奥数思维“整除特征初步”（课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

五年级数学思维 整除特征初步 教学目的 简单的尾数判断法。 数字和判断法，位值原理初识。 例题精讲 考点一： 下面6个自然数：152,650,434,4375,9064,24125中， (1)哪些能被2整除?哪些能被5整除? (2)哪些能被4整除?哪些能被25整除? (3)哪些能被8整除?哪些能被125整除? 思维导图 数的整除特征 ➡️ 和系，数字和：3、9 ➡ 尾系 看末三位：8、125 看末两位：4、25 看个位：2、5 思路分析： ( 1 ) 能 被 2 整除的数有：152,650,434,9064 能被5整除的数有：650, 4375,24125 (2)能被4整除的数有：152,9064 能被25整除的数有：650,4375,24125 (3)能被8整除的数有：152,9064 能被125整除的数有：4375,24125 例题精讲 考点二： (1)修改15679中的一个数字，使这个五位数能被4整除，修改后的五位数是多少? (2)修改4545679中的一个数字，使这个七位数能被8整除，修改后的七位数是多少? 思维导图 数的整除特征 ➡️ 尾系分析 ➡️ 4的倍数，末两位数是4的倍数 ➡️ 8的倍数，末三位数是8的倍数 思路分析： (1)把个位的9改成2,6都可以，15672或15676。 (2)把个位的9改成2,4545672。 例题精讲 考点三： 下面6个自然数，5762,3105,9631,7953,2945,3281。 (1)哪些能被3整除?不能被3整除的余数分别是多少? (2)哪些能被9整除?不能被9整除的余数分别是多少? 思维导图 数的整除特征 ➡️ 3和9:和系分析 ➡ 数字之和是3、9的倍数 ➡ 根据数字之和求A 思路分析： (1)能被3整除： 3105,7953;5762余2,9631余1,2945余2,3281余2 (2)能被9整除： 3105;5762余2,9631余1,7953余6,2945余2,3281余5 例题精讲 考点四： (1)六位数243AA4能被3整除，求A。 (2)六位数23A4A7 能被9整除，求A。 思维导图 数的整除特征 ➡️ 3和9：和系分析 ➡ 数字之和是3、9的倍数 思路分析： (1)根据数字和判定法，由于2+4+3已经能被3整除，只需2A+4 能被3整除 ① 2A+4=6 时 ，A=1 ②2A+4=12 时 ，A=4 ③2A+4=18 时 ，A=7。 所以A 可以取1,4或 7。 (2)根据数字和判定法，由于2+3+4已经能被9整除，只需2A+7 能被9整除，且2A+7<2 ×9+7=25 故①当2A+7=9 时，A=1 ② 当 2A+7=18 时 ，A 不为整数，不成立。 所以A 只能为1。 例题精讲 考点五： 在下面每个数的□里填上一个数字，使它符合所提要求。 (1)238□,63□2能被2整除，又能被3整除。 (2)5□0,4□□,□89□同时能被2,5,3整除。 思维导图 复合数的整除特征 ➡️ 先尾后和，逐一满足 ➡ 先满足2和5：尾数分析 ➡ 再满足数字之和是3的倍 思路分析： (1)238□能被2整除，末位为：0,2,4,6或8 又能被3整除需要看各个数位上 的数字之和能否被3整除，当个位取2或8时满足；63□2的个位是2,肯定能被2整除。 所以只要满足能被3整除即可，当十位取1,4或7时满足要求。 (2)同时能被2,3,5整除，可先满足能同时被2,5整除，那么个位只能取0,所以5□0的十位可取1,4或7; 4□□的十位可取2,5或8; □89□的干位可取1,4或7。 例题精讲 考点六： 若五位数22A3B能被45整除，则A,B 代表的数字各是多少? 思维导图 复合数的整除特征 ➡️ 拆数 ➡ 拆成有整除特征的数的乘积互质 ➡ 先尾后和，逐个满足有整除特征的数 思路分析： 因为45是5和9的倍数，所以22A3B 既能被5整除，也能被9整除。 能被5整除的数 的个位数字是0或5,能被9整除的数的各位数字的和是9的倍数。 当 B=5 时，2+2+5已经是9的倍数，只需A+3 是9的倍数，A=6; 当 B=0 时，2+2+A+3+0=7+A 是9的倍数，A=2。 小总结 一、尾数判断法 (1)能被2,5所整除的数的特征：看个位如果一个数的个位数能被2或5整除，则这个 数就能被2或5整除。 (2)能被4,25所整除的数的特征：看末两位如果一个数的末两位能被4或25整除，则 这个数就能被4或25整除。 (3)能被8,125所整除的数的特征：看末三位如果一个数的末三位能被8或125整除， 则这个数就能被8或125整除。 二、求和判断法 能被3和9整除的数的特征： 如果一个数的各位数字之和能被3或9整除，则这个数就能被3或9整除。 三、同时满足多个数或稍大的数 方法：将大数拆分成互质的具备整除特征的几个数的乘积，先尾后和，逐一满足。 好好复习哦！！ $