山东青岛市市南区海信学校2025-2026学年八年级下学期3月20日周练习数学试题

3.20八年级数学周末作业姓名： 1.若等腰三角形的周长为14cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为() A.4cm B.6cm C.4cm或6cm D.8cm 2.下列命题的逆命题是真命题的是（) A.若a=b,则d=b1 B.同位角相等，两直线平行 C.对顶角相等 D.若a>0,b>0,则a+b>0 3.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC,则∠B<90°”时，首先应该假设() A.∠B≥909 B.∠B>909 C.AB≠AC D.AB≠AC且∠B≥90 4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连接AD,则∠ CAD=() A.40° B.30° C.20° D.10° B C D A BC D 5.将一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，顶点A,B、C,D在同一条直线上，E为公共顶点，则∠BEC 等于（) A.60 B.48° C.72 D.90 6.如图，在△ABC中，PD,PE分别是AC,BC边的垂直平分线，且分别与AB交于点M,N连接CM,CN.有下列 四个结论：①∠P=∠A+∠B:②∠ACB=∠MCN+∠P:③∠ACB与∠B是互为补角：④△MCN的周长与AB边 长相等.其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a,AE=b,则用含a、b的代 数式表示△ABC的周长为 8.若等腰三角形一腰上的高长为3V3cm,且与底边的夹角为60°，则这个等腰三角形的面积为 9.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D,BD=V3.则△ACD边AC上的高为 IO.如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为点E,线段BC的垂直平分线交BD于点P,垂足为F,若 PF=2,则DE的长为 II.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，AD=DE,如果∠BAD=20°，∠AED=60°，那么∠EDC的度数 为 度 第1页共4页 0 B I2.如图，在等腰R△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1,BP=V2,AP=2,以CP为直角边， 点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP,下列结论：①点A与点D的距离为V瓦：②AP⊥PC:③AB=2V2:④SMPB=2, 其中正确结论有是一·（只填序号） 13.如图，已知△ABC,AC>AB,∠C=45°·请用尺规作图法，在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°·（保留作 图痕迹.不写作法) 14.解不等式组：(1) x≥3-2x (3x-4>2(x-2) (2) 2一2≥一1写出它的所有整数解 5 I5.已知：如图，CD=BE,DG⊥BC于点G,EF⊥BC于点F,且DG=EF. (1)求证：△DGC≌△EFB: (2)连接BD,CE.求证：BD=CE. B G 第2页共4页 16.对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略。我们已经学习了命题：“在直角三角形中，如果一个锐角 等于30度，那么它所对的直角边等于斜边一半”，并通过严谨的推理证明了它是真命题。 (1)写出上述命题的逆命题： (2)证明(1)中的逆命题。 17.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”.如果 2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”.如图(1)，BE是△ ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”. (1)请在图(2)中，作出△ABC的“双等腰线”，并标注相等角的度数. ①∠B=70°，∠A=35°： ②∠B=81°，∠A=27°. (2)如果一个顶角是锐角的答腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 (3)已知△ABC中，∠C=33°，AD和DE分别是△ABC的“三等腰线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD =DC,BE=DE,请根据题意写出∠B度数的所有可能的值 A 30 BO E 309 B60602 30C B A- D 图(1) 图(2) 第3页共4页 18.如图，在△ABC中，AB=AC=BC=6cm,点P从点A出发，以2cms的速度沿线段AB向终点B运动，同时点Q 从点B出发，以Scm的速度，沿射线BC方向运动.设运动时间为1（秒）. (I)连接PC,当△ACP≌△BCP时，求1的值： (2)当点Q运动到点C的右侧时，连接PQ交AC于点D,当△DCQ是等腰三角形时，求1的值： (3)直接写出当！为何值时，△PBQ是直角三角形？ y D B Q A p B Q (备用图) 第4页共4页