辽宁省实验学校赤山校区2021-2022学年九年级下学期4月数学测试题

辽宁省实验学校赤山校区 2021-2022（下）线上作业自测题（九年级数学） 考试时间120分钟 试卷满分120分 注意事项： 1．考题前，考生需用0.5mm黑色签字笔在本试卷规定位置填写自己的班级、姓名、考号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在试卷上无效； 3．本试卷包括九道大题，16道小题，共25题，6页．如缺页、印刷不清，考生须说明． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 在实数0.3，，，中，最小的是（ ） A. 0.3 B. C. D. 2. 2021年2月，中共中央、国务院印发了《国家综合立体交通网规划纲要》，到2035年，国家综合立体交通网实际线网总规模合计70万公里左右，70万公里即700000公里，700000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. （a3） 2＝a6 B. （3a）2＝3a2 C. a·a3＝a3 D. a6÷a2＝a3 5. 如图，在岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算到的距离．下列算法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，大于的边长为半径作圆弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连结．若，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的弦、的延长线交圆外于点，若，，则的大小是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° 8. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 10. 如图，在中，，是的角平分线，将绕点旋转，如果的对应点恰好落在射线上，点落在点处，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 不等式的解集是______． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 13. 如果将抛物线y＝x2向右平移2个单位，向上平移3个单位长度，那么所得新的抛物线的表达式是_____． 14. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点坐标为，并且，点在函数（）的图象上，则的值为______． 16. 如图，矩形中，点E、F分别在边上，、，将四边形沿所在直线翻折，点A落在点处，点E落在点处，如果，那么的值为___． 三、解答题（第17题6分，18、19题各8分，共22分） 17. 计算：． 18. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生调查每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了_______名学生；并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________； （3）这次调查的课外阅读总时间的中位数位于________等级； （4）如果全校学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计全校学生每周课外阅读的总时间是等级的有多少人？ 19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，连接OE，OC＝OE． （1）求证：OE＝AC； （2）如果DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD是菱形． 四、（每小题8分，共16分） 20. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 21. 为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低20%，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？ 五、（本题10分） 22. 如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD． （1）若，求证：CE是的切线． （2）若的半径为，，求AC的长． 六、（本题10分） 23. 如图，在中，，于点，，．动点从点出发，沿向终点运动，点在上的运动速度是每秒个单位长度，在上的运动速度是每秒5个单位长度．当点不与点A、重合时，以为角的一边作，角的另一边交边或边于点，以为一边在的下方作正方形．设点的运动时间为秒，正方形与重合部分图形的面积为． （1）求的正切值 （2）用的代数式表示的长． （3）当点在上运动时，求的最大值以及取得最大值时的值 （4）当正方形的顶点在边上时，直接写出的值． 七、（本题12分） 24. 在中，，，点D，E分别是边的中点，点F为直线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，连接． （1）如图1，当时，请直接写出线段和线段之间的数量关系； （2）如图2，当时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，请直接写出线段的长 八、（本题12分） 25. 如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，对称轴为直线1，顶点为M． （1）求抛物线的解析式； （2）设点E为y轴上一点，当AE＝CE时，直接写出点E的坐标； （3）设点P为直线BC上方抛物线上一点， ①连接OP交BC于点Q，过点P作PRy轴交BC于点R，若OQ＝2PQ，求点P的坐标； ②过P作PH⊥BC于点H，直接写出PH的最大值及取得最大值时P点坐标． 辽宁省实验学校赤山校区 2021-2022（下）线上作业自测题（九年级数学） 考试时间120分钟 试卷满分120分 注意事项： 1．考题前，考生需用0.5mm黑色签字笔在本试卷规定位置填写自己的班级、姓名、考号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在试卷上无效； 3．本试卷包括九道大题，16道小题，共25题，6页．如缺页、印刷不清，考生须说明． 一、选择题（每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 三、解答题（第17题6分，18、19题各8分，共22分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）50；补全图形见解析；（2）108；（3）；（4）估计全校学生每周课外阅读的总时间是等级的有540人． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵CE⊥CD， ∴∠DCE=90°， ∵AB//CD， ∴∠AEC=180°-∠DCE=90°， ∴∠CAE+∠ACE=90°，∠AEO+∠OEC=90°， ∵OC=OE， ∴∠OCE=∠OEC， ∴∠CAE=∠AEO， ∴OA=OE， ∵AC=OA+OC， ； （2） 证明：， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形． 四、（每小题8分，共16分） 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】每支蜡烛的原价为20元． 五、（本题10分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接OC， ∵OC=OA， ∴∠OCA=∠OAC， ∴∠COB=2∠OAC， ∵∠BDC=∠OAC，∠ABD=2∠BDC， ∴∠COB=∠ABD， ∴OC//DE， ∵CE⊥DB，∠CED=90°， ∴∠OCE=90°，OC⊥CE， ∴CE是⊙O的切线． （2）4 六、（本题10分） 【23题答案】 【答案】（1）2；（2）当时，；当时，；（3）时，；（4），，． 七、（本题12分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 成立． 证明：如图2中，连接． 连接，由题意得，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵点D，E分别是边的中点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）或 八、（本题12分） 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）点E（0，）；（3）①P（2，3），②PH最大=，P（2，3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $