2024年 九年级数学中考二轮复习 三角形的中位线 专题提升训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《三角形的中位线》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，，点D，E分别是边，的中点，连接，点F在上且，则的长是（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 2．如图，矩形的对角线与相交于点，，、分别为、的中点，则的的长度为（　　） A． B． C． D． 3．如图，，E、F分别是，的中点，若，，则的长为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 4．如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（    ） A．1 B． C． D．2 5．如图，在菱形中，E、F分别是边，上的动点，连结，，G，H分别为、的中点，连．若，，则GH的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．如图，在四边形中，，，，、、分别是、、的中点，若，则的周长是（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 7．如图，是的直径，点为圆上一点，，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图在中，，，分别是，的中点，以为斜边作直角三角形，若，则下列结论：①；②平分；③；④．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，如果要测量池塘两端，的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是、的中点，测得的长为米，则的长为 米． 10．如图，在菱形中，，依次连接各边中点，得到四边形，则 °． 11．如图，在中，，点D、E、F分别是三边中点，若，则的长是 ． 12．如图，中，，，，为垂足，延长至，使，连接交于点，则的长为 ． 13．如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为 ． 14．如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点F．取的中点G，连接，则长的最大值为 cm． 15．如图，是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则 ． 16．如图，菱形的边长为6，对角线的长为，为的中点，过点作的垂线，垂足为，与交于点，与的延长线交于点． （1）的长为 ． （2）若为的中点，连接，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 18．已知：如图1，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、，得到四边形（即四边形的中点四边形）． (1)四边形的形状是__________，证明你的结论． (2)如图2，请连接四边形的对角线与，当与满足__________条件时，四边形是正方形，证明你的结论． 19．（1）【用数学的眼光观察】如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：； （2）【用数学的语言表达】如图2，在中，，点在上，且，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试证明是等边三角形 20．已知，以三边为斜边向外作等腰直角三角形． (1)如图1，当为等边三角形时， ①填空： ； ②证明：． (2)如图2，当为直角三角形，时，证明：． 21．综合与实践： 【问题背景】： （1）三角形中位线定理：如图①，在中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系； 【知识应用】 （2）如图②，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，， ，，求的度数； 【解决问题】 （3）如图③，在四边形中，点M，N分别为边，的中点，对角线与相交于点E，连接，分别交，于点F，G，．求证：． 22．综合与实践 问题情境： 如图1，正方形中，对角线、相交于点O，M是线段上一点，连接． 操作探究： 将沿射线平移得到，使点M的对应点落在对角线上，与边交于点E，连接． （1）如图2，当M是的中点时，求证：； （2）如图3，当M是上任意一点时，试猜想的形状，并说明理由． 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，请直接写出，之间的数量关系． 参考答案 1．解：∵点D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴． ∵，D是的中点，， ∴， ∴． 故选：B． 2．解：四边形是矩形， ，， 、分别为、的中点， 是的中位线， ， 故选：A． 3．解：连接，并延长交于点G，如图所示： ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， 又∵E为的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 4．解：∵四边形为平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵是的中点， ∴． 故选：A． 5．解：连接， ∵点G