1.2乘法公式课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版七年级数学下册

1.2乘法公式课后培优提升训练湘教版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.若x2+2(m-1x+9是一个完全平方式，则m的值为() A.±1 B.±3 C.4或-2 D.4 2.下列运算正确的是() A.(x+y)(y-x)=x2-y2 B.(-x+y)2=-x2+2y-y2 C.(-x-y)2=-x2-2xy-y2 D.(x+y)(-y+x)=x2-y2 3.3(2+1)(2+1(28+122+1+1的个位数是() A.6 B.8 C.4 D.2 4.如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是() a A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(ab)2=a'b D.(a-b)2=a2-2ab+b2 5.己知a2+b2=13,ab=6,则a-b等于() A.1 B.-1 C.1或-1 D,以上都不正确 6.已知x+y=7,xy=12,则x2+y2的值为() A.25 B.37 C.49 D.61 7.如图，两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=12,ab=28,则图中阴影部分的面积为() A.28 B.30 C.58 D.80 8.己知(x-2024)2+(x-2026)2=38,则(x-2024)(x-2026)的值是() A.4 B.8 C.17 D.34 二、填空题 9.代数式x2-(k-1)x+9是一个完全平方式，则k= 10废察越锋：〔--+-号-月 0+-子 -00) -)-)8 =2025 (n为正整数)，则的值为 山.若气x+=18则+ 12.已知a、b满足等式a+6a+9+6-写0，则a6=—； 三、解答题 13.先化简，再求值：m+2(n-2-m+2如P-4m,其中层=1,1= 14.已知a和b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义a*b=a2+2b,例如： 4*5=42+2×5=26,请根据符号的意义解决下列问题： (1)2*3的值为 ； (2)若x*(kx+2)是一个完全平方式，则k= (3)己知x-y=1,且(x-3y)*3xy-4y2)=13,求y的值. 15.观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b2=a2+2ab+b2. a a ab 草 草E花 ab B 图① 图② 图③ ()观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 (2)根据图②所得的公式，若a+b=7,ab=4,求a2+b的值. (3)如图③，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE，,该校计划在 △AED和BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为 102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和. 16.运用乘法公式计算 (1)(-p+3g)2; (2)-x-2y)(x-2y (3)[a+(2b+3c)][a-(2b+3c]: (4(x+2y-1 17.已知aad=a,(a）a'a''=a3. (I)直接写出x+y的结果： (2)求y的值： (3)当x<y时，求x-y的值. 18.【教材呈现】教材第118页的第7题： 已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 【例题讲解】老师讲解了这道题的方法： a+b=5, .(a+b)2=25, .a2+2ab+b2=25. ab=3, a2+b2=25-2ab=25-6=19. 【方法运用】 (1)已知a-b=2,a2+b2=10,求ab的值； (2)已知a+=4,求a- (1 2 的值 a 【拓展提升】 (3)如图，已知长方形ABCD的周长为40，面积为319 以AD,DC(AD>DC)为边， 4 分别向下，向左作正方形AEFD和正方形DCHG,点G,H,E,F分别在AD,BC, AB,DC所在的直线上.求图中阴影部分的面积. G D H C 参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 二、填空题 9.-17或19 10.2025 11.16 12.1 三、解答题 13.【详解】解：（m+2n)(m-2n-(m+2n)2-4mn =m2-4n2-m2+4mn+4n2）-4mn =m2-4n2-m2-4mn-4n2-4mn =-8n2-8mn, 当m=1,n=二时y 原武=8-8x16 14.【详解】(1)解：a*b=a2+2b, 2*3=22+2×3=4+6=10, 故答案为：10： (2)a*b=a2+2b x*kx+2)=x2+2(kx+2)=x2+2kx+4, :x*kx+2)是一个完全平方式， x2+2kx+4=(x±22=x2±4x+4, 2k=±4， k=±2， 故答案为：±2； (3)a*b=a2+2b (x-3y)*3xy-4y2）=(x-3y)2+2(3xy-4y2）=x2-6xy+9y2+6xy-8y2=x2+y2=13, x-y=1, .(x-y=x2+y2-2xy=13-2xy=1, xy=6. 15.【详解】(1)解：：图②中大正方形的边长为(a+b),阴影部分两个正方形的边长分别 为a,b,两个长方形的宽和长分别为a,b, :大正方形的面积为(a+b),阴影部分两个正方形的面积分别为a2,b2,长方形的面积为ab 又：阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积一两个长方形的面积， a2+b2=(a+b2-2ab, 故答案为：a2+b2=(a+b)2-2ab; (2)解：由(1)的结论得：a2+b2=(a+b)-2ab, 又：a+b=7,ab=4, a2+b2=72-2×4=41; (3)解：设AE=DE=a,BE=CE=b, :AC⊥BD于点E,AC=18米， 5m=02(平方米，5版=8（平方米），5m0(平方米)，Smb平方 2 米，a+b=18(米)， :种花区域的面积和为102平方米， 12 S4m+Sa)a+62=102y 2 .a2+b2=204, 由(1)的结论得：a2+b2=(a+b)2-2ab, 204=182-2ab, ab=60, 1 1 :种草区域的面积和为：S.+S.cm=2b+2b=ab=60(平方米)， 答：种草区域的面积和为60平方米. 16.【详解】(1)解：(-p+3g2 =p2-6pg+9g2; (2)解：-x-2y)(x-2y =4y2-x2: (3)解：[a+(2b+3c][a-(2b+3c] =a2-(2b+3c2 =a2-4b2+12bc+9c2） =a2-4b2-12bc-9c2; (4)解：（x+2y-1)2 =(x+2y)2-2(x+2y)+1 =x2+4xy+4y2-2x-4y+1. 17.【详解】(1)解：：aa'=a+y=a, .x+y=4; (2)解：：(a*(a*a=a2*w*2y=a3, .2x+y+2y=3, .2(x+y+xy=3, :x+y=4, xy=-5; (3)解：：(x-y)2=(x+y2-4xy=42-4×(-5)=36,且x<y, .x-y<0, .x-y=-6 18.【详解】解：(1)：a-b=2, (a-b2=4, .a2-2ab+b2=4, :a2+b2=10, .10-2ab=4, 解得ab=3; (2:a+1=4, a 0j-g-46-4=2 (3)设BC=a,AB=b, :长方形ABCD的周长为40，面积为3 41 a+b=20,ab=319 4 .(a-b)2=(a+b)2-4ab=400-319=81, a>b>0, .a-b=9, 阴影部分的面积为a2-b2=(a+b)(a-b)=20×9=180.