阶段质量评价（二）复数-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第四册配套课件PPT（人教B版）

该高中数学复数单元复习课件系统梳理了复数的概念、运算、几何意义及应用，通过单项选择、多项选择、填空和解答题等题型，将复数的代数运算、模与共轭复数、复平面表示、方程根与系数关系等核心内容串联，融入2024-2025年高考真题，帮助学生构建完整的复数知识体系。 其亮点在于注重数学思维与数学语言的培养，如设计新定义运算题引导学生抽象数学关系，结合复平面向量题培养几何直观，解答题从基础运算到综合应用分层设计。这种设计既巩固学生知识，又提升逻辑推理与创新意识，教师可通过题型分布精准把握复习重点，提高教学效率。

阶段质量评价 第十章　复数 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.=(　　) A.2-i B.2+i C.-2i D.2i √ 解析：==(1+i)2=2i.故选D. 2.(2025·全国Ⅰ卷)(1+5i)i的虚部为 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.6 √ 解析：(1+5i)i=i+5i2=i-5，故虚部为1. 3.(2024·新课标Ⅰ卷)若=1+i，则z=(　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i √ 解析：因为==1+=1+i，所以z=1+=1-i.故选C. 4.以-+2i的虚部为实部，以i+2i2的实部为虚部的新复数是(　　) A.2-2i B.-+i C.2+i D.+i √ 解析：设所求新复数z=a+bi(a，b∈R)，由题意知，复数-+2i的虚部为2；复数i+2i2=i+2×(-1)=-2+i的实部为-2，则所求的z=2-2i.故选A. 5.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 解析：z=====--i，即z对应的点为，位于第三象限.故选C. 6.已知复数z1，z2是关于x的方程x2-2x+3=0的两根，则z1z2的值为 (　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 √ 解析：法一　由x2-2x+3=0，得z1=1+i，z2=1-i， 所以z1z2=(1+i)(1-i)=3； 法二　方程x2-2x+3=0，由根与系数的关系可得z1z2==3.故选D. 7.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则=(　　) A.-i　　　　　 B.+i C.--I D.-+i √ 解析：由题图知，z1=1-2i，z2=1+i， 所以====--i，故选C. 8.定义复数的一种运算z1*z2=(等式右边为普通运算)，若复数z=a+bi，为z的共轭复数，且正实数a，b满足a+b=3，则z*的最小值为(　　) A. B. C. D. √ 解析：z*====.∵ab≤=， ∴-ab≥-.∴z*≥==，当且仅当a=b=时，等号成立. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知复数z满足z2+2z+5=0，则(　　) A.z的实部为-1 B.z的虚部为2或-2 C.|z|= D.=-1+2i √ √ √ 解析：因为z2+2z+5=(z+1)2+4=0，所以z+1=±2i，得z=-1±2i. 所以z的实部为-1，A正确；z的虚部为-2或2，B正确；|z|==，C正确；当z=-1+2i时，=-1-2i，当z=-1-2i时，=-1+2i，D错误. 故选A、B、C. 10.已知复数z=，则下列结论正确的是(　　) A.z对应的点位于第一象限 B.的虚部为2 C.|z|= D.z= √ √ √ 解析：z====1+2i，z对应的点(1，2)位于第一象限，A正确；=1-2i的虚部为-2，B错误；|z|==，C正确；z=(1+2i)(1-2i)=1+4=5，D正确.故选A、C、D. 11.对任意z1，z2，z∈C，下列结论成立的是 (　　) A.当m，n∈N*时，有zmzn=zm+n B.当z1，z2∈C时，若+=0，则z1=0且z2=0 C.互为共轭复数的两个复数的模相等，且||2=|z|2=z· D.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2| √ √ 解析：由复数乘法的运算律知A正确；取z1=1，z2=i，满足+=0，但z1=0且z2=0不成立，B错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；由z1=z2能推出|z1|=|z2|，但|z1|=|z2|推不出z1=z2，因此z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|，D错误. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)(2024·天津高考)已知i是虚数单位，复数(+i)·(-2i) =____________.  解析：(+i)(-2i)=()2-2i+i-2i2=7-i. 7-i 13.(5分)已知a，b∈R，a+3i-3=(b+i)i2 023(i为虚数单位)，则a+b =___________.  -2 解析：由a+3i-3=(b+i)i2 023得a+3i=(b+i)(-i)，即a+3i=1-bi，而a，b∈R，则a=1，b=-3，所以a+b=-2. 14.(5分)在复平面内，O为原点，向量=(a，b)，对应复数为a+bi(a∈R，b∈R)，将绕O点沿逆时针方向旋转，且将向量的模变为原来的倍，得向量，此时向量对应的复数为(a+bi)·(1+i)=a-b+(a+b)i.现有一平行四边形ABCD，如图，A(1，1)，B(3，2)，|AD|=|AB|，∠BAD=45°，则D点直角坐标为________.  (2，4) 解析：易得=(2，1)，故对应的复数为2-1+(2+1)i，即=(1，3)，=+=(2，4). 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知复数z=(m2+2m)+(m2-2m-3)i，m∈R(i为虚数单位). (1)当m=1时，求复数的值；(5分) 解：当m=1时，z=3-4i，∴==--i. (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.(8分) 解：∵复数z在复平面内对应的点位于第二象限， ∴解得-2<m<-1，∴m的取值范围是(-2，-1). 16.(15分)设m∈R，复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数. (1)求m的值；(7分) 解：由题设，知解得m=2. (2)若-2+mi是方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值.(8分) 解：由(1)及题设知，-2+2i，-2-2i是方程的两个根， 所以故p=4，q=8. 17.(15分)已知复数z1=2+i，z2=2-3i. (1)计算z1z2.(5分) 解：因为复数z1=2+i，z2=2-3i， 所以z1z2=(2+i)(2-3i)=4-6i+2i-3·i2 =7-4i. (2)若|z|=5，且复数z的实部为复数z1-z2的虚部，求复数z.(10分) 解：设z=a+bi(a，b∈R)，因为|z|=5，所以a2+b2=25. 又复数z1-z2=(2+i)-(2-3i)=4i，所以复数z1-z2的虚部为4.又因为复数z的实部为复数z1-z2的虚部，所以a=4. 又a2+b2=25，解得b=±3，所以z=4+3i或z=4-3i. 18.(17分)已知复数z1=1+3i，z2=2+2i，i为虚数单位. (1)求z1-z2及|z1+|；(8分) 解：∵z1=1+3i，z2=2+2i，∴=2-2i，z1-z2=(1+3i)-(2+2i)=-1+i，|z1+|=|1+3i+2-2i|=|3+i|==. (2)若z=，求z的共轭复数.(9分) 解：∵z======1+i， ∴=1-i. 19.(17分)已知复数z=a+bi，其中a，b为实数且a≠0. (1)若z(z+)=2+4i，求z；(7分) 解：∵z=a+bi，∴=a-bi，∴z(z+)=2a(a+bi)=2a2+2abi=2+4i. ∴解得或∴z=1+2i或z=-1-2i. (2)若ω=z-为纯虚数，且1≤|ω|≤2，求|b|的取值范围.(10分) 解：∵ω=a+bi-=a+bi-=a+bi- =+i为纯虚数，∴ 又a≠0，∴a2+b2=2，则2b≠0，即b≠0. ∴ω=2bi.∴|ω|=2|b|∈[1，2]，解得≤|b|≤1. 即|b|的取值范围为. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $