7.5 长方体、正方体的体积和容积的计算-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步课件（青岛版）

长方体、正方体的体积和容积的计算 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 长方体和正方体 课堂练习 7 青岛版六年制 数学 五年级 下册 长方体、正方体的体积和容积的计算 情境导入 从图中，你知道了哪些数学信息？ 可乐箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。 桃汁盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。 啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 根据这些信息，你能提出什么问题？ 情境导入 可乐箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。 桃汁盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。 啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。 怎样求可乐箱的体积呢？ 桃汁饮料盒能盛多少升饮料呢？ 啤酒箱呢？ 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 探究新知 6cm 3cm 2cm 5cm 2cm 4cm 3cm 3cm 3cm 我们借助学具来研究求长方体和正方体体积的方法。 求可乐箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。 怎样求可乐箱的体积呢？ 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 一共有36个小正方体， 2cm 6cm 3cm 所以长方体的体积是36立方厘米。 怎样求长方体和正方体的体积呢？ 面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是不是也等于含有体积单位数的多少？ 可以把长方体切割成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 长6厘米，一排可以摆6个。 宽2厘米，一层可以摆2排。 高3厘米，可以摆3层。 木块总数： 6×2×3=36（个） 长方体的体积是36立方厘米。 2cm 6cm 3cm 6cm 2cm 也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 4cm 5cm 2cm 木块总数： 5×4×2=40（个） 体积： 5×4×2=40（立方厘米） 摆一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，并 算出它的体积是多少立方厘米。 长方体的体积是40立方厘米。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 3cm 3cm 3cm 木块总数： 3×3×3=27（个） 体积： 3×3×3=27（立方厘米） 摆一个长棱是3厘米的正方体，并算出它的体积是 多少立方厘米。 正方体的体积是27立方厘米。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 2cm 6cm 3cm 木块总数： 6×2×3 = 36（个） 体积： 6×2×3 = 36（立方厘米） 体积： 5×4×2 = 40（立方厘米） 木块总数： 5×4×2 = 40（个） 4cm 5cm 2cm 3×3×3 = 27（立方厘米） 3cm 3cm 3cm 木块总数： 3×3×3 = 27（个） 体积： 回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？ 长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量就是它们的体积。 长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的积。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 b ɑ h 长方体的体积 ＝ 长×宽×高 V = ɑbh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V = ɑ·ɑ·ɑ ɑ ɑ ɑ 根据以上探索过程，如果v表示长方体、正方体的体积，用你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？ 长 宽 高 棱长 棱长 棱长 ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成： V = ɑ3 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 b ɑ ɑ ɑ ɑ h 底面 底面 长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。 你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？ 长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积×高 V = sh 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 可乐箱的体积： 7×3×2 = 42（dm3） 啤酒箱的体积： 3×3×3 = 27（dm3） 你会求可乐箱的体积了吗？ 啤酒箱的体积呢？ 答：可乐箱的体积是42 dm3 答：啤酒箱的体积是27 dm3 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计） 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 10×7×20 = 1400（立方厘米） 1400立方厘米 ＝ 1.4升 答：桃汁饮料盒能盛 1.4 升饮料。 求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。 厚度不计是什么意思？ 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 填一填 课堂练习 你知道它们的体积各是多少吗？ 42 27 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 2.计算下面图形的体积。 5×8×5=200（cm3） 4×4×4=64（dm3） 20×4×5=400（m3） 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。 50根这样的方木，体积是多少立方米？ 0.2×0.2×3＝0.12（立方米） 0.12×50 ＝ 6（立方米） 答：50根这样的方木，体积是6立方米。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计） 7.3×4×22 ＝ 642.4（立方厘米） 642.4立方厘米 = 642.4升 答：这瓶清洁剂的容积是 642.4 毫升。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 5.生产下图所示的零件需要多少克钢材?(每立方厘米钢重7.8克) 大长方体 的体积 思路分析: 中间缺少的小 长方体的体积 零件的体积 - = 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 5.生产下图所示的零件需要多少克钢材?(每立方厘米钢 重7.8克) 解答:　 7.8×(15×6×8-5×6×4) =7.8×(720-120) =7.8×600 =4680(克) 答:生产这样的零件需要4680克钢材。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结 1.长方体的体积=长×宽×高。若用字母表示:V=abh。 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a·a·a=a3, a3 读作“a的立方”,表示三个a相乘。 3.长方体或正方体的体积=底面积×高。用字母表示: V=Sh。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 这节课你们都学会了哪些知识？ 计量容器的容积,一般应从里面测量它的长、 宽、高数据,如果容器厚度可以忽略不计,也 可以从外面量 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 伴你成长 长方体、正方体的体积和容积的计算 返回 感谢您的观看 $