福建厦门实验中学2025-2026学年高二下学期数学周练4

厦门实验中学2025-2026学年高二年（下）数学校本作业 周练4 组题人：王祯 审核人：伍赠元 班级_______姓名_______座号_____ 一、选择题 1. 用1，2，3…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（   ） A．324 B．224 C．360 D．648 2. 如图，M，N分别是四面体的棱OA，BC的中点，是上靠近点的三等分点，，，，则（    ） A． B． C． D． 3. 吹气球时，气球半径（单位：dm）与体积（单位：L）之间的函数关系是，估计时气球的膨胀率为（ ）（参考数据：） A 0.2 B. 0.6 C. 1 D. 1.2 4. 已知，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 5. 有互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法（    ） A．120种 B．32种 C．24种 D．16种 6. 已知数列的首项，前n项和为，且，则不正确的是（ ） A． B．是递增数列 C．是等差数列 D． 7. 已知F为抛物线的焦点，C的准线和轴交于点P，点M在抛物线C上，若，则（    ） A． B． C． D． 8. 若 ， 则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知等差数列的前项和存在最大值，且，，则（   ） A． B． C．当时，取得最大值 D．取得最小正值时为31 10. 现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法正确的有（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C. 每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排不同方法数为 11. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，右焦点为，点在上，与轴垂直．若直线的斜率是直线的斜率的3倍，且，，点在的左支上，则（   ） A． B．的渐近线方程为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 12. 的展开式中的常数项为______． 13. 若直线被圆截得的弦长为2，则_____. 14. 已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是______． 四、解答题 15. 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的单调区间. 16. 已知数列的前项和为，满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 17. 如图，四棱锥中，平面，，，，，，M是的中点. (1)求证：平面； (2)若，在线段上是否存在点Q，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．已知椭圆的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．. (1)求的方程. (2)不过点的直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为． （i）证明：直线过定点；并求定点坐标. （ii）求面积的最大值． 19．已知函数，其中． (1)证明：在区间上存在唯一的极小值点； (2)若不存在零点，求a的取值范围； (3)当有两个不同的零点，时，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $