26.3 反比例函数的应用（课件）-【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年（沪教版五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册 第二十六章 反比例函数 26.3 反比例函数的应用 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.牢记反比例函数的解析式、图像性质与增减性，明确反比例函数应用的核心是利用待定系数法求解析式、结合自变量取值范围求解问题。 2.熟练掌握反比例函数应用的解题步骤：审题找等量关系→设函数解析式→代入已知点求值→利用解析式求解未知量→检验结果合理性；能准确提取实际问题中的变量关系，区分自变量与因变量。 3.能解决行程问题、工程问题、面积体积问题、物理力学/电学问题等常见反比例函数实际应用题，能结合函数图像解读信息，完成图文转化。 同学们，我们已经认识了反比例函数的解析式、图像和基本性质。 那大家有没有想过，这个看似抽象的函数，在我们的生活中藏着多少妙用呢？ 比如：路程固定时，车速越快，用时越短；面积固定时，长方形的长越长，宽就越短；总工作量不变时，参与人数越多，完工时间越少……这些生活里的常见现象，背后都藏着反比例关系。 今天这节课，我们就一起走进反比例函数的应用，把数学知识和现实问题结合起来，学会用反比例函数模型解决实际难题，感受数学的实用价值。 教材P132 例题 例1 某一类帆船的主帆呈三角形，其示意图如图26-3-1所示.已知△ABC的面积为50.设边BC的长为xm，边BC上的高AD长为ym. (1)求y关于x的函数表达式; (2)考虑到船体的稳定性，需满足8≤x≤10.求y的取值范围. 解 (1)根据题意，得50=xy.所以，所求函数的表达式为y= (2)当x=8时，y=12.5;当x=10时，y=10.因为x>0且100>0， 所以函数图像在第一象限，y随着x的增大而减小. 因此，若要满足8≤x≤10，y的取值范围为10≤y≤12.5. 例2 如图26-3-2，建筑工人欲用撬棒将生锈的钉子拔出.已知钉子产生的最大阻力为200N，阻力臂为0.04m.设动力为FN，动力臂为lm.(撬棒可看作杠杆，杠杆本身所受重力忽略不计.当杠杆平衡时，动力X动力臂=阻力X阻力臂.) (1)求F关于l的函数表达式，并判断这个函数是不是反比例函数.如果是，请写出比例系数; 解 (1)由动力X动力臂=阻力X阻力臂， 得F ·l=200X0.04=8 (N ·m).从而F关于l的函数表达式为F= 这个函数是反比例函数，比例系数是8. 教材P132 例题 例2 如图26-3-2，建筑工人欲用撬棒将生锈的钉子拔出.已知钉子产生的最大阻力为200N，阻力臂为0.04m.设动力为FN，动力臂为lm.(撬棒可看作杠杆，杠杆本身所受重力忽略不计.当杠杆平衡时，动力X动力臂=阻力X阻力臂.) (2)若动力臂为0.2m，当动力至少大于多少时，才能撬动钉子? 解：(2)当l=0.2时，F= =40 (N),此时杠杆平衡，所以动力至少大于40N. 教材P132 例题 例2 如图26-3-2，建筑工人欲用撬棒将生锈的钉子拔出.已知钉子产生的最大阻力为200N，阻力臂为0.04m.设动力为FN，动力臂为lm.(撬棒可看作杠杆，杠杆本身所受重力忽略不计.当杠杆平衡时，动力X动力臂=阻力X阻力臂.) (3)利用F关于l的函数表达式，说明当动力臂扩大为原来的n(n>1)倍时，所需动力将如何变化. 解：(3)设原来的动力臂为dm，动力为N; 扩大后的动力臂为ndm(n>1)，动力为N. 将l=d，l=nd分别代人F= ，得, 故 所以，当动力臂扩大为原来的n倍时，所需动力缩小为原来的 教材P132 例题 1.如图，在▱ ABCD 中，设 BC 边的长为 x （cm）， BC 边上 的高线 AE 长为 y （cm），已知▱ ABCD 的面积等于24 cm2. （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 y ＝5时，求 x 的值. 解：（1）∵▱ ABCD 的面积＝ ＝24，∴ y ＝ ​. （2）把 y ＝5代入解析式，得 ​.解得 x ＝ ​. xy 　 4.8　 变式训练 R/Ω 2 4 6 9 I/A 18 9 6 4 那么当电阻 R ＝3.6 Ω时，电流 I ＝ A. 思路点拨：由表格数据求出反比例函数的解析式，再将 R ＝3.6 Ω代入 即可求出答案. 10　 变式训练 教材P133-134 练习 课内练习 1.已知△ ABC的面积等于2，设这个三角形的一边长为x，此边上的高为y，那么y关于x的函数图像大致是( ) C 2.从A地到B地高速公路的路程为300km，假设汽车以vkm/h的速度匀速行驶，速度限定为不低于60km/h且不超过120km/h，记汽车行驶的时间为th.求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围 解：根据路程、速度和时间的关系:路程=速度x时间已知路程为300km，速度为vkm/h，时间为th，可得300=vt。 变形可得v关于t的函数表达式为v= 因为速度限定为不超过120km/h，即v≤120，将v代入v≤120中，得到≤120。 由于t表示时间，t>0，不等式两边同时乘以t，不等号方向不变，得到300≤120t。 不等式两边同时除以120，可得t≥ . 答:v关于t的函数表达式为v= 自变量t的取值范围是t≥2.5。 1.据古书记载：在北宋时期，有一宋员外，家有良田百顷，现需修一蓄水池用以农 田的灌溉，已知蓄水池的蓄水量为20 000立方米.设宋员外所修圆柱形水池底面积 为平方米，水池高为 米，则其高与底面积之间的函数关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】 圆柱的体积为圆柱底面积乘高，且蓄水量为20 000立方米， ， ，故选C. 基础巩固题 13 2.研究发现，近视镜的度数（度）与镜片焦距 （米）成反比例函数关系，小明 佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健 康，现在佩戴的镜片焦距为0.4米，则小明现在的近视镜度数为( ) C A.300度 B.500度 C.250度 D.200度 【解析】设函数的表达式为 度近视镜片的焦距为0.25米，， 表达式为， 当 时， ，即小明现在的近视镜度数为250度. 14 3.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若 个人共 同完成需天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】设总工作量为 一个人完成需12天， 一人一天的工作量为. 个 人共同完成需天， 一人一天的工作量为. 每人每天完成的工作量相同， ，，，是的反比例函数， 选取6组数对 ， 在坐标系中进行描点，正确的是C.故选C. 15 4.2025年7月12日，“智趣横生·AI机器人嘉年华”公益活动在深圳书城中心城拉 开帷幕.某团队参加完开幕式后，设计了一款机器狗,该款机器狗是一种模拟真实犬 只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 是载重后总质量的反 比例函数.已知该机器狗载重后总质量为 时，它的最快移动速度为.当其 载重后总质量为时，它的最快移动速度为___ . 6 【解析】设反比例函数解析式为. 机器狗载重后总质量为 时，它的最快移动速度为， ， 反比例函数解析式为， 当时， .故答案为6. 16 易错点 忽略实际问题中自变量的取值范围而导致错误 5.某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于 ，则 草坪的一边长单位：随另一边长单位： 的变化而变化的图象可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 草坪面积为，. 两边长均不小于， ，， ，故选C. 17 能力提升题 6. （创新题）一项工程中，某工程队工人每天需要挖掘20 t土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天. （1）在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度 v （单位：t/天）与回填天数 t 之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土？ 7. （创新题）通过试验研究发现：一节40 min的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化.上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.如下图是学生注意力指标 y 随时间 x （min）变化的函数图象，当0≤ x ＜10和10≤ x ＜20时，图象是线段；当20≤ x ≤40时，图象是反比例函数图象的一部分. （1）当0≤ x ＜10时， y 与 x 的函数关系为 ； 当20≤ x ≤40时， y 与 x 的函数关系式为 ​； y ＝2 x ＋20　 （2）陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16 min，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由. 实际问题 现实生活中的反比例函数 建立反比例函数模型 运用反比例函数图象性质 课堂小结 教科书第133-134页练习 第1，2题 布置作业 　 5＝ 　 2.科技小组为了验证某电路的电压 U （V）、电流 I （A）、电阻 R （Ω）三者之间的关系为 I ＝ ，测得数据如下表： 解：设需要回填的土一共有 k t，则 k ＝20×6＝120. ∴ v 关于 t 的函数解析式为 v ＝ . 解：把 t ＝4代入 v ＝ ，得 v ＝ ＝30（t/天）. ∵ k ＝120＞0，∴当 t ＞0时， v 随 t 的增大而减小. ∵0＜ t ≤4，∴ v ≥30.∴平均每天至少要回填30 t土. 解：能.理由如下.当 y ＝2 x ＋20＝32时，解得 x ＝6； 当 y ＝ ＝32时，解得 x ＝25.∴25－6＝19（min）.∵19＞16， ∴陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32. y ＝ 　 $