2025-2026学年六年级数学春季开学收心自测练习（人教版·新教材）

开学收心自测练习（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．要开凿一条长180m的隧道，甲工程队单独施工需要12天，乙工程队单独施工需要18天，如果甲、乙两个工程队同时施工，开凿完这条隧道需要几天？下面列式正确的是（    ）。 A．180÷（） B．180÷12＋180÷18 C．1÷（） 2．一个圆形花坛的直径是8cm，如果这个花坛半径增加2cm，面积增加（    ）cm2。 A．28.26 B．62.8 C．113.04 3．下图两个图形相比，（    ）。 A．周长相等 B．面积相等 C．周长和面积都相等 4．飞飞家在学校的东偏南30°方向400m处，学校在飞飞家的（    ）。 A．西偏南30°方向400m处 B．南偏东30°方向400m处 C．西偏北30°方向400m处 5．当时，a与a的倒数相比较（    ）。 A．a一定大 B．a一定小 C．二者相等 6．甲比乙多，丙比甲多20%，那么丙比乙多（    ）。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．处暑过后是白露，很多地方都会酿米酒。小明妈妈用千克的糯米能酿出千克的米酒，她每千克糯米能酿出米酒( )千克，酿10千克米酒需要糯米( )千克。 8．大小两个圆的周长比是3∶2，如果大圆的面积是36平方厘米，小圆的面积是( )平方厘米。 9．某超市新进250袋大米，第一周卖掉，第二周卖掉剩下的，还剩下( )袋大米。 10．一件毛衣原价120元，现在降价，现在售价是( )元。一条裤子降价20%后，售价为120元，这条裤子原价是( )元。 11．六（1）班男生有25人，女生有20人。男生人数比女生多( )%，女生人数比男生少( )%。 12．在（    ）里填入“＞”“＜”“＝”号。 ( )    ( )A（A＞0） 13．一个圆形的广场的半径是50米，在它的边缘每隔2米栽一棵树，一共可以栽( )棵树。 14．一批布，只做上衣，正好做200件；只做裤子，正好做300条。用这批布最多能做( )套这样的衣服。 15．摆一个正方形需要4根小棒（如下图），按此规律摆下去，摆10个正方形需要( )根小棒，有70根小棒可以摆( )个正方形。 16．如图，如果这块长方形种植场的长缩小到原来的，宽扩大到原来的3倍，这时它的面积是( )平方米。 三、判断题（12分） 17．一种商品先降价10%，再提价10%，现价是原价的99%。( ) 18．在101件产品中有100件合格，次品率为1%。( ) 19．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。( ) 20．一个自然数乘一个比1大的数，积一定是大于这个自然数。( ) 21．两堆货物原来相差10吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差10吨。( ) 22．在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 8－0.55＝         4.08×0.2＝        10.07÷1.007＝        8.5＋4.7＝         0.05×20＝ 10÷0.25＝        0.5÷0.02＝        0.2÷0.4＝            4.5÷0.05＝        8.2÷0.01＝ 24．列竖式计算。（带☆的商精确到百分位） 1.54×0.53    45.9÷1.5    ☆8.81÷1.7 25．脱式计算，能简算的要简算。 430÷1.25÷8                        5.75×7.9＋2.1×5.75 3.9×99＋3.9                        0.64÷[（3.1－3.09）÷0.1] 26．解方程。 （1）2x＋3.2＝15.2    （2）0.5（5x－6）＝12    （3）27.8－3x＝12.8 五、解答题（30分） 27．实验小学六年级有280名学生，上学期期末跳远测验有95%的人及格，不及格的学生有多少人？ 28．阳光小学上学期体育达标率是82%，下学期达标人数增加了77人，这时的达标率达到了96%，学校共有多少学生？ 29．甲、乙两地相距480千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。3小时后两车相遇。已知客车与货车速度的比是5∶3，客车与货车每小时各行多少千米？ 30．用108分米长的铁丝焊成一个长方体框架，长方体的长、宽、高之比是4∶3∶2，这个长方体的体积是多少？ 31．一只鹅的质量是8千克，鸭的质量是鹅的，鸡的质量是鸭的，一只鸡的质量是多少千克？ 32．一条水渠，李叔叔单独挖要4小时挖完，林叔叔单独挖要5小时挖完。如果两人合挖，几小时可以挖完？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《开学收心自测练习（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A C A B 1．C 【分析】将隧道总长，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝需要的天数，据此列式即可。 【详解】 （天） 求开凿完这条隧道需要几天？列式正确的是。 故答案为：C 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 2．B 【分析】增加的面积是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 4＋2＝6（cm） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 面积增加62.8cm2。 故答案为：B 【点睛】关键是确定面积增加的形状，掌握并灵活运用圆环面积公式。 3．A 【分析】封闭图形一周的长度叫周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积，据此分析两个图形周长和面积的求法即可。 【详解】第一个图形的周长＝长方形的长×2＋宽＋圆周长的一半； 第二个图形的周长＝长方形的长×2＋宽＋圆周长的一半； 周长相等。 第一个图形的面积＝长方形面积＋半圆面积； 第二个图形的面积＝长方形面积－半圆面积； 面积不相等。 故答案为：A 【点睛】关键是理解周长和面积的含义，掌握组合图形周长和面积的求法。 4．C 【分析】根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度和距离不变，进行选择。 【详解】飞飞家在学校的东偏南30°方向400m处，学校在飞飞家的西偏北30°方向400m处。 故答案为：C 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 5．A 【分析】可以举例子证明，倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。 【详解】当a＝2时，2的倒数是，2＞， 当a＝3时，3的倒数是，3＞， 所以当a＞1时，a和a的倒数相比较：a一定大。 故答案为：A 【点睛】正确理解倒数的意义，是解答此题的关键。 6．B 【分析】假设乙是5，甲相当于乙的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乙乘（1＋）即可求出甲，再把甲看作单位“1”，丙相当于甲的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用甲乘（1＋20%），即可求出丙，再用丙减去乙，求出多多少，再除以乙，即可得解。 【详解】假设乙是5， 5×（1＋） ＝5× ＝6 6×（1＋20%） ＝6×1.2 ＝7.2 （7.2－5）÷5 ＝2.2÷5 ＝ 即丙比乙多。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是利用赋值法，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。 7． 【分析】（1）用酿出的米酒的质量除以需要的糯米的质量即可得到每千克糯米能酿出多少千克米酒； （2）先用糯米的质量除以酿出的米酒的质量可得到酿1千克米酒需要多少千克糯米，再乘10千克可得到酿10千克米酒需要多少千克糯米。 【详解】÷＝×2＝（千克） ÷×10 ＝××10 ＝×10 ＝（千克） 8．16 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的周长与半径成正比，由周长比可以得出半径比为3∶2；再根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆的面积与半径的平方成正比，因此面积比为9∶4。把大圆面积看作9份，先求出每份的面积，再用每份面积乘小圆对应的4份，求出小圆的面积。 【详解】半径比：3∶2 面积比：32∶22＝9∶4 小圆面积：36÷9×4 ＝4×4 ＝ 16（平方厘米） 9．150 【分析】把新进的大米看作单位“1”。第一周卖掉后，还剩（1－）。第二周卖掉（1－）×。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出第一周和第二周卖掉的大米之和。再用总的大米减去卖掉的大米即可。 【详解】（1－）× ＝ ＝ 250－（250×＋250×） ＝250－（50＋50） ＝250－100 ＝150（袋） 10． 96 150 【分析】把毛衣原价看作单位“1”，原价是120元，求降价后的现价，就是“求比一个数少几分之几的数是多少”，用乘法计算，现在售价＝原价×（1－）。 把裤子原价看作单位“1”，降价20%后的现价是120元，求原价，就是“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”，用除法计算，原价＝现价÷（1－百分之几）。 【详解】 ＝96（元） ＝150（元） 现在售价是96元；这条裤子原价是150元。 11． 25 20 【分析】要求男生人数比女生多的百分比，用（男生人数－女生人数）女生人数即可，要求女生人数比男生少的百分比，用（男生人数－女生人数）男生人数即可。据此解答。 【详解】男生人数比女生多， 女生人数比男生少 12． ＞ ＞ 【分析】一个正数（不为0）除以一个小于1的正数，结果会大于原数； 一个正数（不为0）乘以一个小于1的正数，结果会小于原数； 除以一个分数，等于乘以它的倒数。 【详解】①先把除法转化为乘法： 因为，所以。 即。 ②把除法转化为乘法： 因为，且，所以； 即。 因此，，。 13．157 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆形广场的周长；在广场的边缘每隔2米栽一棵树，属于封闭的植树问题，根据总长度÷间隔长＝植树棵数，代入数据即可解答。 【详解】2×3.14×50＝314（米） 314÷2＝157（棵） 一共可以栽157棵树。 14．120 【分析】假设这批布的总长度为单位“1”，用总长度单位“1”除以只做上衣的总数量，即可求出1件上衣需要的长度。用总长度单位“1”除以只做裤子的总数量，即可求出1条裤子需要的长度。一套衣服需要一件上衣和一条裤子，用单位“1”除以1件上衣需要的长度与1条裤子需要的长度的和，即可求出用这批布最多能做多少套这样的衣服。 【详解】1÷200＝ 1÷300＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×120 ＝120（套） 这批布最多能做120套这样的衣服。 15． 31 23 【分析】由图可知，摆1个正方形需要4根小棒，4＝1＋3×1； 摆2个正方形需要7根小棒，7＝1＋3×2； 摆3个正方形需要10根小棒，10＝1＋3×3； 由此得出，摆n个正方形需要的小棒根数为（1＋3n）。 当n＝10时，将n的值代入（1＋3n）中计算即可； 有70根小棒，令1＋3n＝70，根据等式的性质，方程两边同时减去1，再同时除以3即可求出可以摆的正方形个数。据此解答。 【详解】由规律可知，摆n个正方形需要的小棒根数为（1＋3n）。 当n＝10时， 1＋3n ＝1＋3×10 ＝1＋30 ＝31 1＋3n＝70 解：1＋3n－1＝70－1 3n＝69 3n÷3＝69÷3 n＝23 因此，摆10个正方形需要31根小棒，有70根小棒可以摆23个正方形。 16．540 【分析】长方形面积＝长×宽。长缩小到原来的，面积跟着缩小到原来的；宽扩大到原来的3倍，面积又跟着扩大到原来的3倍。缩小再扩大3倍，面积不变，直接用图中原面积作答。 【详解】原面积公式：面积＝长×宽＝540（平方米） 变化后面积：新长×新宽＝（长×）×（宽×3）＝长×宽××3＝长×宽＝540（平方米） 17．√ 【分析】把原来的价格看作单位“1”，先降价10%后是原价的（1－10%），再提价10%是原价的（1－10%）×（1＋10%），由此求解。 【详解】（1－10%）×（1＋10%） ＝90%×110% ＝99% 所以现价是原价的99%是正确的。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据乘法的意义求解。 18．× 【分析】根据次品率＝次品的个数÷全部产品的个数×100%，代入数据解答即可。 【详解】（101－100）÷101×100% ＝1÷101×100% ≈0.99% 次品率约为0.99%。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 19．× 【详解】比的前项和后项同时乘一个相同的数，必须0除外，比值才不变； 如： 比的前项和后项同时乘一个相同的非0的数： （8×2）∶（3×2） ＝16∶6 比值为16÷6＝＝； 比的后项相当于除数，0不能为除数，因此无法写出比值； 比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变，必须0除外此说法才成立，因此原题说法错误。 故判断为：× 20．× 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大。由此解答。 【详解】根据题干分析可得： 本题没有说明这个自然数的取值范围，若这个自然数是0，就不符合；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是让学生掌握：不用计算来判断积与被乘数之间的大小关系，一个数（0除外）乘小于的数，积比这个数小；一个数（0 除外）乘大于1的数，积比这个数大。 21．× 【分析】设这两堆货物原来各有10吨和20吨，然后把它们分别看成单位“1”，它们剩下的重量是原来的（1－）；由此用乘法分别求出剩下的重量，然后再求出差即可。 【详解】假设这两堆货物原来各有10吨和20吨 10×（1－） ＝10×0.9 ＝9（吨） 20×（1－） ＝20×0.9 ＝18（吨） 18－9＝9（吨） 则剩下的相差9吨。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，然后根据基本的数量关系求解。 22．√ 【分析】每个点都可以和另外7个点连成7条线段，共能连成8×7＝56（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成56÷2＝28（条）线段；据此解答即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（条） 即这8个点可以构成28条线段，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答。 23．7.45；0.816；10；13.2；1； 40；25；0.5；90；820 【解析】略 24．0.8162；30.6；5.18 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 计算除数是小数的小数除法时，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商精确到百分位时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】1.54×0.53＝0.8162                                        45.9÷1.5＝30.6                         8.81÷1.7≈5.18 25．43；57.5； 390；6.4 【分析】1.430÷1.25÷8：观察到，可利用除法性质简化计算。   2.5.75×7.9＋2.1×5.75：有相同因数5.75，可使用乘法分配律。   3.3.9×99＋3.9：可把3.9看成，再用乘法分配律。   4.0.64÷[（3.1－3.09）÷0.1]：先算小括号内减法，再算中括号内除法，最后算括号外除法。 【详解】（1）430÷1.25÷8 （2）5.75×7.9＋2.1×5.75 （3）3.9×99＋3.9 （4） 0.64÷[（3.1－3.09）÷0.1] 26．（1）x＝6；（2）x＝6；（3）x＝5 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去3.2，再同时除以2即可； （2）根据等式的基本性质，方程两边同时除以0.5，再同时加上6，最后同时除以5即可； （3）根据等式的基本性质，方程两边同时加上3x，再同时减去12.8，最后同时除以3即可。 【详解】（1）2x＋3.2＝15.2 解：2x＋3.2－3.2＝15.2－3.2 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 （2）0.5（5x－6）＝12 解：0.5（5x－6）÷0.5＝12÷0.5 5x－6＝24 5x－6＋6＝24＋6 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 （3）27.8－3x＝12.8 解：27.8－3x＋3x＝12.8＋3x 27.8＝12.8＋3x 12.8＋3x－12.8＝27.8－12.8 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 27．14人 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用280乘95%算出及格人数。用总人数减去及格人数就是不及格人数。 【详解】280－280×95% ＝280－266 ＝14（人） 答：不及格学生有14人。 28．550人 【分析】达标率的变化是因为达标人数增加了，而总人数不变，达标率增加的百分比（96%－82%），对应的人数就是77人，因此用达标人数增加的数量除以达标率增加的百分比来求出总人数。 【详解】77÷（96%－82%） ＝77÷14% ＝77÷0.14 ＝550（人） 答：学校共有550人。 29．客车100千米；货车60千米 【分析】根据“路程÷相遇时间＝速度和”，即用480÷3可得客车和货车每小时共行驶160千米；又因为“客车与货车速度的比是5∶3”，则客车速度为5份，货车速度为3份，总份数为5＋3＝8份，用160÷8可得一份量为20千米，再用一份量乘各自对应的份数，即可解答。 【详解】480÷3÷（5＋3） ＝160÷8 ＝20（千米） 客车：20×5＝100（千米） 货车：20×3＝60（千米） 答：客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶60千米。 30．648立方分米 【分析】长方体的长宽高各4条，那么长宽高的和是分米。长、宽、高之比是4∶3∶2，则长、宽、高分别是长宽高之和的、、，再依据长方体体积等于长宽高的乘积解答。 【详解】（分米） （分米） （分米） （分米） （立方分米） 答：这个长方体的体积是648立方分米。 31．1.6千克 【分析】先把鹅的质量看作单位“1”，鸭的质量是鹅的，根据分数乘法的意义，用8×即可得出鸭的质量；再把鸭的质量看作单位“1”，鸡的质量是鸭的，用鸭的质量乘即可得出一只鸡的质量是多少千克。据此列式解答。 【详解】8×× ＝× ＝1.6（千克） 答：一只鸡的质量是1.6千克。 32． 小时 【分析】将水渠总工作量看作单位“1”，李叔叔单独挖要4小时挖完，林叔叔单独挖要5小时挖完。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出李叔叔的工作效率为1÷4＝，林叔叔的工作效率为1÷5＝；两人合作的总效率为＝，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用总工作量除以总效率即可得到合作时间。 【详解】1÷4＋1÷5 ＝＋ ＝＋ ＝ 1÷＝1×＝（小时） 答：小时可以挖完。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $