四川阆中市川绵外国语学校2025-2026学年高二下学期数学学情调研2

川绵外国语学校高二下期数学学情调研2 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在等差数列中，已知，则该数列前8项和的值为（   ） A．18 B．36 C．54 D．72 【答案】B【详解】在等差数列中，已知， 则该数列前8项和的值为. 2．已知等比数列的各项均为正，且成等差数列，则数列的公比是（    ） A． B．2 C． D．或 【答案】C【详解】成等差数列，， ，即，，故. 3．已知等差数列的前项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】因为等差数列的前项和为，则、、成等差数列，故，即，解得. 4．《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】解：由题意可知，数列是以为公差的等差数列，因为，解可得，，所以，则， 所以这位公公最年幼的儿子的岁数为11岁. 二、多选题 5．已知等差数列的前项和为,公差为,,,则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】解:因为为等差数列,且,,所以,解得,所以,故选项A,B正确;因为,所以,故选项C错误;因为,所以, 所以 ,故选项D正确. 6．设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB【详解】设等比数列的公比为，则，可得， ，所以，，令，解得， 故当最大时，或. 三、填空题 7．设数列满足，则_____ 【答案】2【详解】由题, ,,,,,, 余3,即 8．已知递增等差数列{an}，其前n项和为Sn，，则当公差d的值为__________时，S13的最小值为__________. 【答案】 1 13【详解】解：设等差数列{an}的公差为（）因为，所以，所以 ，化简得，所以，所以 ，当且仅当，即时取等号， 所以当公差时，有最小值13，故答案为：1，13 四、解答题 9．某公司年初用98万元购进一大型运输车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，若该车每年运输收益为50万元. (1)问该车辆有几年的盈利期? (2)若年平均获利最大时将车辆出售，问应在第几年出售? 【答案】(1)15年(2)第7年【详解】（1）由题设知该车每年的各种费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯获利与年数的关系为，则， 令得，解得， ，，4，…17，∴该车的盈利年限是15年. （2）年平均获利为：. 当且仅当时等号成立.∴应在第7年售出. 10．已知数列中，，其前项和满足. （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析，；（2）. 【详解】（1）由已知，（，），即（，），且.∴数列是以为首项，公差为1的等差数列.∴. （2）由（1）知它的前项和为，① ，② ①② . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 川绵外国语学校高二下期数学学情调研2 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在等差数列中，已知，则该数列前8项和的值为（   ） A．18 B．36 C．54 D．72 2．已知等比数列的各项均为正，且成等差数列，则数列的公比是（    ） A． B．2 C． D．或 3．已知等差数列的前项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知等差数列的前项和为,公差为,,,则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．设数列满足，则_____ 8．已知递增等差数列{an}，其前n项和为Sn，，则当公差d的值为__________时，S13的最小值为__________. 四、解答题 9．某公司年初用98万元购进一大型运输车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，若该车每年运输收益为50万元. (1)问该车辆有几年的盈利期? (2)若年平均获利最大时将车辆出售，问应在第几年出售? 10．已知数列中，，其前项和满足. （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $