吉林省吉林市第七中学校2022年4月九年级中考数学模拟试卷

吉林七中数学月考试卷 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 在数–6，3，5，–2中任取两个数相乘，所得积最小的是（ ） A. -18 B. -30 C. -10 D. -6 2. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ） A. 节能 B. 绿色环保 C. 永洁环保 D. 绿色食品 3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（　　） A. π B. π C. 4π D. +π 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 使在实数范围内有意义的x的取值范围是______． 8. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就某大数据中心存储约68000000000本电子书籍，将68000000000用科学记数法表示应为______． 9. 因式分解：______． 10. 如图，在中，，，点E是边上不与端点重合的一个动点，作交于点D，将沿折叠，点B的对应点为F，当为直角三角形时，则的长为______． 11. 一元二次方程的根的判别式的值是______． 12. 如图，在半圆中，半径，C、D两点在半圆上，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积是______． 13. 如图1，点F从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为______． 14. 如图，已知点在抛物线上，以为圆心的圆与轴交于、两点，且、两点的横坐标是关于的方程的两根，则弦的长等于______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 化简：． 16. 某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量． 17. 某校计划在开学后第三周的星期一至星期四开展社会实践活动． （1）若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为　 　； （2）若甲、乙两位同学各随机选择1天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求这两位同学选择的两天是连续两天的概率． 18. 如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F． （1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式． （2）求的面积． 20. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 A：60≤x＜70 a B：70≤x＜80 18 C：80≤x＜90 24 D：90≤x≤100 b （1）n的值为　 　，a的值为　 　，b的值为　 　． （2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　 　°． （3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 21. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长长都是1，点A、B、E、F均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法， （1）在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角； （2）在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9． 22. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD垂直于地面BE，A点到B点的距离米（参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4） （1）求盲区中DE的长度； （2）点M在ED上，MD＝1.8米，在M处有一个高度为0.3米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲队在队员受伤前的速度是　 　千米/时，甲队骑上自行车后的速度为　 　千米/时； （2）当t＝　 　时，甲乙两队第一次相遇； （3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？ 24. 如图，正方形和的边，在同一条直线上，且，取的中点，连接，，． （1）试证明，并求的值． （2）如图，将如图中的正方形变为菱形，设，其他条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值；若无变化，说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点P在AC上以每秒个单位长度的速度向终点C运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ，以PQ，BQ为邻边作．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s），与△ABC重叠部分的图形面积为S． （1）点P到边AB的距离＝　 　，点P到边BC的距离＝　 　；（用含t的代数式表示） （2）当点M落在线段BC上时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式； （4）连接MQ，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m （1）当m=1时， ①抛物线的对称轴为直线______， ②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标 ③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是-≤y≤2-n，求n的值 （2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围． 吉林七中数学月考试卷 一、单选题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4或 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】原来每天加工80个零件． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：1、2、3、4， 画树状图如图： 共有16个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个， ∴甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的概率为． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1）y＝，y＝3x﹣3；（2） 【20题答案】 【答案】（1）60，6，12 （2）144 （3）480人 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）盲区中DE的长度约为2.5米 （2）驾驶员能观察到物体，理由： 驾驶员能观察到物体， 理由如下：过点M作NM⊥ED，交PE于N， ∵ED＝2.5米，MD＝1.8米， .∴EM＝0.7米， 在Rt△EMN中，MN＝EM•tan∠PEB≈0.7×0.4＝0.28（米）， ∵0.3＞0.28， ∴在M处有一个高度为0.3米的物体，驾驶员能观察到物体． 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）4，8；（2）0.8；（3）当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米 【24题答案】 【答案】（1）证明见详解；； （2）有变化， 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）t；4﹣2t （2） （3）S＝ （4）t＝或t＝1或t＝2 【26题答案】 【答案】(1)①；②点P的坐标为或或；③n的值为；(2)当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $