第七单元 第4课时 长方体和正方体的体积及容积的计算(分层作业)数学青岛版五年级下册

第七单元 第4课时 长方体和正方体的体积及容积的计算 分层作业 1.长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ），用字母表示为V=（ ）。 2.正方体的体积=（ ）×（ ）×（ ），用字母表示为V=（ ）或V=（ ）。 3.长方体和正方体的体积还可以用一个统一的公式表示为：体积=（ ）×（ ），用字母表示为V=（ ）。 4.一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 5.一个正方体的棱长是4分米，它的体积是（ ）立方分米。 6.容器所能容纳物体的（ ）叫做容器的容积，计量容积一般用（ ）单位。 7.计算液体的体积，常用（ ）和（ ）作单位。 8.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟（ ）的计算方法相同，但要从容器的（ ）量长、宽、高。 9.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍时，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 1．某牛奶盒的外包装尺寸为“5.5厘米×5.5厘米×10厘米”，用它装（    ）牛奶最合适。 A．100毫升 B．250毫升 C．550毫升 D．1升 2．在一个长方体水缸中摆了若干个棱长1分米的小正方体（如图），这个水缸的容积是（    ）升。 A．25 B．50 C．90 D．100 3．挖一个长3米、宽2米的长方体沙坑，要使沙坑的容积是9立方米，应该挖( )米深。 4．夏天来了，小明和爸爸在院子里修建了一个长方体养鱼池，鱼池长3米，宽2.5米，深0.5米，这个鱼池占地是( )m2，这个鱼池的容积是( )m3。 5．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的表面积是( )平方厘米，它的容积是( )升。 6．一个正方体油箱。从里面量棱长是50厘米，这个油箱能装汽油多少升？如果每升汽油重0.74千克，这箱汽油重多少千克？ 7．把一个体积为3.6立方分米的铁球浸没在棱长为3分米的正方体容器中，这时水面刚好升至玻璃缸口，如果取出铁球，容器里的水深是多少分米？ 8．一块长23厘米、宽20厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体盒子，这个盒子的容积是多少？ 9．一个长方体水槽内部长6分米，宽4分米，深3分米，水面离槽口有5厘米，如果放入一块棱长为3分米的正方体铁块，此时水槽的水是否会溢出？如果会，会溢出多少升水？ 10．数学课上，同学们策划设计用一块长24厘米，宽16厘米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个小正方形（如图所示），做成一个无盖的长方体储物盒。林林和小强分别设计了不同的方案，林林选择边长为3厘米，小强选择边长为4厘米。他们两个谁的方案做成的长方体储物盒容积最大？    11．一个长方体水池，长15米，宽6米，深2米。 （1）在它的四周和底面涂上水泥，每平方米用水泥5千克，一共用水泥多少克？ （2）如果将水池注满水，一共能注水多少吨？（1立方米水重1吨） 12．一张长、宽分别是120厘米、100厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形（如下图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱。 （1）这个水箱的表面积是多少平方厘米？ （2）这个水箱的容积是多少毫升？合多少升？（铁皮厚度忽略不计） 13．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。 （1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？ （2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？ 14．一辆货车的油箱长1.2米，宽0.6米，高0.5米。（箱体厚度忽略不计） （1）这辆货车油箱的容积是多少升？ （2）如果这辆货车每行驶100千米耗油40升，加满油后大约可以行驶多少千米？ 15．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米。乙容器长5分米，宽4分米，高15分米。 （1）向甲容器中注水时，玻璃容器的侧面上出现几次正方形？注水高度分别是多少？ （2）当甲容器中第2次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】外包装尺寸为“5.5厘米×5.5厘米×10厘米”，即长宽高分别是5.5厘米、5.5厘米、10厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，求出牛奶盒的体积，容积＜体积，确定比包装盒的体积小又不能太小的牛奶体积即可。 【详解】5.5×5.5×10＝302.5（立方厘米） 302.5立方厘米＝302.5毫升 A．100＜302.5，但是100毫升太少，排除； B．250＜302.5，合适； C．550＞302.5，550毫升太多装不下，排除； D．1升＝1000毫升，1000＞302.5，1升太多装不下，排除。 用它装250毫升牛奶最合适。 故答案为：B 2．C 【分析】看图可知，沿着长可以摆6个小正方体，长6分米；沿着宽可以摆5个小正方体，宽5分米；沿着高可以摆3个小正方体，高3分米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出水缸的容积。 【详解】6×5×3＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 这个水缸的容积是90升。 故答案为：C 3．1.5 【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，已知长方体的长和宽，求高，根据h＝V÷a÷b据此解答即可。 【详解】9÷3÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 4． 7.5// 3.75// 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方体的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】3×2.5＝7.5（m2）或（m2）或（m2） 7.5×0.5＝3.75（m3）或（m3）或（m3） 夏天来了，小明和爸爸在院子里修建了一个长方体养鱼池，鱼池长3米，宽2.5米，深0.5米，这个鱼池占地7.5（或或）m2，这个鱼池的容积是3.75（或或）m3。 5． 680 1.6 【分析】这个盒子的表面积就是这个长方形铁皮的面积减去4个边长为5厘米的小正方形的面积；做成长方体盒子的长是30－5×2厘米，宽是26－5×2厘米；高是5厘米，根据长方体的容积（体积）公式V＝abh，由此求出容积。 【详解】表面积： 30×26－4×5×5 ＝780－100 ＝680（平方厘米） 容积： （30－5×2）×（26－5×2）×5 ＝20×16×5 ＝1600（立方厘米） 1600立方厘米＝1.6升 【点睛】此题主要考查长方形、正方形的面积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。 6．125升；92.5千克 【分析】根据正方体容积公式：容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出油箱的容积，再换算成升；再用油箱的容积称0.74，即可求出这箱汽油的重量，据此解答。 【详解】50×50×50 ＝2500×50 ＝125000（立方厘米） 125000立方厘米＝125升 125×0.74＝92.5（千克） 答：这个油箱能装汽油125升，这箱汽油重92.5千克。 7．2.6分米 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体容器的容积，正方体容器的容积－铁球体积＝水的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水深。 【详解】3×3×3－3.6 ＝27－3.6 ＝23.4（立方分米） 23.4÷（3×3） ＝23.4÷9 ＝2.6（分米） 答：容器里的水深是2.6分米。 8．720毫升 【分析】做成长方体盒子的长是（23－4×2）厘米，宽是（20－4×2）厘米，高是4厘米，根据长方体体积公式，再把体积单位转化为容积单位即可。 【详解】（23－4×2）×（20－4×2）×4 ＝15×12×4 ＝180×4 ＝720（立方厘米） 720立方厘米＝720毫升 答：这个盒子的容积是720毫升。 9．会；15升 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，水槽长×宽×水面离槽口高度＝水槽内剩余容积，比较铁块体积和水槽内剩余容积，确定是否会溢出，正方体铁块体积－水槽内剩余容积＝溢出的水的体积，注意统一单位。 【详解】3×3×3＝27（立方厘米） 5厘米＝0.5分米 6×4×0.5＝12（立方厘米） 27＞12 27－12＝15（立方分米）＝15（升） 答：此时水槽的水会溢出，会溢出15升水。 10．林林 【分析】通过观察图形可知：折成的无盖长方体储物盒的长是（24－小正方形的边长×2）厘米，宽是（16－小正方形的边长×2）厘米，高是小正方形的边长。把储物盒的长、宽、高相乘，即可求出储物盒的容积。据此分别求出林林和小强设计的储物盒的容积，再比较大小即可。 【详解】林林：（24－3×2）×（16－3×2）×3 ＝（24－6）×（16－6）×3 ＝18×10×3 ＝540（立方厘米） 小强：（24－4×2）×（16－4×2）×4 ＝（24－8）×（16－8）×4 ＝16×8×4 ＝512（立方厘米） 540＞512 答：林林的方案做成的长方体储物盒容积最大。 【点睛】用长方形铁皮或正方形铁皮制成盒子（四个角上分别去掉一个相同的小正方形），盒子的长和宽要在铁皮的长和宽中去掉两个小正方形的边长，盒子的高是铁皮四个角去掉的小正方形的边长。 11．（1）870000克 （2）180吨 【分析】（1）先求出抹水泥的面积，即求长方体五个面的面积（缺少上面），用长方体的[（长×高＋宽×高）×2＋长×宽]计算，再用五个面的面积乘每平方米用水泥，最后把单位化为克； （2）根据，先求出水池的体积，再把体积转化为容积即可。 【详解】（1）（15×2＋6×2）×2＋15×6 （平方米） 174×5＝870（千克） 870千克＝870000克 答：一共用水泥870000克。 （2）15×6×2 ＝90×2 ＝180（立方米） 180×1＝180（吨） 答：一共能注水180吨。 12．（1）10400平方厘米； （2）96000毫升；96升 【分析】（1）由图可知，这个水箱的表面积＝长方形铁皮的面积－小正方形的面积×4； （2）水箱的长＝长方形铁皮的长－正方形的边长×2，水箱的宽＝长方形铁皮的宽－正方形的边长×2，水箱的高等于正方形的边长，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个水箱的容积，据此解答。 【详解】（1）120×100－20×20×4 ＝12000－1600 ＝10400（平方厘米） 答：这个水箱的表面积是10400平方厘米。 （2）（120－20×2）×（100－20×2）×20 ＝（120－40）×（100－40）×20 ＝80×60×20 ＝4800×20 ＝96000（立方厘米） 96000立方厘米＝96000毫升＝96升 答：这个水箱的容积是96000毫升，合96升。 【点睛】本题主要考查长方体表面积和容积公式的应用，根据图形确定长方体水箱的长、宽、高是解答题目的关键。 13．（1）2500立方米 （2）15小时 【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 （2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。 【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米） 答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。 （2）50×25×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需要15小时注完。 14．（1）360升； （2）900千米 【分析】（1）将数据带入长方体的容积公式计算即可； （2）用油箱容积除以每100千米耗油量就是可以行驶多少个100千米；据此解答。 【详解】（1）1.2×0.6×0.5 ＝0.72×0.5 ＝0.36（立方米） 0.36立方米＝360升 答：这辆货车油箱的容积是360升。 （2）360÷40×100 ＝9×100 ＝900（千米） 答：加满油后大约可以行驶900千米。 【点睛】本题主要考查长方体容积公式的实际应用，解题时注意单位间的进率。 15．（1）两次；5分米，6分米； （2）72立方分米。 【分析】（1）根据题意可知，甲容器的侧面出现正方形的条件是注水高度等于容器的长或宽。所以甲容器的长为6分米，宽为5分米，当注水高度为5分米或者6分米时，出现正方形。 （2）根据题意，结合长方形的体积公式：长×宽×高，求出甲容器的水的体积，要使甲、乙两个容器的水面一样高，需要计算出甲、乙两个容器的底面积之和，再用总体积除以底面积之和，即为乙容器中水的高度，再根据长方体的体积公式求出答案即可。 【详解】（1）答：出现两次正方形；一次是5分米，一次是6分米。 （2）体积：6×5×6 ＝30×6 ＝180（立方分米） 底面积之和：6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（立方分米） 高：180÷50＝3.6（分米） 水的体积：3.6×5×4 ＝18×4 ＝72（立方分米） 答：需要从甲容器中倒出72立方分米的水。 $