第4单元 第16讲 三角形与全等三角形（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

时，解得m,=4 5m=5p5,9 -2或P氏(-5.-25-2当Bp=Ag 即m+(分m十2)°=4时，解得m=0(含去)， 令P(一号，普)：②以AB为对角线 时，，AB=2,.AB的中点坐标为(0，-3).由 菱形的性质可得，AB'垂直平分PQ,∴.yp=一3， 即2m-2=-3,解得m=-2.∴P(-2,-3). 签上所述点P的坐标为5,25-2到或5， 25-2或(-，号)或(-2，-3： 第四单元图形的初步认识与三角形 第15讲线段、角、相交线与平行线 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.两点之 间，线段最短8.50°9.78°10.85°11.(1) 证明：，'∠CMG=∠FMN,∠ENC+∠CMG= 180°，∴.∠ENC+∠FMN=180°..ED∥FG. ∠2=∠D.又.AB∥CD,.∠3=∠D..∠2= ∠3；(2)解：.AB∥CD,∴.∠1=∠B.在△ABC 中，∠A+∠B+∠ACB=180°，又：∠A=∠1+ 60°且∠ACB=50°，.∠1+60°+∠1+50°= 180°.∴.∠1=35°.∴.∠B=∠1=35°.12. ∠FAD=∠FBC(或∠ADB=∠CBD,或∠ABC +∠BAD=180°)13.B14.C 第16讲三角形与全等三角形 1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.A 8.三角形具有稳定性9.∠A=∠D(答案不唯 一)10.DE=EF(或AD=CF,答案不唯一) 11.100°12.证明：在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D, AB=DE,∴.△ABC≌△DEC(ASA).∴.AC ∠B=∠E, =DC.13.314.18°15.解：(1)如图，直线1 就是所求作的直线； (2)△ABC的面积为1或号 ￥ 第17讲等腰三角形与直角三角形 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.A 9.410.30°11.512.B解：(1)△BDE 5 是等腰三角形.理由如下：：BD平分∠ABC ∴.∠ABD=∠CBD..DE∥BC,∴.∠BDE= ∠CBD.∴.∠BDE=∠ABD..EB=ED. .△BDE是等腰三角形；(2)②□ABCD中， AB=3,BC=5,∴.AB=CD=3,BC=AD=5.由 ①，得DA=DF,∴.CF=DF-CD=5-3=2. 13.314.40°或100° 第18讲锐角三角函数与解直角三角形 1.D2.AC3.B4.B5.B6.30°7.21 8.(1+3)9.解：原式=-2×+1十2 、2 1+4=一√2+1+√2-1+4=4.10.解：原式 (m-1)2 .m(n+1) (m+1)(m-1) -m =-m十1.当m= c0s60°=2时，原式=分 解：由题意，得CD=60,∠BAE=30°，∠CAE =22°，过点A作AE⊥BC于点E,则AE=CD =60m,在Rt△AEB中，tan∠BAE= BE AE' 即BE=tan∠BAE·AE=5X60=20V5m,在 3 R:△ACE中，an∠CAE=是.即CE tan∠CAE·AE=0.4×60=24(m),∴.BC=BE +CE≈20×1.73+24≈59(m),答：这栋楼的高 度约为59m,12.(305-27)m13.号 高频考点专练（六）三角形 1.解：(1)在Rt△ABD中，AB=10,AD=6,. BD=√AB-AD=√I02-6=8.在Rt △AC中，am∠ACB=C=1,DC=6.: BC=BD+DC=8+6=14;(2).'AE是BC边 上的中线，BE=号BC=7.∴DE=BD-BE 8-7=1.∴.AE=/AD2+DE=62+12= 37.sin∠DAE==3 37 2.(1) 45°(2)证明：如图，延长DB到点F,使BF= CE,连接AF. 图2 .AB=AC,AD=AB,∴.AD=AC.AE平分 ∠DAC,.∠DAE=∠CAE.又AE=AE,∴.第16讲三角形 围县成包天7 1.(2022·南通)用一根小木棒与两根长分 别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则 这根小木棒的长度可以为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 2.（中考·遂宁改编)一个三角形的三个内 角度数的比是1：2：3，则这个三角形是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 3.(2024·恩施模拟)将一副三角尺按如图 所示的方式叠放，则∠1的度数为() 人2 A.45° B.60° C.75 D.15° 4.(2024·宜昌模拟)正多边形的一个外角 的度数为30°，则这个正多边形的边数为 () A.12 B.10 C.8 D.6 5.(2024·河北)观察图中尺规作图的痕迹， 可得线段BD一定是△ABC的 A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 第5题图 第6题图 6.【人教八上P43习题T3变式】(2023·长 春)如图，工人师傅设计了一种测零件内 径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB -39 与全等三角形 的中点，只要量出AB的长度，就可以知 道该零件内径AB的长度.依据的数学基 本事实是 () A.两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例 D.两点之间线段最短 .(2024·北京)下面是“作一个角使其等于 ∠AOB”的尺规作图方法 (1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画 弧，分别交OA,OB于点C,D; (2)作射线OA',以点O为圆心，OC长为 半径画弧，交OA'于点C;以点C为 圆心，CD长为半径画弧，两弧交于 点D; (3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B =∠AOB, 上述方法通过判定△CO'D'≌△COD得 到∠A'O'B'=∠AOB,其中△COD'≌ △COD判定的依据是 A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边 相等的两个三角形全等 8.(2023·吉林)如图，钢架桥的设计中采用 了三角形的结构，其数学道理是 E 第8题图 第9题图 9.【新中考·条件开放】（中考·湖北）如图， 已知AB∥DE,AB=DE,请你添加一个 条件 ,使△ABC≌△DEF. 10.【新中考·条件开放】(2024·牡丹江)如 图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥ AB,D,E,F三点共线，请添加一个条件 使得AE=CE.(只添一种情况即可) 第10题图 第11题图 11.(2024·凉山)如图，△ABC中，∠BCD =30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的 高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB 的度数是 12.(2023·吉林)如图，点C在线段BD上， △ABC和△DEC中，∠A=∠D,AB= DE,∠B=∠E.求证：AC=DC 13.(2023·重庆)如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC上一 点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点 E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线 于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度 为 D 第13题图 第14题图 14.(2024·广元)点F是正五边形ABCDE 边DE的中点，连接BF并延长与CD延 长线交于点G,则∠BGC的度数为 15.(2024·福建)如图，已知直线l1∥12. (1)在11,2所在的平面内求作直线1，使 得1∥1∥12，且1与l1间的距离恰好 等于1与l2间的距离；（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若11与12间的距离 为2，点A,B,C分别在l,1,l2上，且 △ABC为等腰直角三角形，求 △ABC的面积.