甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年九年级下学期校内毕业测试数学试题

天水市逸夫实验中学2025—2026学年度九年级校内毕业测试卷 数学试题 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “的平方根是±”用数学式表示为（　　） A. =± B. = C. ±=± D. -=- 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 2025年1月20日在甘肃省政府工作报告中指出：规模以上工业增加值增长，现代农业扩量提质，金融服务实体经济质效提升．全年经济运行逆势而进、向上向好、质量齐升．下面的统计图反映了年某市“三产”产值增长率的情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 年，工业产值增长率先降低后提高 B. 2024年，“三产”中服务业的产值增长率最高 C. 年，农业的产值增长率每年持续增加 D. 年，“三产”中年产值增长率最小的是 8. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿BC方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 13. 一次函数的图象不经过第__________象限． 14. 小亮测得一圆锥模型的底面直径为，母线长为，那么它的侧面展开图的面积为 _________． 15. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______． 16. 如图，正方形的边长是1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续作图，则的值为___________． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，△ABC中，AB＝AC． （1）用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆；（保留画图痕迹） （2）若AB＝10，BC＝16，求△ABC的外接圆半径． 21. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时； （1）若，求的长度； （2）求阴影的长．（参考数据：，，） 四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. “感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为75，76，85，85，86，86，86，93，94，94； 八年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为81，82，84，86，86． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 86 八年级 86 a 86 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：________，_______； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． （3）若该校八年级共有800名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 24. 如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）过点B作轴且，连接，求的面积． 25. 如图，是的直径，点在上，连接，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若线段与的交点是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 26. 如图1为正方形和正方形，连接． （1）[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由； （2）[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）问的情况下，连接（点在上方），若，且，，求的长． 27. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，点和点关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线和抛物线的表达式； （2）如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，求线段的最大值； （3）点是抛物线的顶点，点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标． 天水市逸夫实验中学2025—2026学年度九年级校内毕业测试卷 数学试题 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】二 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）1.4米 （2）2.2米 四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）85，86 （2）解：我认为在此次知识竞赛中，七年级的成绩更好，理由是： 七年级和八年级的成绩的平均数和众数都是86分，但七年级成绩的中位数要大于八年级成绩的中位数，所以七年级的成绩更好； （3）240人 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1） ，，理由如下： ∵正方形和正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 延长交于点，记与的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴，即； （2） ，，理由如下： ∵四边形与四边形都为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 延长交于点，记与的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴，即； （3） 【27题答案】 【答案】（1）直线解析式为；抛物线表达式为 （2）线段的最大值为 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $