =(2+1(28-1 =(2+1(24+10(2- =(28+1)24+1)(22+1(22-1 =(28+1(2+1(22+10(2+1)(2-1), =(28+1×17×5×3, .26-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除 17.【详解】(1)解：由题意得：阴影部分的面积=x2+y2=(x+y)-2xy, 即x2+y2=(x+y)2-2xy; (2)解：①由1)可得：a2+b2=(a+b)-2ab, a2+b2=22,a+b=6, ∴.22=62-2ab, 解得：ab=7; ②设26-c=a,c-18=b, .∴.a+b=26-c+c-18=8, .(26-c)(c-18)=2, ∴.ab=2, .(26-c2+(c-182=a2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×2=60. 18.【详解】解：(1)，a-b=2, ∴.(a-b)2=4, ∴.a2-2ab+b2=4, a2+b2=10, ∴.10-2ab=4, 解得ab=3; (2),a+二=4， a o--464=2 (3)设BC=a,AB=b, :长方形48CD的周长为40，面积为39 0+b=20,ab=319 4 .(a-b2=(a+b)2-4ab=400-319=81, a>b>0, ∴.a-b=9, ∴.阴影部分的面积为a2-b2=(a+b)(a-b)=20×9=180,