上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高三下学期3月月考数学试题

2025-2026年华师大二附中高三下3月月考 一、填空题 1. 已知集合，，则_____． 2. 已知双曲线方程为：，则离心率为______． 3. 已知其中为虚数单位，则____． 4. 设是等差数列的前项和，已知，，则_______. 5. 的二项展开式中，的系数是_________.(用数字作答) 6. 设随机变量X服从成功概率为的二项分布，若，，则______． 7. 自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则________. 8. 如图，，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是________. 9. 如图，地在地正东方向，相距；地在地的北偏东方向，相距，河流沿岸（曲线）上任意一点到的距离比它到的距离远，现要在曲线上选一处建一座码头，向，，三地转运货物.经测算，从到，两地修建公路费用都是10万元，从到修建公路的费用为20万元.选择合适的点，可使修建的三条公路总费用最低，则总费用最低是________万元（精确到0.01）. 10. 过抛物线的焦点的直线交于点，交的准线于点，，点为垂足.若是的中点，且，则_________. 11. 已知向量，函数，若函数在内有且只有一个零点，则实数取值范围为_________. 12. 若正四面体的棱长为，则其外接球上一点到该正四面体四个面的距离之和的最大值为___________． 二、选择题 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知2018-2024年中国冰雪运动核心市场规模（单位：亿元）依次为：454.3，487.5，445.2，594.9，713.9，833.1，1083.0.对于这7个数据，则（ ） A. 该组数据的极差是628.7 B. 该组数据的中位数是594.9 C. 该组数据的40%分位数是445.2 D. 该组数据的平均数小于630 15. 设函数，若在上有且只有个零点，且对任意实数，在上存在极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知集合，若中的点均在直线的同一侧，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 三、解答题 17. 已知等比数列的公比，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且是严格增数列，求实数的取值范围． 18. 在三棱柱中，底面ABC是正三角形，，. （1）求证：； （2）若，且，求直线与平面所成角的余弦值. 19. 人工智能广泛地运用概率的相关知识，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子中有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为. （1）求首次试验结束的概率； （2）在首次试验摸出白球条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整. ①求选到的袋子为甲袋的概率； ②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大. 20. 我们约定，如果一个椭圆长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆：，双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，、分别为、的离心率，且，点、分别为椭圆的左、右顶点，设过点的动直线交双曲线右支于、两点，若直线、的斜率分别为、. （1）求双曲线的方程； （2）试探究是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由； （3）求的取值范围. 21. 已知函数定义域为，，若，存在，对任意，都有.则称为在上的“点”. （1）设函数.求在上的最大“点”； （2）命题：，在上不存在“点”.此命题是否为真命题，说明理由； （3）设，且，.证明：在上的“点”个数不小于. 2025-2026年华师大二附中高三下3月月考 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】1 【4题答案】 【答案】49 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】600 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 二、选择题 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②方案二 【20题答案】 【答案】（1）； （2）是，； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）是，理由见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $