2026年中考数学二轮复习第四章图形的初步认识与三角形：三角形与全等三角形 强化训练

2026届中考数学二轮复习第四章图形的初步认识与三角形：三角形与全等三角形 强化训练（参考答案） 一、选择题 1.以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A.1，2，3 B.2，3，4 C.14，4，9 D.7，2，4 【答案】B 【解析】A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意； C、4+9＝13＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、2+4＝6＜7，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 2.“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量就知道∠DEH＝∠DFH，则她判定两个三角形全等的方法是（　　） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【答案】A 【解析】在△DEH和△DFH中 ， ∴△DEH≌△DFH（SSS）， ∴∠DEH＝∠DFH， 故选：A． 3.下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（   ） A.1，2，3   B.2，3，4   C.3，5，8   D.4，5，10 【答案】B 【解析】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 4.如图，D是的边上一点，将折叠，使点C落在上的点处，展开后得到折痕，则是的（    ） A.中线 B.高线 C.角平分线 D.中位线 【答案】B 【解析】 将折叠，使点落在边上， ∴， ∵， ∴， ， 是的高线， 故选：B． 5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等判定方法是（　　） A.SSS B.SAS C.ASA D.SSA 【答案】A 【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS． 证明如下： 由题意得，PN=PM， 在△ONP和△OMP中， ， ∴△ONP≌△OMP（SSS）， ∴∠NOP=∠MOP， ∴OP为∠AOB的平分线． 故选：A． 6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A.5，6，12 B.4，4，8 C.2，3，4 D.2，3，5 【答案】C 【解析】A、5+6<12，长度是5、6、12的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、4+4=8，长度是4、4、8的线段不能组成三角形，故B不符合题意； C、2+3>4，长度是2、3、4的线段能组成三角形，故C符合题意； D、2+3=5，长度是2、3、5的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 7.如图所示，中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，交于一点G，，，，则的面积是（　　） A.40 B.35 C.30 D.25 【答案】C 【解析】 ∵E是的中点， ∴， ∵，，等底同高， ∴， ∵， ∴， ∵，，等高， ∴, ∴， 故选：C． 8.如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是(　　) A.OA＝OB＝AB B.∠AOB＝∠COD C. D.O到AB，CD的距离相等 【答案】A 【解析】∵AB＝DC，∴， ∴∠AOB＝∠COD， ∵OA＝OB＝OC＝OD， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴O到AB，CD的距离相等， 所以B，C，D选项正确， 故选：A． 9.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D. 【答案】C 【解析】∵AF是△ABC的中线， ∴BF=CF，此项说法正确，不符合题意； ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠C+∠CAD=90°，此项说法正确，不符合题意； ∵AE是角平分线， ∴∠BAE=∠CAE，而∠BAF与∠CAF不一定相等，此项说法错误，符合题意； ∵BF=CF， ∴，此项说法正确，不符合题意； 故选：C． 10.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 【答案】A 【解析】 钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性. 11.三角形按边可分为（　　） A.等腰三角形，直角三角形，锐角三角形 B.直角三角形，不等边三角形 C.等腰三角形，不等边三角形 D.等腰三角形，等边三角形 【答案】C 【解析】三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C． 12.用15根等长的火柴棒首尾相连（不能折断或叠合）拼接成一个三角形，若所得三角形的三个内角互不相等，则不同的拼法有（   ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【答案】C 【解析】 根据题意可知由题意可知，三角形的三条边互不相等，三角形的周长为15， 又因为三角形任意两边之和大于第三边， ∴最大边要小于8， ∴三角形的三边可以为7，6，2；7，5，3； 6，5，4， ∵所得三角形的三条边互不相等， ∴不同的拼法有3种． 故选C． 13.小明用铁丝做了一个，其中．然后，他又做了一个与全等的三角形，在另外这个三角形中有一个角为，则中等于的角是（   ） A. B. C. D.或 【答案】C 【解析】 ∵一个三角形中只能有一个直角， ∴不可能是直角， ∴中等于的角的是． 故选：C． 14.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（　　） A.∠E＜∠F B.∠E＝∠F C.∠E＞∠F D.无法确定 【答案】A 【解析】∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝70°， ∴∠E＜∠F， 故选：A． 15.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（　　） A.BF＝CF B.∠BAE＝∠EAC C.∠C+∠CAD＝90° D.S△BAE＝S△EAC 【答案】D 【解析】∵AF是△ABC的中线， ∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意； ∵AE是角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE，B说法正确，不符合题意； ∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°，C说法正确，不符合题意； ∵BE≠EC， ∴S△ABE≠S△AEC，D说法错误，符合题意； 故选：D． 16.如图，的三边，，的长分别为，，，三角形三条角平分线将分为三个三角形，若，等于（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 如图，过分别作三边的垂线，垂足分别为、、， ∵平分， ∴， 同理可得， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 二、填空题 17.在中，，，，分别是的中点，则的周长为______． 【答案】9 【解析】∵，，，分别是的中点， ∴， ∴的周长. 18.如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=72°，则∠D-∠E=　　　　°.  【答案】 36 【解析】 ∵∠A=72°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-72°=108°， ∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB， ∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×108°=72°， ∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×108°=36°， ∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-36°=144°， ∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-72°=108°， ∴∠D-∠E=144°-108°=36°. 19.如图所示的三角形共有 　    　个． 【答案】3． 【解析】如图所示的三角形有△ABD，△ABC，△BCD共3个， 故选：3． 20.在图中, 共有k个三角形, 则k+2 021＝_______________. 【答案】2 027 【解析】k＝1+2+3＝6. 21.如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q，关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；②当α＝30°时，△PMN的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的有　              　（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】∵点P关于直线OA的对称点为点Q，关于直线OB的对称点为点T， ∴OQ＝OP，OT＝OP，∠QOM＝∠POM，∠PON＝∠TON，PM＝QM，PN＝TN， ∴OQ＝OT， ∴∠OTQ＝∠OQT， ∵∠AOB＝α， ∴∠QOM+∠TON＝∠POM+∠PON＝∠AOB＝α，即∠QOT＝2α， ∴∠OTQ＝∠OQT＝（180°﹣∠QOT）＝（180°﹣2α）＝90°﹣α，故①正确； ∵PM＝QM，PN＝TN， ∴△PMN的周长＝MN+PN+PM＝TN+MN+QM＝QT， ∵α＝30°， ∴∠QOT＝2α＝60°， ∵OQ＝OT， ∴△QOT是等边三角形， ∵OQ＝OP＝m， ∴QT＝m， ∴△PMN的周长是m，故②正确； 当a等于90度时，Q、P、T三点共线，此时QT＝m，故③错误； 在△QOM和△POM中， ∴△QOM≌△POM（SAS）， ∴∠MPO＝∠OQM， 同理∠NPO＝∠OTN， ∵∠QOT＝2α，∠OQM＝∠OTN， ∴∠MPN＝∠MPO+∠NPO＝∠OQM+∠OTN＝180°﹣∠QOT＝180°﹣2α，故④正确． 故答案为：①②④． 22.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，有下列结论:①AC⊥BD;②CB＝CD;③△ABC≌△ADC;④DA＝DC.其中正确的是　　(填序号). 【答案】①②③ 【解析】 ∵△ABO≌△ADO， ∴AB＝AD，∠AOB＝∠AOD，∠BAO＝∠DAO. 又∵∠AOB＋∠AOD＝180°，∴∠AOB＝∠AOD＝90°， 即AC⊥BD，①正确. ∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SAS)， ∴CB＝CD，②③正确. ④无法证明. 综上所述，正确的是①②③. 三、解答题 23.如图，平分．求证：． 【答案】证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24.如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ， 又， ， ． 25.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD. (1)求证:△ABC≌△ADC. (2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积. 【答案】解:(1)∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC. ∵CB⊥AB，CD⊥AD， ∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∵ ∴△ABC≌△ADC(AAS). (2)∵△ABC≌△ADC， ∴BC＝DC＝3，S△ABC＝S△ADC. 又∵S△ABC＝AB·BC＝×4×3＝6， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝12. 26.在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连结BD，DC，延长DC至点E，使得CE＝CD. (1)如图1，延长BC至点F，使得CF＝BC，连结AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF. (2)连结AE，交BD的延长线于点H，连结CH，请根据题意补全图2.若AB2＝AE2＋BD2，猜想线段CD与CH的数量关系，并证明． 解：(1)在△BCD和△FCE中， 【答案】∵ ∴△BCD≌△FCE(SAS)， ∴∠D＝∠E，∴BD∥EF. 又∵AF⊥EF，∴BD⊥AF. (2)补全图形如答图． 答图 CD＝CH.证明如下： 延长BC至点F，使CF＝BC，连结AF，EF. ∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF. 由(1)，得BD∥EF，BD＝EF. 又∵AB2＝AE2＋BD2，∴AF2＝AE2＋EF2， ∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE， ∴∠DHE＝90°. 又∵CE＝CD，∴CH＝DE＝CD. 27.已知:如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证:∠B＝∠E. 【答案】证明:∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠B＝∠E. 28.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证:△ABC≌△AED. 【答案】证明:∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE， 即∠BAC＝∠EAD. 在△ABC与△AED中， ∵ ∴△ABC≌△AED(SAS). 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届中考数学二轮复习第四章图形的初步认识与三角形：三角形与全等三角形 强化训练 一、选择题 1.以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A.1，2，3 B.2，3，4 C.14，4，9 D.7，2，4 2.“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量就知道∠DEH＝∠DFH，则她判定两个三角形全等的方法是（　　） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（   ） A.1，2，3   B.2，3，4   C.3，5，8   D.4，5，10 4.如图，D是的边上一点，将折叠，使点C落在上的点处，展开后得到折痕，则是的（    ） A.中线 B.高线 C.角平分线 D.中位线 5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等判定方法是（　　） A.SSS B.SAS C.ASA D.SSA 6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A.5，6，12 B.4，4，8 C.2，3，4 D.2，3，5 7.如图所示，中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，交于一点G，，，，则的面积是（　　） A.40 B.35 C.30 D.25 8.如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是(　　) A.OA＝OB＝AB B.∠AOB＝∠COD C. D.O到AB，CD的距离相等 9.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D. 10.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 11.三角形按边可分为（　　） A.等腰三角形，直角三角形，锐角三角形 B.直角三角形，不等边三角形 C.等腰三角形，不等边三角形 D.等腰三角形，等边三角形 12.用15根等长的火柴棒首尾相连（不能折断或叠合）拼接成一个三角形，若所得三角形的三个内角互不相等，则不同的拼法有（   ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 13.小明用铁丝做了一个，其中．然后，他又做了一个与全等的三角形，在另外这个三角形中有一个角为，则中等于的角是（   ） A. B. C. D.或 14.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（　　） A.∠E＜∠F B.∠E＝∠F C.∠E＞∠F D.无法确定 15.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（　　） A.BF＝CF B.∠BAE＝∠EAC C.∠C+∠CAD＝90° D.S△BAE＝S△EAC 16.如图，的三边，，的长分别为，，，三角形三条角平分线将分为三个三角形，若，等于（    ） A. B. C. D. 二、填空题 17.在中，，，，分别是的中点，则的周长为______． 18.如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=72°，则∠D-∠E=　　　　°.  19.如图所示的三角形共有 　    　个． 20.在图中, 共有k个三角形, 则k+2 021＝_______________. 21.如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q，关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；②当α＝30°时，△PMN的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的有　              　（填序号）． 22.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，有下列结论:①AC⊥BD;②CB＝CD;③△ABC≌△ADC;④DA＝DC.其中正确的是　　(填序号). 三、解答题 23.如图，平分．求证：． 24.如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、． 求证： （1）； （2）． 25.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD. (1)求证:△ABC≌△ADC. (2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积. 26.在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连结BD，DC，延长DC至点E，使得CE＝CD. (1)如图1，延长BC至点F，使得CF＝BC，连结AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF. (2)连结AE，交BD的延长线于点H，连结CH，请根据题意补全图2.若AB2＝AE2＋BD2，猜想线段CD与CH的数量关系，并证明． 27.已知:如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证:∠B＝∠E. 28.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证:△ABC≌△AED. 学科网（北京）股份有限公司 $