奥数思维“追及问题”（课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

五年级数学思维 追及问题 教学目的 简单追及问题。 画图方法渗透。 例题精讲 考点一： 一天，去上学的牛牛发现田田在他前面150米处，于是以每分钟80米的速度向他追去，已知田田每分钟走50米，问：牛牛多长时间能追上田田呢? 思维导图 牛牛速度80米/分 ➡️ 田田速度50米/分 ➡ 计算田田与牛牛的速度差 ➡ 追及时间=路程差÷速度差 思路分析： 距离从150米变成追上时的0米 每分钟距离都在缩短 1分钟缩短30米 从而5分钟追上 150÷(80-50)=5(分钟) 例题精讲 考点二： 甲、乙两架飞机同时从同一机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞 行340千米，4小时后它们相距多少千米?这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小 时应该飞行多少千米? 思维导图 计算甲、乙速度差 ➡ 计算4小时相距的路程 ➡ 计算现在的速度差，计算甲的速度 思路分析： (1)根据题意，有4×(340-300)=160(千米) (2)现在甲的速度每小时需要比乙多走160÷2=80(千米) 所以甲的速度应为340+80=420 (干米/时) 例题精讲 考点三： 甲、乙两车分别从A,B 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后。已知甲车比乙车提前出 发1小时，甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米。甲车出发5小时后追上乙车，求 A,B 两地间的距离。 思维导图 甲比乙提前1小时出发，甲出发5小时后追上乙 ➡️ 甲走5小时，乙走4小时 ➡ 计算甲、乙各走的路程 ➡ 看线段图，计算AB 距离 思路分析： 方法一：画线段图。 思路分析： 不用追及思路，仅仅看线段图就可以。 乙走的时间为：5-1=4(小时) 甲走路程：96×5= 480(千米) 乙走的路程80×4=320(千米) 观察线段图，得 A,B 距离：480-320=160(千米)。 方法二： 由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解。 追及时间为：5- 1=4(小时) 追及路程为：(96-80)×4=64(千米) A,B 两地间的距离为：96×1+64= 160(千米)。 例题精讲 考点四： 牛牛和丁丁练习跑步，若牛牛让丁丁先跑20米，则牛牛跑5秒钟就可追上丁丁；若牛牛让丁丁 先跑4秒钟，则牛牛跑6秒钟就能追上丁丁。牛牛、丁丁两人的速度各是多少? 思维导图 速度差=路程差÷追及时间 ➡️ 计算两人速度差 ➡ 计算路程差，丁丁4秒路的路程 ➡ 计算丁丁速度 思路分析： 牛牛让丁丁先跑20米，则20米就是牛牛、丁丁二人的路程差，牛牛跑5秒钟追上丁 丁，5秒就是追及时间。 据此可求出他们的速度差为20÷5=4(米/秒) 若牛牛让丁丁先跑4 秒，则牛牛6秒可追上丁丁，在这个过程中，追及时间为6秒。 根据上一个条件，由速度差和 追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是丁丁4秒钟所行的路程，路程差就等于4×6=24(米),也即丁丁在4秒内跑了24米，所以可求出丁丁的速度，也可求出牛牛的速 度。 综合列式计算如下： 丁丁的速度为：20÷5×6÷4=6(米/秒) 牛牛的速度为：6+4=10 (米/秒) 小总结 一、追及问题的实质：在相同时间里快的比慢的多走了一段路程。 路程差：即相同时间多走的路程； 速度差：单位时间内快比慢多走的； 追及时间：即相同时间。 路程差=速度差×追及时间 二 、追及问题中的化归思想 1.将不同时变成同时出发，找“同时间段”; 2.将两个人变成一个人，先看一个人，再看另一人。 好好复习哦！！ $