精品解析：吉林长春南湖实验中学 2021——2022 学年 七年级下学期第一阶段网上学习验收测试数学试卷

长春南湖实验中学2021-2022学年度 七年级下学期第一阶段网上学习验收测试数学学科试卷 分值：100分 考试时间：60分钟 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用二元一次方程组的定义逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； C.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D．此方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键． 2. 以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，只需判断较短两条边的和是否大于最长边，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成三角形，故本选项符合题意； D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 3. 不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 解①得：， 解②得：， 故不等式组的解集为：， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可求解． 4. 若有关于x的不等式可以推出，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质求解作答即可． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 故选：C． 5. 如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了三角形的高， 根据三角形高的定义即可得出结论． 【解答】解：边的高垂直于，且过点B， 由图形可得，选项A、B、C不是，选项D是， 故选：D． 6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可． 【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y， 根据题意可得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程. 7. 如图，一副分别含有30°和45°角两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120° ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致． 8. 如图，在中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若图中阴影部分图形的面积为4，则四边形的面积为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知、为的中线，可得，即，得出，即可求出四边形的面积． 【详解】解：点为边的中点，点为边的中点， 、为中线， ， ， 阴影部分图形（即）的面积为4， 四边形的面积为4． 二、填空题：（每题3分，共18分） 9. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式， ∴|m|-1=1，且m+2≠0， 解得：m=-2（舍去）或m=2， 则m的值为2， 故答案为2. 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 10. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．分两种情况讨论∶ 当腰长为4时，当腰长为9时，即可求解． 【详解】解：①当腰长4时，4、4、9，，不能够组成三角形； ②当腰长为9时，4、9、9，能够组成三角形，此时周长． ∴这个等腰三角形的周长是22． 故答案为：22. 11. 已知，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程加起来，得到，进而得到． 【详解】解：， 将①②，得：， 则：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了加减消元法，熟练掌握运算方法是解题的关键． 12. 若关于x的不等式 的最小整数解为3，则m的取值范围是_____． 【答案】7≤m<10 【解析】 【分析】首先将不等式转化形式，再根据题意判定，即可得出m的取值范围. 【详解】解：根据题意，不等式可转化为 又∵其最小整数解为3， ∴ 解得. 【点睛】此题主要考查不等式的性质，关键是根据其整数解判定出取值，即可得解. 13. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系的应用、化简绝对值、整式的加减等知识，根据三角形的三边关系化简绝对值，再进行整式加减即可. 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴， ∴， ∴ 14. 如图，等于 ________ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解． 【详解】∵ ∴ 故答案为 【点睛】考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 三、解答题： 15. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组：（1）将②式代入①式求出x，再代入②式求出y，即可得到答案；（2）消去x，求出y，再代入其中一个式子求出x即可得到答案； 【小问1详解】 解：将②代入①得， ， 解得：， 将代入②得， ， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得， ， 得， ， 得， ， 解得：， 将代入①得， ， 解得：， 原方程组的解为：． 16. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找出公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 把解集表示在数轴上，如下图所示： 不等式组的解集是． 17. 如图，图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，作的边上的高； （2）在图②中，过点作直线，使得直线平分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）在的延长线上，找到格点，使得是直角三角形，且，连接，即可求解． （2）根据网格特点找到的中点，过的中点与点作直线，即可求解． 【小问1详解】 解：线段即为所求； ∵ ∴ ∴是直角三角形，且， ∴即为所求； 【小问2详解】 直线即为所求． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格，作三角形的高，中线，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图，在中，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形的内角和可求得的度数，再由角平分线的定义可求得的度数，利用三角形的外角性质即可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 19. 某校购买了型课桌椅100套和型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套型课桌椅比每套型课桌椅多花30元． （1）求该校购买每套型课桌椅和每套型课桌椅的钱数． （2）因学生人数增加，该校需再购买、型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买型课桌椅的套数． 【答案】（1）该校购买每套型课桌椅需230元，购买每套型课桌椅需200元．（2）最多能购买型课桌椅66套． 【解析】 【分析】（1）设该校购买每套B型课桌椅需x元，则购买每套A型课桌椅需（x+30）元，根据购买A型课桌椅100套和B型课桌椅150套共需53000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设可以购买A型课桌椅m套，则购买B型课桌椅（100-m）套，根据总价=单价×数量结合总价不超过22000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设该校购买每套型课桌椅需元，则购买每套型课桌椅需元， 依题意得：， 解得：， ． 答：该校购买每套型课桌椅需230元，购买每套型课桌椅需200元． （2）设可以购买型课桌椅套，则购买型课桌椅套， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 可以取的最大值为66． 答：最多能购买型课桌椅66套． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20. 定义：规定，例如：． 问题： （1）___________； （2）若，则的值为___________； （3）若，则的值为___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义求解即可． （2）根据定义可知，解一元一次方程求解即可． （3）根据定义分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， 当，即时，，即，无解， 当，即时，，即， 解得：． 21. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”． （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”有___________；（填序号） （2）若不等式组的一个“子方程”的解是整数，则该“子方程”的解为___________； （3）若方程都是关于的不等式组的“子方程”，则的取值范围是___________． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题结合新定义考查一元一次方程与一元一次不等式组的求解，根据新定义，若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则该方程为不等式组的“子方程”．解题思路为：先求解方程的解，再求解不等式组的解集，再根据新定义判断或计算参数范围． （1）分别求解三个方程与不等式组，判断方程的解是否在不等式组解集内即可； （2）求解不等式组得到解集，找出解集中的整数即可； （3）先求解两个方程，再求解不等式组，根据两个方程的解都在不等式组解集内列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：对于①，移项系数化为1得； 对于②，解得； 对于③，整理得，解得； 求解不等式组： 解不等式，移项得，系数化为1得； 解不等式，移项得，系数化为1得； 因此不等式组的解集为； 和都在解集内，不在， 因此不等式组的“子方程”是①②； 【小问2详解】 解：解不等式组： 解不等式得； 解不等式得，即； 因此不等式组的解集为， 该区间内的整数只有， 因此该“子方程”解为； 【小问3详解】 解：解方程，整理得，解得； 解方程，两边同乘得，展开整理得，解得； 解不等式组， 解不等式，移项得，系数化为1得； 解不等式，移项得； 因此不等式组的解集为； 因为两个方程都是“子方程”， 所以和都在解集内，可得： ， 解第一个不等式得，解第二个不等式得， 则． 22. 阅读下列材料，回答问题． 如图①所示的图形，像我们生活中的物品--回旋镖，我们不妨把这样的图形叫做“回旋镖图”，在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决下列问题： （1）如图①，试猜想、、、之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则___________； （3）如图③，在四边形中，与的角平分线交于点，若，，则___________． 【答案】（1），理由见详解； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质：（1）连接并延长至E，根据三角形内角和定理得到，，再结合即可得到答案；（2）根据三角板得到，由（1）的结论同理即可得到答案；（3）根据（1）的结论先求出，再结合角平分线，即可得到答案； 【小问1详解】 解：，理由如下， 连接并延长至E，如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵三角尺的两条直角边、恰好经过点、， ∴， 由（1）得， ， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）可得， ，， ∵，， ∴， ∵与的角平分线交于点， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春南湖实验中学2021-2022学年度 七年级下学期第一阶段网上学习验收测试数学学科试卷 分值：100分 考试时间：60分钟 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　） A B. C. D. 3. 不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若有关于x的不等式可以推出，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A B. C. D. 6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 8. 如图，在中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若图中阴影部分图形的面积为4，则四边形的面积为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（每题3分，共18分） 9. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________． 10. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为______． 11. 已知，则 ____． 12. 若关于x的不等式 的最小整数解为3，则m的取值范围是_____． 13. 已知a，b，c是三角形三边长，化简. 14. 如图，等于 ________ 三、解答题： 15. 解方程组： （1）； （2）． 16 解不等式（组）： （1）； （2）． 17. 如图，图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，作的边上的高； （2）在图②中，过点作直线，使得直线平分的面积． 18. 如图，在中，，平分，求的度数． 19. 某校购买了型课桌椅100套和型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套型课桌椅比每套型课桌椅多花30元． （1）求该校购买每套型课桌椅和每套型课桌椅的钱数． （2）因学生人数增加，该校需再购买、型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买型课桌椅的套数． 20. 定义：规定，例如：． 问题： （1）___________； （2）若，则值为___________； （3）若，则的值为___________． 21. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”． （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”有___________；（填序号） （2）若不等式组的一个“子方程”的解是整数，则该“子方程”的解为___________； （3）若方程都是关于的不等式组的“子方程”，则的取值范围是___________． 22. 阅读下列材料，回答问题． 如图①所示的图形，像我们生活中的物品--回旋镖，我们不妨把这样的图形叫做“回旋镖图”，在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决下列问题： （1）如图①，试猜想、、、之间的数量关系，并说明理由； （2）如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则___________； （3）如图③，在四边形中，与的角平分线交于点，若，，则___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $