2025-2026学年六年级数学春季开学收心自测练习（人教版·新教材）

2025-2026学年六年级数学春季开学收心自测练习人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法正确的是（    ）。 A．一双360元的皮鞋，先降价后再提价，结果还是360元 B．半径的长短决定圆的大小 C．如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积也扩大到原来的2倍 D．某次比赛甲队和乙队的比分是，所以比的后项可以是0 2．爸爸：“时间过得好快啊，我已经到了不惑之年了。”儿子凯南：“爸爸，我的年龄比你的还小5岁。”请你算一算，凯南的年龄在古代的称谓是（    ）。 古代对年龄的称谓：豆蔻是女子十三四岁；束发是男子十五岁；弱冠是男子二十岁；而立是三十岁；不惑是四十岁。 A．豆蔻 B．束发 C．弱冠 D．而立 3．用一根铁丝，先围成一个正方形，再围成一个圆形。两次围成的图形（    ）。 A．正方形周长长 B．圆形周长长 C．正方形面积大 D．圆形面积大 4．下面选择扇形统计图比较合理的是（    ）。 A．统计本市一天中的气温变化情况 B．统计学校学生参加社团人数占总人数的情况 C．统计欢欢家2025年每个月的支出情况 D．统计学校学生喜欢的兴趣小组情况 5．如果，那么（    ）。 A． B． C．1 D． 6．某超市在“6·18”大促销期间出售两件不同的商品，售价都是300元，其中A件盈利20%，B件亏本20%。超市卖出这两件商品后，是（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚也不亏 D．无法判断 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．六年级1班今天到校47人，3人请病假，出勤率是( )%。 8．如图，把两个横截面半径都是5cm的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至少要用铁丝( )cm。 9．我国在古代数千年的建筑实践中，发明了许多被称为“复合灰浆”的建筑胶凝材料，使许多古代建筑物和装饰艺术能够留存至今。其中故宫燕喜堂屋顶的底瓦泥灰浆有两层，表层底瓦泥灰浆中石灰、砂、土的比例为48∶47∶5，若建筑工人要调配800千克这样的灰浆，分别需要( )千克石灰和( )千克土。 10．我国农历中的“夏至”是一年中黑夜最短、白昼最长的一天。这一天，云阳的白昼时间是黑夜的。这一天云阳的黑夜是( )小时，白昼是( )小时。 11．有一个直径为10厘米的半圆形量角器，这个量角器的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．制作一批环保购物袋，甲小组单独做8天可以完成，乙小组每天做这批环保购物袋的。两组合作，( )天能全部做完。 13．a和b互为倒数，那么( )。 14．运送一批大米，运了8车才运走了。平均每车运走这批大米的，剩下的大米还要（    ）车才能运完。 15．一批布，每制作一件校服上衣需要用这批布的，每制作一件校服裤子需要用这批布的。如果用这批布制作成套的校服，最多可以制作( )套。 16．学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 三、判断题（12分） 17．杨树棵数比柳树多40%，那么柳树棵数就比杨树少。( ) 18．半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。( ) 19．圆的半径增加3厘米，那么它的直径就增加6厘米。( ) 20．在长8cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3cm。( ) 21．已知一个扇形的面积等于，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，这样所得扇形的面积不变。( ) 22．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.25×4＝        7×0.05＝        6.4÷8＝            0.35÷0.5＝        1.6÷0.4×2.5＝ 0.4×0.2＝        8a－a＝            0.9×0.06＝                    5.7×3÷5.7×3＝ 24．用竖式计算。 1.85×3.6＝        14.49÷7＝        0.595÷1.7＝ 25．脱式计算。（能简算的要简算） 2.1＋6.9÷1.5              12.5×（3.5－1.65）×0.8             3.75×9.9－0.375＋0.375×2 （3.5＋0.56）÷0.7         9.99×0.8＋1.11×2.8                 42÷3.5＋42÷2.5 26．解方程。                       五、解答题（30分） 27．为了解决农田灌溉问题，王庄决定修一条水渠。某工程队三天修完了这条水渠，第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的长度比是3∶4，第三天修了180米。这条水渠全长多少米？ 28．在美食节上，小南为了促销。在摊位上写着：奶茶8元一杯，第二杯半价。买两杯这样的奶茶，相当于现价是原价的百分之几？ 29．学校举办庆元旦美食节活动，小南在美食节上售卖自制的奶茶。如果自制一些奶茶，小南单独做需要4小时，小南妈妈单独做需要3小时，如果两人合作，需要多久能完成全部的？ 30．小亮家离学校有2826米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎半径是30厘米，如果自行车每分钟转100圈，小亮多长时间可以到家？ 31．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 32．修一条道路，甲施工队单独修需要12天能完成，乙施工队单独修需要18天能完成。如果两队合修8天能修完这条路吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学春季开学收心自测练习人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B A B 1．B 【分析】A．先把原来一双皮鞋的价钱看作单位“1”，降价后的价格是原价的（），用乘法计算求出降价后的价格。再把降价后的价格看作新的单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（），用乘法计算求出提价后的价格。最后将现在的售价和原价相比即可。 B．因为圆的面积，也就是面积和半径有关，半径的长短决定圆的大小。 C．如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，也就是半径从变成2，原来的面积是，新的面积是，那么它的面积也扩大到原来的4倍。 D．根据生活经验可知，两队比赛的比分可以用“几”比“几”表示，这种计分方法不是数学中所学习的“比”。 【详解】A．先降价后价格： （元） 再提价后价格： （元） 结果不是360元，故A错误。 B．根据分析可知，圆的大小由半径决定，半径越长圆越大，半径越短圆越小，故B正确。 C．根据分析可知，如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积也扩大到原来的4倍，故C错误。 D．根据分析可知，比赛的比分可以为0，但数学中比的后项不能为0，故D错误。 2．B 【分析】爸爸的年龄是不惑之年，即40岁。凯南的年龄比爸爸年龄的小5岁，因此需计算爸爸年龄的一半减去5岁。 【详解】 （岁） 古代称谓中，束发指男子十五岁，符合凯南的年龄和性别。 3．D 【分析】用相同的铁丝分别围成正方形和圆形，铁丝的长度就是图形的周长。设铁丝长度为“1”，根据正方形的周长＝边长×4、圆的周长＝2πr（r为半径）求出正方形的边长和圆的半径；再根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝πr2（r为半径）求出正方形的面积和圆的面积；最后比较面积的大小。 【详解】正方形周长＝铁丝长度，圆的周长＝铁丝长度，所以正方形周长＝圆的周长； 设铁丝长度为“1”。 正方形边长为： 正方形面积为： 圆的半径为： 圆的面积为： 因为π≈3.14，所以4π＜16，所以＞，即圆的面积＞正方形的面积。 两次围成的图形圆的面积大。 4．B 【分析】条形统计图适合比较不同类别的数量大小；折线统计图适合展示数据随时间或顺序的变化趋势；扇形统计图适合显示各部分占总体的比例。 【详解】A．要统计本市一天中的气温变化情况，需要体现温度变化趋势，折线统计图能清晰展示数据的升降趋势；所以选用折线统计图合适。 B．要统计学校学生参加社团人数占总人数的情况，扇形统计图适合展示各部分与整体的比例关系，所以选用扇形统计图合适。 C．要统计欢欢家2025年每个月的支出情况，是不同类别的数量比较，条形统计图适合比较各类别的数量大小，所以选用条形统计图合适。 D．要统计学校学生喜欢的兴趣小组情况，是不同类别的数量比较，条形统计图适合比较各类别的数量大小，所以选用条形统计图合适。 5．A 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。这叫做比的基本性质。 【详解】，即的比值是，则A与B同时乘5后，比值不变。 所以， 6．B 【分析】把成本价看作单位“1”，盈利的售价是成本价的（1＋20%），亏本的售价是成本价的（1－20%），单位“1”未知，用除法，求出成本价；再计算总成本和总售价，比较两者的大小来判断整体盈亏。 【详解】A件： 300÷（1＋20%） ＝300÷120% ＝250（元） B件： 300÷（1－20%） ＝300÷80% ＝375（元） 总成本价：250＋375＝625（元） 售价：300×2＝600（元） 625＞600，亏了。 超市卖出这两件商品后，是亏了。 7．94 【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%。 【详解】47÷（47＋3）×100% ＝47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% 8．51.4 【分析】观察图形可知，铁丝的长度由两部分组成，一部分是两个半圆的弧长，另一部分是两条线段的长度。两个半圆的弧长合起来正好是一个圆的周长，根据圆的周长＝2πr，可求出圆的周长；线段的长度等于两个圆的半径之和，所以两条线段的长度为4个半径的和；最后将圆的周长和两条线段的长度相加即可，据此解答。 【详解】圆的周长：2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（厘米） 两条线段的长度：5×4＝20（厘米） 铁丝总长度：31.4＋20＝51.4（厘米） 所以，把两个横截面半径都是5cm的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至少要用铁丝51.4cm。 9． 384 40 【分析】由题意知：要调配800千克这样的灰浆，且灰浆中石灰、砂、土的比例为48∶47∶5，按比分配，用800千克乘计算出需要石灰的质量，用800千克乘计算出需要土的质量，据此列式解答。 【详解】 ＝384（千克） ＝40（千克） 所以若建筑工人要调配800千克这样的灰浆，分别需要384千克石灰和40千克土。 10． 9 15 【分析】已知云阳的白昼时间是黑夜的，将黑夜的时间看作单位“1”，白昼的时间是，则白昼时间和黑夜时间的总和是（1＋），也就是一天的时间是黑夜的（1＋），因为一天有24小时，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，先用24除以（1＋）计算出黑夜的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用黑夜时间乘计算出白昼时间，据此列式即可。 【详解】24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝9（小时） 9×＝15（小时） 我国农历中的“夏至”是一年中黑夜最短、白昼最长的一天。这一天，云阳的白昼时间是黑夜的。这一天云阳的黑夜是9小时，白昼是15小时。 11． 25.7 39.25 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，半圆的面积＝圆的面积的一半，圆的周长＝；圆的面积＝，其中由题意知圆的直径是10厘米，圆的半径＝10÷2＝5（厘米）。代入数据计算即可。 【详解】 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 有一个直径为10厘米的半圆形量角器，这个量角器的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。 12．/4.8 【分析】由题可知：把制作这批环保购物袋的工作量看作单位“1”，甲的工作效率为1÷8＝，乙的工作效率为，因此甲乙合作的工作效率和为＋，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”求出工作时间即可。 【详解】1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝4.8（天） 因此，制作一批环保购物袋，甲小组单独做8天可以完成，乙小组每天做这批环保购物袋的。两组合作，天能全部做完。 13．15 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，题干中是含有字母的分数除法，可先将分数除法化为分数乘法，即可得出答案。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1，。 14．；10 【分析】将这批大米看作单位“1”，运走的对应分率÷运的车数＝每车运走这批大米的几分之几；1÷每车运走的对应分率＝总车数，总车数－已运车数＝还要运的车数。 【详解】÷8 ＝× ＝ 1÷－8 ＝1×18－8 ＝18－8 ＝10（车） 平均每车运走这批大米的，剩下的大米还要10车才能运完。 15．39 【分析】将这批布看作单位“1”，1÷一套校服的对应分率＝制作的套数，结果用去尾法保留整数即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ≈39（套） 最多可以制作39套。 16．m＋ 【分析】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，用平均分乘2，求出这两科的分数之和； 已知创意设计比这两科的平均分多10分，用两科的平均分加上10，即是创意设计的分数； 用加法求出这三个项目的总分，再除以3，即是这三个项目的平均分。 【详解】实验操作和理论笔试的分数之和：2m分； 创意设计的分数：（m＋10）分 三个项目的总分：2m＋（m＋10）＝（3m＋10）分 三个项目的平均分： （3m＋10）÷3 ＝（3m＋10）× ＝3m×＋10× ＝（m＋）（分） 那么小红这三个项目的平均分是（m＋）分。 17．√ 【分析】“杨树棵数比柳树多40%”是把柳树看作单位“1”，杨树比柳树多40%，杨树占柳树的（1＋40%），求柳树比杨树少几分之几，就是求少的部分占杨树的几分之几，用少的部分÷杨树的量。 【详解】柳树看作单位“1”，杨树占柳树的1＋40%＝140% （140%－1）÷140% ＝40%÷140% ＝0.4÷1.4 ＝4÷14 ＝ ＝ ＝ 即柳树棵数就比杨树少。 故答案为：√ 18． × 【分析】半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度，而“圆周长的一半”仅指半圆弧的长度。因此，半圆的周长不等于圆周长的一半。 【详解】设圆的半径为。圆的周长为。圆周长的一半为。半圆的周长为半圆弧长与直径之和，即。由于（因为），所以半圆的周长不等于圆周长的一半。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆的直径是半径的2倍。当半径增加一个量时，直径增加的量是半径增加量的2倍。 【详解】根据圆的定义，直径等于半径的2倍。半径增加3厘米，直径增加3×2＝6厘米。因此，该说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】解答这道题的关键是明确：在长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。题目中已知长方形的长为8cm、宽为6cm，则长方形里最大的圆的直径等于6cm，根据半径等于直径除以2求出半径。 【详解】根据分析： 长方形里最大的圆的直径等于6cm，则半径为： 所以，在长8cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3cm。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据扇形的面积公式，扇形的面积与圆心角的大小成正比，与半径的平方成正比。圆心角缩小到原来的，面积缩小为原来的；半径扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的倍，最后用现在的面积除以原来的面积即可。 【详解】 ＝40×4 ＝160（cm²） 160÷80＝2 即扇形的面积扩大为原来的2倍，原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】两个大小不同的圆组成的平面图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。当两个圆同心（圆心重合）时，有无数条对称轴；当两个圆圆心在同一直线上时，有一条对称轴；当圆心不在同一直线上时，可能没有对称轴。因此，不一定只有一条对称轴。 【详解】两个大小不同的圆，如果它们的圆心重合（即同心圆），则任何通过圆心的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。所以，原说法“一定只有一条对称轴”是错误的。 故答案为：× 23．1；0.35；0.8；0.7；10； 0.08；7a；0.054；0.25；9 【解析】略 24．6.66；2.07；0.35 【分析】小数乘法列竖式计算的方法是先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。小数除法列竖式和整数除法竖式一样，关键是要利用商不变的性质，即除数与被除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把除数的小数点去掉后，再按整数除法计算，最后商的小数点与被除数的小数点对齐就行；据此解答。 【详解】1.85×3.6＝6.66        14.49÷7＝2.07        0.595÷1.7＝0.35              25．6.7；18.5；37.5 5.8；11.1；28.8 【分析】先计算除法，再计算加法。 先计算括号里的减法，再根据乘法交换律，进行简便计算。 根据积不变的规律，把3.75×9.9改写成0.375×99，再根据乘法分配律的逆运算，进行简便计算。 根据（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c，进行简便计算。 9.99化为9×1.11，再根据乘法分配律，进行简便计算。 先计算除法，再计算加法。 【详解】2.1＋6.9÷1.5 ＝2.1＋4.6 ＝6.7 12.5×（3.5－1.65）×0.8 ＝12.5×1.85×0.8 ＝12.5×0.8×1.85 ＝10×1.85 ＝18.5 3.75×9.9－0.375＋0.375×2 ＝0.375×99－0.375＋0.375×2 ＝0.375×（99－1＋2） ＝0.375×（98＋2） ＝0.375×100 ＝37.5 （3.5＋0.56）÷0.7 ＝3.5÷0.7＋0.56÷0.7 ＝5＋0.8 ＝5.8 9.99×0.8＋1.11×2.8 ＝9×1.11×0.8＋1.11×2.8 ＝1.11×（9×0.8＋2.8） ＝1.11×（7.2＋2.8） ＝1.11×10 ＝11.1 42÷3.5＋42÷2.5 ＝12＋16.8 ＝28.8 26．；； 【分析】（1）先根据等式性质1，方程两边同时减16.2，再根据等式性质2，方程两边同时除以5来解方程； （2）先根据等式性质2，方程两边同时除以4，再根据等式性质1，方程两边同时加0.3来解方程； （3）先根据乘法分配律逆运算将方程左边进行化简，再根据等式性质2来解方程。 【详解】 解： 解： 解： 27． 420米 【分析】已知第二天和第三天长度比是3∶4，第三天修180米，即比的后项4对应的是180，运用比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。可计算出第二天修水渠的长度。第一天修25%，把全长看作单位“1”，则后面两天修了：（125%），已知部分求整体运用百分数除法计算得出答案。 【详解】第二天与第三天修的长度比是3∶4＝（3×45）∶（4×45）＝135∶180，即第二天修了水渠135米。 （135＋180）÷（125%） ＝315÷75% ＝315÷0.75 ＝420（米） 答：这条水渠全长420米。 28．75% 【分析】根据题意，第二杯现价8÷2＝4（元），用两杯奶茶的现价除以原价即可。 【详解】（8＋4）÷（8＋8） ＝12÷16 ＝75% 答：相当于现价是原价的75%。 29．小时 【分析】分别求出小南和小南妈妈的各自工作效率，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率和，据此解答。 【详解】小南工作效率：1÷4＝ 小南妈妈工作效率：1÷3＝ ＝ ＝（小时） 答：需要小时能完成全部的。 30．15分钟 【分析】30厘米＝0.3米；圆的周长＝2πr，求出轮胎的周长；用轮胎的周长×100，求出自行车1分钟骑行的路程；再根据时间＝路程÷速度，用总路程÷自行车1分钟骑行的路程解答。 【详解】30厘米＝0.3米 2826÷（2×3.14×0.3×100） ＝2826÷188.4 ＝15（分钟） 答：小亮15分钟可以到家。 31．3297平方厘米 【分析】根据题意，用雨刮器的长度减去刮片的长度，就是内圆半径的长度。圆的面积S＝πr2，分别代入雨刮器的长和内圆半径的长，算出雨刮器所在圆的面积以及内圆的面积。然后再相减，算出结果再除以2，就是这个雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米。 【详解】50－30＝20（厘米） （3.14×502－3.14×202）÷2 ＝（3.14×2500－3.14×400）÷2 ＝（7850－1256）÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这个雨刮器能刮到的面积是3297平方厘米。 32．能修完 【分析】把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷工作效率求出甲乙两队合修需要的天数即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝7.2（天） 答：如果两队合修8天能修完这条路。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $