精品解析：2026年河北省沧州市东光县中考模拟预测数学试题

2025~2026学年九年级模拟练习 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角函数值的求解，准确计算是解题的关键． 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从前往后看得到的图形，进行判断即可. 【详解】解：由题意，主视图为： 3. “随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】 【详解】解：“随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是随机事件． 4. 嘉嘉周末到沧州博物馆观看沧州诗经文化展．他想了解一本古籍的长度，在古籍旁放了一支笔拍下照片如图所示．回家后量出照片上笔和古籍的长度分别为和，笔的实际长度为，则该古籍的实际长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例线段的应用（或相似图形的性质）．根据照片中的物体长度与实际物体长度成比例（即比例尺固定），列出比例式求解即可． 【详解】解：设该古籍的实际长度为 照片上物体的长度与实际物体的长度成正比 ∴ 解得 该古籍的实际长度为故选D． 5. 若抛物线的对称轴为直线，则“”内的数为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用二次函数的对称轴公式，设出未知系数，代入已知对称轴解方程，即可求出待求系数． 【详解】解：设“”内的数为a， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 即“”内的数为． 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义列方程，求得，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ． 7. 如图，为的外接圆，且是优弧的中点，点在劣弧上，连接、．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据是优弧的中点，可证得，即，故可计算出，由圆周角定理可得． 【详解】解：∵是优弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，点D，E分别在的边，上，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由及，可证明，即可得到；另三个结论均无法证明． 【详解】解：，， ， ， B选项正确； 和不是同位角， 无法证明， A选项错误； ， ， C选项错误； ，且与不一定会相等， 与不一定会相等， D选项错误． 9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，则（ ） A. 表示每株椽的价钱 B. 表示剩余椽的数量 C. 方程中等号的左侧表示“数量单价”，右侧表示“总价” D. 表示所有椽的运费 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，原方程中，表示原计划购买椽的总数量，一株椽的价钱为，少拿一株后剩下株，剩下椽的总运费为，且题意说明剩下的运费恰好等于一株椽的价钱，得等式，整理得，与题目给出的方程一致，据此即可判断答案． 【详解】解：A选项，表示原购买椽的总数量，不是每株椽的价钱选项，A错误； B选项，剩余椽的数量为，是原总数量，选项B错误； C选项，x为原计划购买椽的总数量，为一株椽的价钱，因此方程左侧表示“数量单价”，右侧为总价，所以选项C正确； D选项，是少拿一株后，剩下椽的总运费，不是所有椽的运费，选项D错误． 10. 有一道题目：“如图，是的直径，是的切线，要使直线是的切线，需添加的条件是________（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有甲同学的答案正确 B. 只有乙同学的答案正确 C. 只有甲、丙同学的答案正确 D. 三位同学的答案都正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得：，可知直线是的切线；根据不能说明，不能说明直线是的切线；根据是的直径，可以说明，根据直角三角形的两个锐角互余，可以说明，因为，等量代换可以说明，可得：直线是的切线． 【详解】解：， ， 是的切线， ， ， 是的切线， 甲同学的答案正确； 不能说明， 不能说明直线是的切线， 故乙同学的答案错误； 是的直径， ， ， ， ， 直线是的切线， 故丙同学的答案正确； 综上所述，只有甲、丙同学的答案正确． 故选：C． 11. 如图，在平面直角坐标系中有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点，且抛物线的解析式为，点的坐标是．若将此透明胶片平移后，点的坐标为，则此时抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平移前后点P的坐标判断出平移方式，再根据二次函数“上加下减，左加右减”的平移规律可得答案． 【详解】解：∵在抛物线经过平移后，抛物线上一点P的坐标由变为， ∴抛物线的平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴抛物线向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的解析式为． 12. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据旋转的性质，可得，易得，即可判断选项A；同样可根据，，可证明为等边三角形，可判断选项B；根据旋转的性质，通过可判断选项C；根据等量代换，得出，而，且，可判断选项D． 【详解】解：∵旋转角度为， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故选项A正确； 由旋转的性质得：， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，故选项B正确； ∴，， ∴， ∴，故选项C正确； ∵，， ∴， 连接，如下图所示： ∵，， ∴为等边三角形， ∴， 故， ∵，且， ∴，故选项D错误． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若方程的两根分别为和，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若方程的两根为，，由根与系数的关系可得，再代入数值计算，即可作答． 【详解】解：在方程中，，， ∴， 14. 如图是反比例函数的图象的一部分，已知点，则k的值可能是________（写出一个值即可）． 【答案】10（答案不唯一， 即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是关键．直接利用反比例函数的图象上点的坐标特点得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：点在反比例函数的图象的上方， 当时，， ， 又反比例函数的图象在第一象限， ， ， 取． 15. 某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器人，将其用于救援、地形勘察等场景．如图是某次仿生跳跃机器人起跳后的运动路线，可看作抛物线的一部分，若仿生跳跃机器人的跳跃高度（单位：）与跳跃时间（单位：）之间的关系为，则仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为________s． 【答案】4 【解析】 【分析】令时，则，解得，再列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，令时，则， 解得， 则， ∴仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为． 16. 如图，正六边形与正方形都内接于，若正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查圆和正多边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点与准确添加辅助线是解题的关键． 取图形中心为点，连接、、，令与、分别交于点、，连接，交于点，根据图形性质，得出、、、、、的长度，由，可得，先计算出，可得，由此可求出，由可得出最后结果． 【详解】解：取图形中心为点，连接、、，令与、分别交于点、，连接，交于点，如下图所示： ∵正方形的边长为， ∴， ∵，， 由勾股定理得， ∵六边形为正六边形， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，关键是选择恰当的方法解方程； （1）把方程整理成一般形式，用因式分解法解方程即可： （2）移项后用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：整理得：， ， 解得：； 【小问2详解】 解：整理得：， 解得：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出将绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标； （2）在轴右侧，与关于点位似，且，请你写出点的坐标，并在图中画出． 【答案】（1） 如图，即为所求，， （2）如图，即为所求，， 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质解答即可； （2）根据位似图形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：图如答案所示， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：图如答案所示， 点的坐标为． 19. 如图，为记忆化学元素，乐乐制作了四张化学元素卡片，卡片的形状、大小、质地以及背面均相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． 小贴士：汽车污染已成为世界性公害，汽车的尾气中一般含有一氧化碳（CO）、一氧化氮（NO）等有害气体． （1）乐乐从这四张卡片中随机抽取一张，则乐乐抽到的卡片上元素为非金属元素的概率为_______； （2）乐乐先从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片里随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求乐乐取出的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用简单的概率公式计算即可得； （2）先画出树状图，从而可得随机抽取两次卡片的所有可能结果，再找出两次抽取的卡片上的元素恰好组成“一氧化碳”的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】 解：随机抽取一张卡片共有4种结果，它们每一种出现的可能性都相等， 其中，卡片上非金属元素有“氢”、“碳”、“氧”3种， 则所求的概率为，； 【小问2详解】 解：用A、B、C、D分别代表“氢”、“锂”、“碳”、“氧”， 画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中，恰好组成“一氧化碳”的结果有2种， 则所求的概率为，， 答：乐乐取出的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳”的概率是． 20. 东光连镇炮楼位于沧州市东光县连镇镇后一村，是沧州市第五批市级文物保护单位．它见证了日军侵略罪行和中国人民的抗战历史，具有重要的历史价值．某校数学实践小组利用所学数学知识测量该炮楼的高度． （1）图-1是嘉淇制作的简易测角仪，如图-2，从观测炮楼顶部的仰角为．若铅垂线在量角器上的读数为，则的值为________度； （2）如图-2．在（1）的基础上，又得到下列数据：，，求炮楼的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2）炮楼的高度为米 【解析】 【分析】（1）用平角减去量角器上的读数，再减去，即可求解； （2）设，分别解，得出，，根据建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：设， 在中， ∴ 在中， ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： 答：炮楼的高度为米 21. 如图，反比例函数的图象过点． （1）的值为________； （2）当时，求的取值范围； （3）在图中用直尺和铅笔画出一个满足下列两个条件的三角形（不写画法）． ①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点，点，另一个顶点在坐标轴上； ②三角形的面积等于的值． 【答案】（1） （2） （3） 解：如图，为所求． 由图可得，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）把点代入反比例函数，即可求解； （2）当时，，根据反比例函数的增减性即可解答； （3）在x轴的负半轴上取格点Q，连接，使得轴，则为所求． 【小问1详解】 解：由图可得点P的坐标为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可得反比例函数为， 当时，， ∴当时，． 【小问3详解】 略 22. 【项目背景】石家庄正定隆兴寺的转轮藏殿是宋代建筑的瑰宝，其殿内巨大的木制转轮藏顶部覆盖着精美的圆形藻井．某中学活动小组前往该地进行综合与实践活动． （1）【活动一】测量与建模 图-1是藻井截面示意图（截面为圆的一部分）．该小组测得藻井开口为，拱高（圆拱的最大高度）为．求及半径的长； （2）【活动二】光影效果模拟实验 如图-2，殿内灯光设计模拟“佛光普照”，光源点沿缓慢移动．经测量，结合（1）中的数据回答问题． ①当点在的三等分点处，且在点的右侧时，求劣弧的长（取3）； ②如图-3，当光源在最高点时，光束张角恰好照亮藻井开口．求此时的度数，并判断当光源沿（不含端点，）移动时，的度数是否发生变化． 【答案】（1）；； （2）①；②，不变． 【解析】 【分析】（1）由垂径定理得，设根据勾股定理列方程求解即可； （2）①先根据弧长求出，再根据三等分点的性质求即可； ②根据圆周角等于所对弧圆心角的一半解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，为圆拱的半径，， ∴，， 设则， 由勾股定理得， 即 解得， ∴； 【小问2详解】 ①∵，， ∴ ∵当点在的三等分点处，且在点的右侧时， ∴； ②∵当光源在最高点时，光束张角恰好照亮藻井开口， ∴为优弧所对的圆周角， ∴； ∵光源沿（不含端点，）移动时，圆心角不变， ∴不变． 23. 在中，已知，，是边的中点，以为角的顶点作．如图-1，射线经过点，射线交边于点． （1）在图-1中，下列三角形与相似的有（ ）（多选） A． B ． C． （2）判断图-1中与的位置关系，说明理由，并求的长；（结果用含的三角函数表示） （3）如图-2，若，将从图-1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，旋转角为．射线，分别交，于点，． ①连接．求证：； ②小明认为：随着的运动，点到直线的距离不变． 小亮认为：随着的运动，点到直线的距离随的变化而变化． 请你判断他俩的说法哪个正确；若小明的正确，请直接写出这个距离；若小亮的正确，请简单描述变化趋势． 【答案】（1）AB （2） ，理由如下： ∵，点D是的中点， ∴，即， 由（1）有， ∴， ∴． ∵，是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） ①证明：∵，， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴． ②小明的说法正确，点到直线的距离为4 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出相似三角形即可； （2）由等腰三角形的“三线合一”得到，根据得到，即可得出．根据得到，即可求出； （3）①证明，结合，得到，从而有，进而得到，再根据，即可得证； ②过点D作于点G，作于点H，则的长是点D到的距离．根据含角的直角三角形的性质求出，根据得到，从而根据角平分线的性质得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，． ∴， 又∵，是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 即与相似的有A．，B．． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②小明的说法正确，点到直线的距离为4．理由如下： 过点D作于点G，作于点H， 则的长是点D到的距离． ∵，是边的中点， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点到直线的距离不变，即小明的说法正确，该距离为4． 24. 如图，抛物线：过点，，过点作轴的平行线交于另一点，与轴交于点，抛物线：． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若抛物线也过点，对称轴在轴的左侧，且直线与的另一个交点为． ①嘉嘉说：无论为何值，总不小于1； 淇淇说：当时，，均随的增大而减小． 请选择其中一人的说法进行说理； ②求与的比； ③连接，若是直线下方抛物线上的动点，连接，交于点．若，求点的坐标； （3）若抛物线与线段（含端点）有且只有一个交点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） ①从嘉嘉、淇淇说法中任选其一，以嘉嘉为例， 选嘉嘉进行说理， 将代入抛物线：， 得，， 解得，，， 抛物线对称轴在轴的左侧， 对称轴直线，即， ， 抛物线：， ， 无论为何值，总不小于1； （若选淇淇：淇淇的说法也正确， 理由：开口向上，对称轴，故时​随增大而减小，满足； 开口向上，对称轴，故时随增大而减小， 因此时，均递减，淇淇说法正确；） ②；③或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线过点，，将，代入抛物线：中得二元一次方程组，解出、，即可得抛物线的函数解析式； （2）①抛物线过，将代入抛物线：求出m得出抛物线的解析式，再结合解析式对嘉嘉或者淇淇的说法进行说理； ②根据直线：，令，得、的坐标，进而计算和的值，从而求与的比； ③先计算直线解析式，设，再计算直线解析式，联立两直线解析式，计算、，再利用三角形面积割补法根据得，进而计算出值，从而求点的坐标； （3）由（2）得，得出线段：（），求出抛物线：顶点坐标为，即可得抛物线的顶点在直线上运动，求出当抛物线：过点时，当抛物线：过点时，对应的m值，再结合图象解答即可； 【小问1详解】 解：将，代入抛物线：， 得， 解得， 抛物线的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：①略 ②直线过点， 直线：， 令得，，解得，， ，， ， 令得，，解得，， ， ， ， ， ； ③由②得， 设直线解析式为：， 将，代入， 得，解得， 直线解析式为：， 由题意得， 设， 设直线解析式为：， 将代入， 得，， 解得，， 直线解析式为：， 交于点， ， 解得，， 将其带入得，， ， ，， ， 点到直线垂直距离为：， ， 点到直线垂直距离为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，，， 当时，，即， 当时，，即， 或； 【小问3详解】 解：由（2）得， ， 线段：（）， 抛物线：顶点坐标为， 故抛物线的顶点在直线上运动， 当抛物线：过点时，，解得：或，此时顶点横坐标为和， 当抛物线：过点时，，解得：或，此时顶点横坐标为和， 根据图象可得当或时，抛物线：与线段（含端点）有且只有一个交点， 即或时，抛物线：与线段（含端点）有且只有一个交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年九年级模拟练习 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. “随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 4. 嘉嘉周末到沧州博物馆观看沧州诗经文化展．他想了解一本古籍的长度，在古籍旁放了一支笔拍下照片如图所示．回家后量出照片上笔和古籍的长度分别为和，笔的实际长度为，则该古籍的实际长度为（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线的对称轴为直线，则“”内的数为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 7. 如图，为的外接圆，且是优弧的中点，点在劣弧上，连接、．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D，E分别在的边，上，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，则（ ） A. 表示每株椽的价钱 B. 表示剩余椽的数量 C. 方程中等号的左侧表示“数量单价”，右侧表示“总价” D. 表示所有椽的运费 10. 有一道题目：“如图，是的直径，是的切线，要使直线是的切线，需添加的条件是________（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有甲同学的答案正确 B. 只有乙同学的答案正确 C. 只有甲、丙同学的答案正确 D. 三位同学的答案都正确 11. 如图，在平面直角坐标系中有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点，且抛物线的解析式为，点的坐标是．若将此透明胶片平移后，点的坐标为，则此时抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若方程的两根分别为和，则________． 14. 如图是反比例函数的图象的一部分，已知点，则k的值可能是________（写出一个值即可）． 15. 某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器人，将其用于救援、地形勘察等场景．如图是某次仿生跳跃机器人起跳后的运动路线，可看作抛物线的一部分，若仿生跳跃机器人的跳跃高度（单位：）与跳跃时间（单位：）之间的关系为，则仿生跳跃机器人从起跳到落地所用的时间为________s． 16. 如图，正六边形与正方形都内接于，若正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程． （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出将绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标； （2）在轴右侧，与关于点位似，且，请你写出点的坐标，并在图中画出． 19. 如图，为记忆化学元素，乐乐制作了四张化学元素卡片，卡片的形状、大小、质地以及背面均相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． 小贴士：汽车污染已成为世界性公害，汽车的尾气中一般含有一氧化碳（CO）、一氧化氮（NO）等有害气体． （1）乐乐从这四张卡片中随机抽取一张，则乐乐抽到的卡片上元素为非金属元素的概率为_______； （2）乐乐先从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片里随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求乐乐取出的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳”的概率． 20. 东光连镇炮楼位于沧州市东光县连镇镇后一村，是沧州市第五批市级文物保护单位．它见证了日军侵略罪行和中国人民的抗战历史，具有重要的历史价值．某校数学实践小组利用所学数学知识测量该炮楼的高度． （1）图-1是嘉淇制作的简易测角仪，如图-2，从观测炮楼顶部的仰角为．若铅垂线在量角器上的读数为，则的值为________度； （2）如图-2．在（1）的基础上，又得到下列数据：，，求炮楼的高度．（参考数据：，，，，，） 21. 如图，反比例函数的图象过点． （1）的值为________； （2）当时，求的取值范围； （3）在图中用直尺和铅笔画出一个满足下列两个条件的三角形（不写画法）． ①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点，点，另一个顶点在坐标轴上； ②三角形的面积等于的值． 22. 【项目背景】石家庄正定隆兴寺的转轮藏殿是宋代建筑的瑰宝，其殿内巨大的木制转轮藏顶部覆盖着精美的圆形藻井．某中学活动小组前往该地进行综合与实践活动． （1）【活动一】测量与建模 图-1是藻井截面示意图（截面为圆的一部分）．该小组测得藻井开口为，拱高（圆拱的最大高度）为．求及半径的长； （2）【活动二】光影效果模拟实验 如图-2，殿内灯光设计模拟“佛光普照”，光源点沿缓慢移动．经测量，结合（1）中的数据回答问题． ①当点在的三等分点处，且在点的右侧时，求劣弧的长（取3）； ②如图-3，当光源在最高点时，光束张角恰好照亮藻井开口．求此时的度数，并判断当光源沿（不含端点，）移动时，的度数是否发生变化． 23. 在中，已知，，是边的中点，以为角的顶点作．如图-1，射线经过点，射线交边于点． （1）在图-1中，下列三角形与相似的有（ ）（多选） A． B ． C． （2）判断图-1中与的位置关系，说明理由，并求的长；（结果用含的三角函数表示） （3）如图-2，若，将从图-1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，旋转角为．射线，分别交，于点，． ①连接．求证：； ②小明认为：随着的运动，点到直线的距离不变． 小亮认为：随着的运动，点到直线的距离随的变化而变化． 请你判断他俩的说法哪个正确；若小明的正确，请直接写出这个距离；若小亮的正确，请简单描述变化趋势． 24. 如图，抛物线：过点，，过点作轴的平行线交于另一点，与轴交于点，抛物线：． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若抛物线也过点，对称轴在轴的左侧，且直线与的另一个交点为． ①嘉嘉说：无论为何值，总不小于1； 淇淇说：当时，，均随的增大而减小． 请选择其中一人的说法进行说理； ②求与的比； ③连接，若是直线下方抛物线上的动点，连接，交于点．若，求点的坐标； （3）若抛物线与线段（含端点）有且只有一个交点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $